解析函数的高阶导数

复变函数与积分变换

沈阳工业大学理学院

第三节柯西积分公式

一、柯西积分公式

二、解析函数的高阶导数

二、解析函数高阶导数

问题的提出：

假设：(1)解析函数具有任意阶导数;

1()()2ξξπξ=−⎰C f f z d i z

将柯西积分公式(2)导数运算可在积分号下进行.

在积分号下对z 求导

()()n f z 的可能形式是什么？假设是否成立？

1(),()

ξξξ+−⎰n C f d z

10()()n C f z dz z z +−⎰10

()()n C f z dz z z +−⎰内的围绕z 0的任意一条简单正向应用高阶求导公式计算积分：

5cos (1)C z dz z π−⎰求的值，其中5cos (1)

π−z C z 函数在内有一奇点5cos (1)C z dz

z π−⎰(4)2(cos )4!

ππi z (f =

(1)0()()+−⎰n C f z dz z z

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