中考数学一轮复习 第3-4课时 因式分解和分式教学案

整式

课题：第3课时整式（2）

教学目标： 教学时间：

1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。

2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。

3.运用乘法公式进行计算，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运用公式使计算简化。

4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。

教学重难点：理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题

教学方法：

教学过程：

【复习指导】

1．分解因式的概念

（1）分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。

（2）分解因式与整式乘法的关系：

2．分解因式的基本方法：

（1）提公因式法：_____________=++mc mb ma 。

（2）运用公式法：（1）平方差公式：_________2

2=-b a ； （2）完全平方公式：__________22

2=+±b ab a 。 基础练习

1．分解因式：m 2－5m ＝__________．

2．分解因式：x 2－9y 2＝__________________．

3．分解因式：3a 2－12ab ＋12b 2＝____________．

4.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A．a2+4a-21=a（a+4）2-21 B. a2+4a-21=(a-3)（a+7）

C．(a-3)（a+7）= a2+4a-21 D．a2+4a-21=（a+2）2-25

5.把下列各式分解因式：

（1）（x2+y2）2-4x2y2（2）(x-2)(x+4)+x2-4

【新知探究】

知识点1：因式分解

例1：下列四个多项式中，能因式分解的是（）

A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y

例2：因式分解：8（a2+1）-16a=

知识点2：求代数式的值

例1：若a=2，b=3，则2a2-4ab的值为

例2：已知ab=-3，a+b=2，求代数式a3b+ab3的值

分

析

知识点3：图形面积与因式分解

例：如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,将剩余部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A．（a-b）2=a2-2ab+b2

B．（a-b）2=a2+2ab+b2

C．a2-b2=（a-b）（a+b）

D．a2+ab=a（a+b）

知识点4：开放性问题

例：给出三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。

基础巩固

1.因式分解：a3-4a=

2.把多项式6xy2-9x2y-y3分解因式，最后结果为

3.把下列各式分解因式：

（1）（a2+4）2-16a2（2）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy

4.甲、乙两名同学在将x2+ax+b分解因式时，甲看错了b，分解结果为

（x+2）(x+4)；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）。请你分析一下，a、b的值分别为多少？并写出正确的因式分解过程。

【变式拓展】

1.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式因式分解，则m的值为

2.先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2，就可以用图1的面积关系来说明．

（1）根据图2写出一个等式：

（2）已知等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明。

【总结提升】

本节课你有什么收获和疑惑？

【反馈练习】

1.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（I ）

A.x2+y

B.x2-y

C.x2+x+1

D.x2-2x+1

2.把ax2-4axy+4ay2分解因式的结果是（）

A ．a （x2-4xy+4y ）B.a （x-4y ）2 C.a （2x-y ）2D.a(x-2y)2

3.若4x 2+4mx+36是完全平方式，结果正确的是 （ ）

A.2

B.±2

C.-6

D. ±6 5．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）

A ． a 2+4

B ． 2a 2+4a

C ． 3a 2﹣4a ﹣4

D ． 4a 2﹣a ﹣2

6.把x 3-9x 因式分解，结果为

7.已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=

8.在实数范围内分解因式：x 3-6x=

9.因式分解：（2a+1）2-a 2=

10.已知2=+b a ，1=ab ，则22ab b a +的值为________。

11.若12+=n m ，则________4422=+-n mn m 。 12.如果有理数a ，b 同时满足（2a+2b+3）（2a+2b-3）=55，那么a+b=

13.多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m= ，n=

14.因式分解：

（1）x 3-6x 2+9x ； （2）（x-1）（x-3）+1