数学建模气体扩散模型

数学建模气体模型：
模型假设：
1 假定武汉地区为立方体模型，用V 表示体积，用S 表示面积，边长为92公里，高为100米。

2 气体在无风作用下扩散速度为1.5m/s 。

3 PM2.5在任何空域都是均匀、连续的，浓度用c 表示。

4 K 为单位时间产生PM2.5的质量（减少PM2.5的关键在于减小K 值），并假定采取措施后，K 值随时间线性减小，Q 为单位时间扩散的体积。

模型：PM2.5浓度改变量=产生量-扩散量，建立微分方程：
119
10
p x dx -p x dx -p x dx V [()()](())1(())V
Q c t +
c t =V V
c =c=V=8.510K =10Q=S v
=1.310y +p x y=q x y=c e +e q x e dx
c t c t t c t K Q c t t
d K Q c t d K a b t
a b t ⨯+-=-⨯⨯=⨯-⨯=-⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⎰⎰⎰⨯⨯⨯⎰ ’初’（）（）（）（）（）边界条件：（0）280，五年后 35经计算，得，由一阶线性非齐次微分方程
（）（）
（）9-.t -7K=10-1.92t
c=280e +1.710t+0.0769⨯⨯⨯（00153）（）得出
由上述计算看出，通过采取措施，不断减少K （单位时间产生PM2.5的质量），减少排出量，进而降低PM2.5的浓度，五年后（t=4.56⨯810），K=83
10/g m μ，进而PM2.5浓度由33280/35g /g m m μμ减至。