水库水温计算方法探讨 蒋红

水库水温计算方法探讨蒋红
国家电力公司成都勘测设计研究院成都610072
一、计算方法介绍
预测水库水温分布的方法较多，按其性质，可划分为经验法和数学模型法两大类。

1.1 经验法
70年代以来，为了解决生产实际问题，国内提出了许多经验性水温估算方法。

这些方法都是在综合分析国内外水库实测资料的基础上提出的，具有简单实用的优点。

其中水电部东北勘测设计院张大发和水科院朱伯芳提出的方法分别编入水文计算规范和混凝土拱坝设计规范。

1993年中南勘测设计院《水工建筑物荷载设计规范》编制组和水利水电科学研究院结构材料所，在朱伯芳提出方法的基础上，利用数理统计原理进行统计分析，并按最小二乘法原理拟合得出了一套计算公式(即水库水温的统计分析公式)。

三种经验法的计算公式如下：
1.1.1 东勘院法
计算公式为：
式中，T y―水深y处的月平均水温；T o―月平均库表水温；T b―月平均库底水温；m―月份。

该项成果是在综合国内水库实测水温资料的基础上提出的，用于水库的水温预测，应用非常简便，只需已知各月的库表库底水温就可计算出各月的垂向水温分布。

库底库表水温可由气温水温相关法或纬度水温相关法推算。

在计算中考虑分层型水库库底水温不变的特点，提出两套库底水温与纬度的相关曲线。

限于篇幅有限，各相关曲线详见文献［1］。

1.1.2 朱伯芳法
该方法以国内外15座水库实测水温资料为基础，总结归纳出水库水温的周期性变化规律，并通过余弦函数进行模拟。

计算公式为：
式中，T(y,t)―任意深度y、t月的水温；T m(y)―任意深度y的年平均水温；A(y)―
―库底水温；b―库表水温；H―水任意深度y的水温变幅；ε―水温相位差；T
d
库深度，ω为温度变化频率，ω=(2π)/(P)，P为温度变化周期(12个月)。

对于一般项目，在工程设计中各项参数的取值为α=0.040，β=0.018，γ= 0.085，d=2/^15,f=1/^30。

库表和库底水温均可由气温确定，因此该项成果应用简便，只要已知库区多年平均气温资料及水库水位就可计算出各月的垂向水温分布。

有关该方法的详细介绍参见文献［2］。

1.1.3 统计法
该项成果是在二十余座水库的实测水温及相应气温等资料的基础上，利用最小二乘法等数理统计分析方法对公式(2)中的各项参数提出了不同的计算方法。

在各项参数中考虑了水库规模、水库运行方式等因素：
α对于库大水深的多年调节水库取0.015，且当水深大于50～60m时式中的y取50～60m；对于库大水深的非多年调节水库取0.01，库小水浅的水库取0.0 05。

为7月月平均气温；Ta≥10℃, A0=0/^778B? 2.934，Ta＜10℃,B*=T a7/2 Δb,T
a7
B*=B,B为气温年变幅。

β对于库大水深的多年调节水库取0.055，对于库大水深的非多年调节水库取0.025，库小水浅的水库取0.012。

d,f对于库大水深的多年调节水库取0.53，0.059，且当水深大于50～60m 时式中的y取50～60m；对于库大水深的非多年调节水库取0.53，0.03；库小水浅的水库取0.53，0.008。

有关该方法的详细介绍参见文献［3］。

1.2 数学模型法
本世纪六十年代初，美国为了解决湖泊富营养问题，以及水利水电工程带来的环境问题，广泛地开展了水库水温的研究工作。

经过大量的观测研究，发现尽管水库的形状、长度、宽度、气候条件和水文条件有很大差异，但水库水温沿等高面的分布基本上是平直的，以此为基础六十年代末期美国水资源工程公司和麻省理工学院分别提出MIT和WRG模型。

两模型均为一维扩散模型。

八十年代我国引进了MIT模型，并对模型进行扩充和修改，提出了“湖温一号”湖泊、水库和深冷却池水温预报通用数学模型。

文献［4］在“湖温一号”一维水温数学模型的基础上，提出了计入风力混合、热对流、水面冷却等动能和势能变化的一维混
掺对流模型。

它的基本方程由热量平衡方程和能量转换方程组成。

1.2.1 热量平衡方程
在水库水体中取出厚度为Δz,体积为V、面积为A
z
、水温为T的一个微元，研究其热量平衡。

(1)流入热量：单位时间内流入该微元的热量包括三部分，即入流带入的热量Q1,垂向扩散带入的热量Q2和短波辐射热Q3。

其中：Q
in ―入流流量；C―水体的比热；ρ
in
―入流水体的密度；T
in
―入流水
温。

其中：D
z ―垂向扩散系数；ρ―水体的密度；A
z
―水体面积；
其中：β―表层吸收系数；η―太阳辐射再水中的衰减系数；Q
sn
―高程z 处吸收的太阳辐射热；z―水位。

(2)流出热量：单位时间内流出该微元的热量包括两部分即：出流带出的热量Q4、垂向扩散带出的热量Q5。

其中：Q
out
―出流流量；C―水体的比热；ρ―入流水体的密度。

其中：D
―垂向扩散系数；C―水体的比热；ρ―水体的密度；
z
(3)微元的热量增量Q6:
根据热量平衡Q6=Q1 Q2 Q3 Q4 Q5即：
1.2.2 表层的能量转换方程
(1)热能增量：水库表层水体的热能增量包括库面冷却引起势能增量ΔP1和库表热对流引起势能增量ΔP2两部分：
其中：α―水的热膨胀系数；g―重力加速度；―水体表面的冷却速率；As―水体表面积；h―混合层水深；Δt―时间间隔；C P―水的比热；
ΔP2=ΔρΔhghA/2
其中：Δρ―混合层与下层水体的密度差；Δh_Δt时间间隔内混合层水深的增量；A―混合层底部的面积。

(2)动能增量：水库表层水体的动能增量包括风引起的动能增量ΔE1及热对流引起的动能增量ΔE2两部分：
ΔE1=u
τΔtAs
．
―剪切流速；τ―剪切应力；
其中：u
*
其中：ρ0―混合层水体的密度；u f―对流速度
(3)能量转换
势能与动能的转换比为：
其中：R i―理查森数。

二、计算方法应用
2.1 经验法
2.1.1 东勘院法
(1)基础资料：溪洛渡水库纬度介于北纬26°40′～29°20′之间，计算中采用其平均值为北纬28°。

根据纬度值按文献［1］中的各类曲线可查出溪洛渡水库为分层型或过渡型，库表库底水温详见表1。

表1 库表库底水温表
(2)计算结果：分别假设溪洛渡水库为分层型和过渡型计算水温分布。

计算结果见图1、图2。

由图1可见当按分层型水库计算时，库底厚约158m水体的水温终年不变；垂向温差均集中在库表；2月因查出的库表水温低于库底水温，水温分布出现逆温。

由图2可见当按过渡型计算时，库底水温在10.3℃～13.6℃之间变化；垂向温差均集中在库表，即各月温跃层位于库表。

2.1.2 朱伯芳法
(1)基础资料：据我院在坝址处设置的溪洛渡气象站1990年～1993年气温观测资料统计，溪洛渡坝址处多年平均气温为19.7℃，气温年变幅为8.35℃。

多年平均逐月气温详见表2。

图1 溪洛渡水库水温垂向分布曲线
(东勘院法，水库为分层型)
图2 溪洛渡水库水温垂向分布曲线
(东勘院法，水库为过渡型)
表2 坝址气温统计表
(2)计算结果：计算结果详见图3。

由图可见，1、2、3、4月水库中下部出现逆温；库底水温为一变值，变化幅度约为0.5℃；温跃层均出现在库表。

图3 溪洛渡水库水温垂向分布曲线(朱伯芳法)
图4 溪洛渡水库水温垂向分布曲线(统计法)
2.1.3 统计法
(1)基础资料：同朱伯芳法。

(2)计算结果：计算结果详见图4。

由图可见水温分布曲线近似一斜线，即整个水库均处于温跃的状态；库底水温为一变值。

且最低水温仅为2.2℃。

2.2 数学模型法
2.2.1 模型的求解
边界条件：库表热通量计算(参见文献［4］)，库周的固体边界与水体之间的交换很小，忽略不计。

初始条件：为冬季水库处于全混合状态时的垂向水温分布。

热量平衡方程利用变单元差分法进行求解，时间步长取为一天。

2.2.2 基本资料
(1)出入库流量及库水位：工程设计中共选用了三个代表年：即丰水年(196 5～1966)、中水年(1982～1983)、枯水年(1959～1960)。

因水温计算所需的气象等资料均为多年平均值，故流量资料采用中水年的资料。

出库流量由两部分组成：一部分是发电引用流量，另一部分是弃水：
(2)入库水温：因坝址无水温观测资料，入库水温采用华弹水文站和屏山水文站的水温观测值推算。

(3)多年平均气象资料：气温、风速、水蒸汽压等气象要素采用我院设立的溪洛渡气象站的4年观测的平均值，因该气象站无太阳辐射及云量的观测资料，该两项气象要素由《中华人民共和国气候图集》中各月平均总云量等值线图及各月总太阳辐射量等值线图中查得。

(4)水库几何特征：包括水库的库容、面积、水位及水库长度等。

2.2.3 计算成果
(1)水库水温：溪洛渡水库水深在166m～226m之间变化，5月水库运行水位最低，水库水深为166m，11月水库保持在正常蓄水位运行，水库水深为226m。

水库逐月垂向水温计算结果见图5。

由图可见溪洛渡水库水温分布特点为：
①计算结果表明，溪洛渡水库坝前水温除2月为同温期外，其余各月均为典型的三层式分布(混合层、温跃层、滞温层)。

②库表水温全年呈现非正弦函数变化(参见图6)。

最高水温出现在7月，最低水温出现在2月，水温年变幅为20.5℃。

库表水温与天然河道水温相比，各月水温均高于天然河道水温。

因天然河道水体流速较大，水体接受外界热量的时间较短，而库水体流速缓慢，有较充足的时间与外界进行热量交换。

库表水温与天然河道水温的分布详见图6。

图5 溪洛渡水库坝前水温垂向分布图
图6 溪洛渡水电站库表水温及
天然河道水温分布图
③库底滞温层水温全在11.1℃～13.0℃，该水层的厚度约为102～117m。

1月库底水温最低，12月次之，其余各月库底水温基本相同。

④温跃层温差在3.4℃～9.6℃之间，最大温差出现在8月，最小出现在1月。

温跃层分布高程为488～520m，即位于库底以上114～146m之间。

⑤9月～翌年1月及3月均有明显的混合层分布，混合层分布在水面下30～93m范围内；4月～8月相对较不明显，混合层分布在水面下2～8m的范围内。

图7 溪洛渡水电站坝址处天然及下泄温度分布图
(2)下泄水温：溪洛渡水库发电进水口高程为518.0m。

泄洪设施分布高程为：表孔586.5m、深孔500m、泄洪弯洞540m、泄洪直洞545m。

由溪洛渡下泄水体水温的计算结果分析(详见图7)，因多年平均即中水年全年12个月中有10个月出库流量均为发电引用流量，出水口高程为518m；仅有两个月(7月、9月)水库有弃水，出库流量由发电引用流量和弃水组成，出水口高程在500～545m之间。

水库下泄水体绝大部分分布在温跃层，下泄水体水温介于13.0℃～22.5℃之间。

与天然状况相比3月～8月下泄水温低于天然河道水温，温差在0.01℃～1.7℃之间；其余各月下泄水温高于天然河道水温，温差分别为0.30℃～5.5℃。

因此，
下泄水温与天然河道水温相近，不存在下泄滞温层低温水的问题。

三、计算方法探讨
3.1 溪洛渡水库水温垂向分布结构的判断
溪洛渡水库为巨型水库，水深在166～266m之间变化，正常蓄水位以下库容为115.7亿m3。

按径流库容法判断，α为12.6水库为过渡型水库；用佛汝德数法判断，Fr为0.03小于1/π，水库为分层型水库；按水库宽深比法计算，溪洛渡水库宽深比为7.53小于30，水库为分层型水库。

过渡型水库与分层型水库的区别在于分层型水库库底水温一年内变化较小，库底存在稳定等温层；而过渡型水库库底水温一年内变化较大。

因此，判断溪洛渡水库为分层型或过渡型水库的关键在于库底水温的判断。

根据水库水温混合机理，影响库底水温的因素有太阳辐射、库表风速、水库异重流及水库出流等四个方面。

溪洛渡水库水深高达166m以上太阳辐射对库底水体的加热效应可以忽略；据观测，坝址处多年平均风速为2.8m/s，因此由风动力产生的水体混合亦不易到达库底；据泥沙预测，溪洛渡水库所含泥沙粒径较大，且水库回水长达205km，因此水库形成后30年内不会产生异重流，即使有也因其行程较短不会到达坝前；水库出流高程在500～586.5m之间，且大部分时间水库出流高程为518m，距库底(高程374m)约144m，水库出流对库底的扰动也较小。

因此，本文认为溪洛渡水库库底存在稳定的低温水体，水库为分层型水库。

3.2 计算成果分析
根据各方法的计算成果图(见图1、2、3、4、5、6、7)，并结合溪洛渡水库的水温分布结构，可以看出数学模型法预测的水温结构最合理。

它计算出的水温分布，不仅反应出库底稳定的低温水体的分布情况，还显示了水体混合层、温跃层及同温期的分布情况，与水库的混合机理是相吻合的。

数学模型法同时还可以
预测出下泄水温的变化趋势。

因此，无论是从基本原理来分析，还是从方法功能的强弱来比较，数学模型法预测溪洛渡水库水温均优于其它方法。

3.3 经验法的评价
为了对比各经验法的特点，将各经验法的基本特性列入表3。

表3 经验法基本特性表。