一元一次不等式组及其解法

大小小大中间找， 大大小小找不到
确定不等式组的解集的方法

1、利用数轴找公共部分； 2、利用口诀直接取出
3、但是，解答题必须有 这一步，但是可以利用口诀检验；

画出数轴
一元一次不等式（组）的应用 在数形结合的指导下
含有字母系数的不等式组
x≥ 1
(白 皮)
x>a 1
的解集为x>a, 1则

（1）
该果农安排甲、 乙两种货车有几种方案？请
你帮助设计出来；自己试一试。
(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元， 乙种货车，每辆要付运输费1300元，则该 果农应选择哪种方案？使运费最少？最少 运费是多少？



1、某福利厂准备在“六一”前夕生产甲、 乙两种型号的玩具送给“蓓蕾幼儿园”， 已知生产甲种玩具需要1号配件7个，2号 配件2个；生产乙种玩具需要1号配件3个， 2号配件5个，工厂现有1号配件480个，2 号配件370个。 （1） 若用所有的配件生产甲种玩具， 最多可生产多少个甲种玩具。 若该厂计划生产甲、乙两种型号的玩具 共计100个，用现有配件能否实现这一计 划？如能，请写出所有的生产方案；如 不能，请说明理由。
（3）根据市场调查，每 套B型住房的售价不会改 变，每套A型住房的售价 将会提高a万元，且房子 能全部售出，该公司如 何建房能够获得最大利 润？
设：出一般情况下的x 找：出题目中的不等关系；
解
列：出一元一次不等式；
题
步 骤
解：出不等式，得到一个解 集（x的取值范围） 答：求出特殊情况下的x的值。
口头检验是否符合实际，是否合理；
不等式组的应用 例题：

学校图书馆准备购买定价为8元和
X本 80本，计划用 14元的杂志和小说共 钱在750元到850元之间（包括750 元和850元）那么小说最少可以买多 少本？最多可以买多少本？


x A,B两种产品 50-x 共生产 50件； 有甲，乙两种原料分别为360千克，290 千克； 生产A需要甲原料9千克，乙原料3千克； 生产B需要甲原料4千克，乙原料10千克。 求能生产两种产品各多少件？
限制条件不明显 隐含约束条件：原料够用
共需甲原料：9x+4(50-x)
≤360

基础过关：
解不等式组的时候要注意什么呢？ （1）解题格式:标序号； （2）保证每个不等式解集的正确 性； （3）一般步骤是什么？ （4）一元一次不等式一定有解吗？

数形结合，提高速度

自主探索由两个一元一次不等式所 组成的不等式组解集的各种情形，借助 数轴总结出一般规律。 口诀：大大取大，小小取小，
(2)该公司采用哪种方案可获得最大利润？最 大利润是多少？ 两种方法确定
最大利润
限 制 条 件 不 明 显。

Fra Baidu bibliotek
今年 6月份，我市某果农收获荔枝 30 吨，香蕉 13 吨，现 计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往 深圳，已知甲种火车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车
可装荔枝、香蕉各2吨；
2x 1

知新：解含有绝对值的不等式：
x 1;
x 1
思路：充分利用绝对值的几何意义，结合 数轴，得到不等式（组）。
独立练习

解下列含有绝对值的不等式，并在数轴上 表示出解集：
2 x 1 3;
-3<2x-1<3; 解得：
思路：根据绝对值的意义。 不等式可以化为： 思路：根据绝对值的意义。
不等式可以化为：
2x 1 4 3
2x 1 2 x -1 4或 4 3 3
一般情况下：
x a; x a
数形结合
探究练习：解不等式 3x 5 0 2 3x


既不是整式不等式，也不是一元一次不等式；
分析：原不等式可得到：
3x-5>0
2-3x<0 或
3x-5<0
2-3x>0
A、a=1;
C、a<1;
B、a>1;
D、a ≥ 1;
2006，山西
x-a>2
若不等式组 b-2x>0 的解集是-1<x<1,
a b 则：
2006
求字母系数的值
若a为自然数，并且 3x-4-a ≥0， 的解集为x>2,求a x >2，

“大大取大” 利用数轴，数形结合
变式训练，方法升华

750 ≤ 14x+8(50-x)
≤ 850
特征一：

数量在某一个范围内：之间
练习：一个长比宽多8米的长方形花坛， 它的周长在120米和180米之间（包括 120米和180米），那么它的宽可能在 什么范围内？

特征二：两个限制条件共同约束未知数；
典型例题(来自书本)：

给猴子分花生，每猴3颗，余8颗；每
共需乙原料：3x+10(50-x)
≤290
在方案设计的基础上进行决策

某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价
12万元，售价14.5万元;乙种商品进价 8万元，售
所用资金不低于190万元，不高于200万元。

价10万元，现准备购进甲，乙两种商品共计 20件，
X 20-X
（ 1）
该公司有那几种进货方案？
一元一次不等式组及其解法
复习回忆，解决问题： 一个两位数，它的十位上的数 比个位上的数小 3 ，已知它小 于68，求出所有符合条件的两 位数； 改成：它小于68，并且大 于36，求出所有符合条件的两 位数。怎么列不等式呢？
预习检测，积极探索
1 、我们把两个一元一次不等式 合在一起，得到了什么呢？（好 几个呢？）如何用符号表示？ 2 、什么叫解不等式组呢？用到 了什么技巧？如何操作？
猴5颗，最后一只猴的颗数不足5颗。问：
猴子多少只，花生多少颗？ x
0< (3x+8)-5(x-1) <5
每个限制条件对应着一个不等式
7x+7=9(x-1)
0<(7x+7)-9(x-2)<9
有趣的练习题

我问开店李三公， 众客来到此店中。 7x+7 一房七客多七客，
一房九客一房空。 9（x-1） x 请问几客几房中。


某房地产开发商计划建A,B两种户型的住房共计80套， 该公司所筹资金不少于 2090 万元，但也不超过 2096 万元，两种户型的建房成本和售价如下表： （1） 该公司对这两种户型住房有几种建房方案？ （2） 该公司如何建房获得最大利润？
A B 28 34 25 30
成本 （万元） 售价 （万元）



36<10(x-3)+x<68 这种不等式怎么解呢？（自学完成） 事实上还是一个不等式组，但是能 够怎样巧妙的解出来呢？ 一般的这种连续不等式都可以
这样解出，但是条件是，两边必
须都是数字。
用两种方法求

求不等式-11<-2a-5≤ 3的整数解；
自主探究： 如何解含有绝对值的不等式。

温故：解含有绝对值的方程：