数学建模气体扩散模型
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数学建模气体模型:
模型假设:
1 假定武汉地区为立方体模型,用V 表示体积,用S 表示面积,边长为92公里,高为100米。
2 气体在无风作用下扩散速度为1.5m/s 。
3 PM2.5在任何空域都是均匀、连续的,浓度用c 表示。
4 K 为单位时间产生PM2.5的质量(减少PM2.5的关键在于减小K 值),并假定采取措施后,K 值随时间线性减小,Q 为单位时间扩散的体积。
模型:PM2.5浓度改变量=产生量-扩散量,建立微分方程:
119
10
p x dx -p x dx -p x dx V [()()](())1(())V
Q c t +
c t =V V
c =c=V=8.510K =10Q=S v
=1.310y +p x y=q x y=c e +e q x e dx
c t c t t c t K Q c t t
d K Q c t d K a b t
a b t ⨯+-=-⨯⨯=⨯-⨯=-⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⎰⎰⎰⨯⨯⨯⎰ ’初’()()()()()边界条件:(0)280,五年后 35经计算,得,由一阶线性非齐次微分方程
()()
()9-.t -7K=10-1.92t
c=280e +1.710t+0.0769⨯⨯⨯(00153)()得出
由上述计算看出,通过采取措施,不断减少K (单位时间产生PM2.5的质量),减少排出量,进而降低PM2.5的浓度,五年后(t=4.56⨯810),K=83
10/g m μ,进而PM2.5浓度由33280/35g /g m m μμ减至。