高中数学公开课一等奖优秀课件--微积分基本定理

引入
由定积分的定义可以计算
1 x2dx 1
0
3
但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?
探究:
如图,一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),由导 数的概念可知,它在任意时刻t的速度v(t)=s’(t).设这个物体 在时间段[a,b]内的位移为S,你能分别用s(t),v(t)表示S吗?
7) (ax )'
ex ax
bex a
lna
dx ba
a
e x dx
x |baa x lna
|ba
谢谢大家
人教版高中数学选修二
微积分基本定理
人教版高中数学选修二
定积分的简单性质
(1)
b
kf (x)dx k
b
f (x)dx
(k为常数)
a
a
b
b
b
(2) a [f1(x) f2 (x)]dx a f1(x)dx a f2(x)dx
b
c
b
(3)a f (x)dx a f (x)dx c f (x)dx (a<c<b)
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn , 则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
a
n
1 +
1
x
| n+1 b a
3) (sin x )' cos x

b cos xdx
a
sin x |ba
4) (cos x )' sin x

b sin xdx
a
-
cos x |ba
5) (ln x )'

1
x

b a
1 dx x

ln|x ||ba
6) (e x )'
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则， b
a f (x)dx F(b) F(a)
这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)， 又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).
或记作
பைடு நூலகம்b
f
公式6.若f (x) ex , 则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)

log a
x, 则f
'( x)

1 x ln a
(a

0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
定积分公式
1) (cx )' c
b cdx
a
cx |ba
2) x n' nx n1 b x ndx

n i 1
b a v(t) n
S

lim
n
n i 1
Si

lim
n
n i 1
ba n
v(t)

b
v(t)dt
b s' (t)dt s(b) s(a)
a
a
b
S 由定积分的定义得 v(t)dt s(b) s(a) a
微积分基本定理：
( x)dx

F(x)
b a

F (b)

F (a).
说明
牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的 基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数
f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间 [a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积
分归结为求原函数的问题。
基本初等函数的导数公式





s(b)





s(a)
S s(b) s(a) s1 s2 L si L sn

Si

t
s' (ti1)

ba n
v(ti1)
S s1 s2 L si L sn
n i 1
Si