人教版初中数学一次函数知识点

∴3=2m，解得 m= 3 ． 2
∴点 A 的坐标是（ 3 ，3）． 2
∵当 x < 3 时，y=2x 的图象在 y=ax+4 的图象的下方， 2
∴不等式 2x＜ax+4 的解集为 x < 3 ． 2
故选 C．
D． x <3
2．如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A→D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时，△FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为 （）
由 b 2a 3 0 得 a 3 3a 9 3a 6 9 6 3 ，即 s 3 .
2
2
2
2
2
由 a 0 得 3a 0 3a 6 0 6 6 ，即 s 6 .
∴s 的取值范围是 6 s 3 . 2
故选 B.
考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.
A．33 元
B．36 元
C．40 元
D．42 元
【答案】C
【解析】
分析：待定系数法求出当 x≥12 时 y 关于 x 的函数解析式，再求出 x=22 时 y 的值即可．
详解：当行驶里程 x⩾12 时，设 y=kx+b，
将(8,12)、(11,18)代入，
8k b 12 得： 11k b 18 ，
12．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之 间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）
A．甲乙两地相距 1200 千米
B．快车的速度是 80 千米∕小时
C．慢车的速度是 60 千米∕小时
D．快车到达甲地时，慢车距离乙地 100 千米 【答案】C
k 2 解得： b 4 ，
∴y=2x−4，
当 x=22 时，y=2×22−4=40，
∴当小明某次打车行驶里程为 22 千米，则他的打车费用为 40 元.
故选 C.
点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的
解析式是解题的关键.
4．已知过点 2，? 3 的直线 y ax ba 0 不经过第一象限.设 s a 2b ，则 s 的取值
【详解】
解：一次函数 y=kx+b 过一、二、四象限，
则函数值 y 随 x 的增大而减小，因而 k＜0；
图象与 y 轴的正半轴相交则 b＞0，
因而一次函数 y=-bx+k 的一次项系数-b＜0，
y 随 x 的增大而减小，经过二四象限，
常数项 k＜0，则函数与 y 轴负半轴相交，
因而一定经过二三四象限，
故选 C． 【点睛】 本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位 置之间的关系．
3．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用 y(单位： 元)与行驶里程 x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为 22 千 米，则他的打车费用为( )
范围是（ ）
A． 5 s 3 2
【答案】B
B． 6 s 3 2
C． 6 s 3 2
D． 7 s 3 2
【解析】
试题分析：∵过点 2，? 3 的直线 y ax ba 0 不经过第一象限，
a0
∴{b 0
.∴ b 2a 3.
2a b 3
∵ s a 2b ，∴ s a 4a 6 3a 6 .
当 x=0 时，y=﹣x+2 2 =2 2 ，则 A（0，2 2 ），
当 y=0 时，﹣x+2 2 =0，解得 x=2 2 ，则 B（2 2 ，0），
所以△OAB 为等腰直角三角形，则 AB=
2
OA=4，OH=
1 2
AB=2，
根据切线的性质由 PM 为切线，得到 OM⊥PM，利用勾股定理得到
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PM= OP2 OM 2 = OP2 1 ，
5．如图，已知一次函数 y x 2 2 的图象与坐标轴分别交于 A、B 两点，⊙O 的半径 为 1，P 是线段 AB 上的一个点，过点 P 作⊙O 的切线 PM，切点为 M，则 PM 的最小值为 （）
A．2 2
【答案】D 【解析】
B． 2
C． 5
D． 3
【分析】 【详解】 解：连结 OM、OP，作 OH⊥AB 于 H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：
因而函数不经过第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值 y 随 x 的增大而减小⇔k＜0；函数值 y
随 x 的增大而增大⇔k＞0；
一次函数 y=kx+b 图象与 y 轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数 y=kx+b 图象与 y 轴的负半轴
相交⇔b＜0，一次函数 y=kx+b 图象过原点⇔b=0．
9．如图，在矩形 AOBC 中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）
A．– 1 2
B． 1 2
C．–2
D．2
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知可得点 C 的坐标为（-2，1），把点 C 坐标代入正比例函数解析式即可求
得 k.
【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1， ∵四边形 OACB 是矩形， ∴BC=OA=2，AC=OB=1， ∵点 C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1）， ∵正比例函数 y＝kx 的图像经过点 C， ∴-2k=1，
∴k=－ 1 ， 2
故选 A. 【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 C 的 坐标是解题的关键.
（2）由题意得：慢车总用时 10 小时，
∴慢车速度为： 600 =60（千米/小时）； 10
设快车速度为 x 千米/小时，
由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，
∴快车速度为 90 千米/小时，慢车速度为 60 千米/小时；选项 B 错误，选项 C 正确；
（3）快车到达甲地所用时间： 600 20 小时，慢车所走路程：60× 20 =400 千米，此时
11．若一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数 y=-bx+k 的图象不经过
（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数 y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定 k，b 的取值范围，再根据 k，b
的取值范围确定一次函数 y=-bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
90 3
3
慢车距离乙地距离：600-400=200 千米，故选项 D 错误.
故选 C
【点睛】
本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.
13．若 A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数 y=ax+x-2 图像上的不同的两点，记
m x1 x2 y1 y2 ，则当 m＜0 时，a 的取值范围是（ ）
【解析】
【分析】
（1）由图象容易得出甲乙两地相距 600 千米；（2）由题意得出慢车速度为 600 =60（千米 10
/小时）；设快车速度为 x 千米/小时，由图象得出方程 60×4+4x=600，解方程即可；（3）
求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.
【详解】
解:（1）由图象得：甲乙两地相距 600 千米,故选项 A 错;
当 OP 的长最小时，PM 的长最小，而 OP=OH=2 时，OP 的长最小，所以 PM 的最小值为
22 1 3 ．
故选 D．
【点睛】 本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
6．在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是 （）
A．k＞0，b＞0
B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能； C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数 y=kx+b 的图象的四种情况是解题的 关键．
8．已知点 M（1，a）和点 N（3，b）是一次函数 y＝﹣2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大
14．关于一次函数 y=3x+m﹣2 的图象与性质，下列说法中不正确的是（ ） A．y 随 x 的增大而增大 B．当 m≠2 时，该图象与函数 y=3x 的图象是两条平行线 C．若图象不经过第四象限，则 m＞2 D．不论 m 取何值，图象都经过第一、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的增减性判断 A；根据两条直线平行时，k 值相同而 b 值不相同判断 B；根据 一次函数图象与系数的关系判断 C、D． 【详解】 A、一次函数 y=3x+m﹣2 中，∵k=3＞0，∴y 随 x 的增大而增大，故本选项正确； B、当 m≠2 时，m﹣2≠0，一次函数 y=3x+m﹣2 与 y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正 确； C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以 m﹣2≥0，即 m≥2，故本选项错误； D、一次函数 y=3x+m﹣2 中，∵k=3＞0，∴不论 m 取何值，图象都经过第一、三象限，故 本选项正确． 故选：C． 【点睛】 本题考查了两条直线的平行问题：若直线 y1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2 平行，那么 k1=k2， b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
小关系是（ ）
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像和性质，k＜0，y 随 x 的增大而减小解答．
【详解】
解：∵k＝﹣2＜0，
∴y 随 x 的增大而减小，
∵1＜3，
∴a＞b．
故选 A．
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
人教版初中数学一次函数知识点
一、选择题 1．如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于 A(m，3),则不等式 2x <ax+4 的解集为（ ）
A． x > 3 2
【答案】C
B． x >3
C． x < 3 2
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜-1
D．a＞-1
【答案】C
【解析】 【分析】 【详解】
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数 y ax x 2 (a 1)x 2 图象上的不同的两
点， m x1 x2 y1 y2 0 ，
∴该函数图象是 y 随 x 的增大而减小， ∴a+1<0， 解得 a<-1， 故选 C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.
10．如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中 CAB 90 ， BC 5 ，点 A 、 B 的坐 标分别为 (1, 0) 、 (4, 0) ，将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y 2x 6 上是， 线段 BC 扫过的面积为（ ）
A． 4
B． 8
C．16
D． 8
【答案】C
＜0，b＞0 时图象在一、二、四象限．
7．正比例函数 y＝kx 与一次函数 y＝x﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据图象分别确定 k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．
【详解】 根据图象知： A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；
∴ 1 DE•AD＝a. 2
∴DE=2.
当点 F 从 D 到 B 时，用 5 s. ∴BD= 5 .
Rt△DBE 中，
BE= BD2 DE2 = 5 2 22 1，
∵四边形 ABCD 是菱形， ∴EC=a-1，DC=a， Rt△DEC 中， a2=22+（a-1）2.
解得 a= 5 . 2
A． 5
【答案】C 【解析】 【分析】
B．2
C． 5 2
D．2 5
通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，△FBC 的面积为 a，依此可求菱形的高 DE，
再由图象可知，BD= 5 ，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a．
【详解】 过点 D 作 DE⊥BC 于点 E
.
由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as，△FBC 的面积为 acm2．. ∴AD=a.
【解析】
【分析】
根据题目提供的点的坐标求得点 C 的坐标，当向右平移时，点 C 的纵坐标不变，代入直线
求得点 C 的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．
【详解】
∵点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB＝3，BC＝5， ∵∠CAB＝90°， ∴AC＝4， ∴点 C 的坐标为（1，4）， 当点 C 落在直线 y＝2x－6 上时， ∴令 y＝4，得到 4＝2x－6， 解得 x＝5， ∴平移的距离为 5－1＝4， ∴线段 BC 扫过的面积为 4×4＝16， 故选 C． 【点睛】 本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三 角形等知识求出线段的长．
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】∵一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选 C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k≠0）中，当 k