高中数学全称量词与存在量词

⑵存在一个实数 x ,使得 x 2 x 2 ≤ 0
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注:⑴判断特称命题为真,只要找一个例子即可; ⑵判断全称命题为假,只要找一个反例即可; ⑶证明全称命题为真,要证明所有的都成立.
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课外练习:已知命题 p: a，b，c （0,+∞） ，三个数 1 1 1 a ， b ， c 中至少有一个不小于 2 .试写出 b c a p,并证明它们的真假. 1 1 1 解:p: a,b,c(0,+∞),三个数 a , b , c 全小于 2 . b c a 1 1 1 假设p 是真命题,则 a,b,c(0,+∞), a + b + c <6 b c a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∵ a + b + c = a b c ≥2 a 2 b 2 c 6 a b c a b c b c a ∴推出矛盾,由此可知p 是假命题,∴p 是真命题
例如，命题： 2 存在一个实数 x , x 2 x 3 0 . 2 符号表示为: x , x 2 x 3 0 .
请同学们,举一个例子„„.
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怎样写含有量词的命题的否定? 例 试写出下列命题的否定形式: ⑴每一个素数都是奇数; 解:否定:存在一个素数不是奇数. ⑵菱形是正方形; 解:原命题可改写为:所有菱形都是正方形; ∴这个命题的否定为:存在一个菱形不是正方形. ⑶ x R , x2 1 0 ; 解:否定: x R , x2 1≥ 0 . ⑷某些平行四边形是菱形.
例如，命题： 2 2 对任意的 a 、 R ， a b ≥ 2ab . b 2 2 b 符号表示为: a 、 R , a b ≥ 2ab .
请同学们,举一个例子„„.
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短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑 中通常叫做存在量词，并用符号“”表示， 含有存在量词的命题，叫做特称命题。
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全称量词与存在量词
1
问题:命题 p“面积相等的三角形是全等三角 形”的否定形式p 为“面积相等的三角形不 是全等三角形”对吗？若不对，请写出p.
命题p可改写为：“任意两个面积相等的 三角形全等。”
答：它的否定应为 “存在两个面积相等的三 角形不全等。 ”
2
短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通 常叫做全称量词，并用符号“”表示，含 有全称量词的命题，叫做全称命题。
解:每一个平行四边形都不是菱形.
5
全称命题 p: x M , p( x) . 它的否定p: x M , p( x) .
即“全称肯定”的否定是“特称否定” ，
另外“全称否定”的否定是“特称肯定”. 反过来也一样.
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练习:写出下列命题的否定,并判断所写命题的真假. ⑴不论 m 取任何实数,方程 x 2 x m 0 都有实根;