冉绍尔-汤森效应
冉绍尔汤森效应验证和测量气体原子散射截面与电子能量的关系
散射截面用以表示A粒子与B粒子发生相互作用而离开入 射束的概率
3
测量原理
冉绍尔-汤森效应实验仪
4
• 测量气体原子总散射截面的原理图
5
• 灯丝被加热，电子自阴极逸出，设阴极电流为Ik，电子在 加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏 极接收，形成电流Is1；有一部分穿越屏极上的矩形孔，形 成电流I0，由于屏极上的矩形孔与板极P之间是一个等势 空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原 子散射的电子则到达屏极，形成散射电流Is2；而未受到散 射的电子则到达板极P，形成透射电流Ip
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• 用测量所得数据作图，分别得到Ea- Is曲线、Ea-Ip曲线、 Ea- Is*曲线、 Ea- Ip*曲线、Ea-f曲线。与交流观察的现象吻 合，各个电流与加速电压的关 系基本成正比例，而Ea-Ip 曲线存在拐角，验证了在交流观察时看到的明显的凹陷。 同时得到的Ea-f曲线，f数值可以低至0.02左右，可视为 f<<1，故关系式（总有效散射截面） Q=-(1/L)*ln[（Ip/Is）*( Is*/ Ip*)]在实验处理时完全可以采用。
10
作出散射几率与电子能量平方根的关系图
Pห้องสมุดไป่ตู้s
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
(eV)1/2
11
曲线分析： 有效散射截面与电子的运动速度密切相关。电子能量
降到约6.5eV时，散射截面达到极大值；进一步降低电子 能量，散射截面急剧变小，当电子能量低至约0.9eV，散 射截面出现极小值，此时，气体原子呈现所谓的“透明” 现象，即电子经过原子气体时，几乎不与原子发生碰撞而 径直透过；再降低电子的能量，散射截面将迅速增大。
冉绍尔—汤森效应实验
中国石油大学近代物理实验实验报告成绩：班级：应物11—4 姓名：辛拓同组者：武丁仓教师：亓鹏冉绍尔—汤森效应实验【实验目的】1、了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的的碰撞规则和测量的原子散射截面的方法。
2、测量低能电子与气体原子的散射几率Ps与电子速度的关系。
3、测量气体原子的有效弹性散射截面Q与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量。
4、验证冉绍尔—汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。
【实验原理】1、理论原理电子与原子的碰撞实际上市入射电子波在原子势场中的散射，是一种量子效应。
冉绍尔在研究极低能量电子（0.75eV-1.1eV）的平均自由程时，发现氩气中电子自由程比用气体分子运动论计算出来的数值大得多。
后来，把电子的能量扩展到一个较宽的范围内进行观察，发现氩原子对电子的弹性散射总有效截面Q随着电子能量的减小而增大，约在10eV附近达到一个极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到1eV左右时，有效散射截面Q出现一个极小值。
也就说，对于能量为1eV左右的电子，氩气竟好像是透明的。
电子能量小于1eV以后Q再度增大。
此后，冉绍尔又对各种气体进行了测量，发现无论哪种气体的总有效散射截面都和碰撞电子的速度有关。
并且，结构V为加速电压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。
2、测量原理当灯丝加热后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流为I k，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏板接收，形成电流I S1；有一部分穿越屏板上的矩形孔，形成电流I0，由于屏板上的矩形孔与板极P之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子到达屏板，形成散射电流I S2；而未受到散射的电子则到达板极P，形成板流I P，因此有I k = I0+ I S1I S = I S1 + I S2I0 = I P + I S2电子在等势区内的散射概率为Ps=1−Ip/Io可见，只要测量出I P和I0即可以求得散射几率。
冉绍尔-汤森效应
冉绍尔-汤森效应——验证和测量气体原子散射截面与电子能量的关系摘要：实验研究发现，电子与气体原子发生碰撞，散射截面的大小与电子的速度有关，惰性气体（Ar、Kr、Xe）原子对电子的弹性散射截面存在极大值与极小值；无论哪种气体原子的弹性散射截面，在低能区都与碰撞电子的能量明显有关，而且相似原子具有相似的行为，称为冉绍尔-汤森效应。
冉绍尔-汤森效应是量子力学理论极好的实验验证，通过实验可以研究分析，气体分子对低能电子的弹性散射几率以及散射截面和电子平均自由程与电子能量的关系。
关键词：电子能量散射截面充气闸流管加速电压室温与液氮条件实验历史背景：早在1921年，德国物理学家冉绍尔用磁偏转法分离出单一速度的电子，对极低能量0.75~1.1eV的电子在各种气体中的平均自由程作了研究。
结果发现，Ar气中的平均自由程远大于经典热力学的理论计算值。
惰性气体（主要讨论Ar）原子对电子的弹性散射截面在10eV左右存在极大值；同时在能量约为0.37eV时，电子的自由程出现极大值；在能量降到约0.2eV时，Ar的散射截面呈现极小值，且接近于零。
无论哪种气体原子的弹性散射截面，在低能区都与碰撞电子的能量明显有关，而且相似原子具有相似的行为。
在经典理论中，散射截面与电子的运动速度无关，而冉绍尔与汤森的实验结果表明它们是相关的，需要用量子力学理论作出合理解释。
左图为氩、氪、氙的冉绍尔曲线实验原理：1.散射截面设想B粒子杂乱分布在一个很薄的平面层上，单位面积上平均有n个粒子，当一个A粒子垂直入射到这一平面层，可能会通过与B粒子的相互作用而离开入射束。
将这一事件的发生概率记为P，定义散射截面：σ=P/n . 在厚层下，经过路程x而散射的概率Ps（x）=1-exp(-x/λ).在经典物理学中，粒子的平均自由程等于总散射截面nσ的倒数（λ=1/nσ）。
2.测量原理测量气体原子总散射截面的原理图灯丝被加热，电子自阴极逸出，设阴极电流为Ik，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流Is1；有一部分穿越屏极上的矩形孔，形成电流I，由于屏极上的矩形孔与板极P之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流Is2；而未受到散射的电子则到达板极P，形成透射电流Ip.电子在等势区内的散射概率为: PS =1-Ip/II p 可以直接测得，至于I则需要用间接的方法测定。
冉绍尔-汤森效应实验
冉绍尔-汤森效应实验【摘要】加速电子与充氙闸流管中的氙原子碰撞，电子被散射，把闸流管先后浸入77K 液氮和在室温下测俩观众的栅极及板极电流。
得出散射概率、散射截面与电子能量的关系，低能电子与气体原子的散射几率与电子速度的关系，验证冉绍尔-汤森效应。
用量子力学解释这一效应测量氙原子的电离电位。
【实验原理】当灯丝加热后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流为K I ，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流1S I ；有一部分穿越屏极上的矩形孔，形成电流0I ，由于屏极上的矩形孔与板极P 之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流2S I ；而未受到散射的电子则到达板极P ，形成板流P I ,因此有10S K I I I +=21S S S I I I +=20S P I I I +=电子在等势区内的散射概率为:01I I P PS -= (1)可见，只要分别测量出P I 和0I 即可以求得散射几率。
从上面论述可知，P I 可以直接测得，至于0I 则需要用间接的方法测定。
由于阴极电流K I 分成两部分1S I 和0I ，它们不仅与K I 成比例，而且他们之间也有一定的比例关系，这一比值称为几何因子f ，即有10S I I f =(2)几何因子f 是由电极间相对张角及空间电荷效应所决定，即f 与管子的几何结构及所用的加速电压、阴极电流有关。
将式（2）带入（1）式得到111S PS I I f P -= (3)为了测量几何因子f ，我们把电子碰撞管的管端部分浸入温度为77K 的液氮中，这时，管内掉气体冻结，在这种低温状态下，气体原子的密度很小，对电子的散射可以忽略不计，几何因子f 就等于这时的板流*P I 与屏流*S I 之比，即**=SP I I f (4)如果这时阴极电流和加速电压保持与式(1)和(2)时的相同，那么上式中的f 值与式(3)中掉相等，因此有**-=PS S P S I II I P 11 (5)设L 为出射孔S 到板极P 之间的距离，则)exp(1QL P S --= (6)当f<<1时，由(5)、(6)两式得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=**P S S P I I I I L Q ln 1 测量不同的加速电压Ea 下的Ps 的值，即可由上式得到总有效散射截面Q 与a E 的关系曲线。
冉绍尔-汤森德效应
冉绍尔——汤森德效应摘要：冉绍尔——汤森德效应是在研究低能电子的平均自由程时发现的一种气体原子与电子弹性碰撞的散射截面Q与电子能量密切相关的现象。
此现象与经典理论相矛盾，需要用量子理论解释。
关键词：散射截面碰撞概率加速电压补偿电压电离电位一、引言1921年德国物理学家冉绍尔在研究低能电子的平均自由程时发现：在惰性气体中，当电子的能量降到几个电子伏时，气体原子与电子弹性碰撞的散射截面Q（与平均自由程成反比）迅速减小；当电子能量约为1电子伏时，Q出现极小值，而且接近零。
如果继续减少电子能量，则Q迅速增大，这说明弹性散射截面与电子能量密切相关。
1922年英国物理学家汤森德把电子能量进一步降低，用另外的方法研究平均自由程随电子速度变化的情况，也发现类似现象。
随后，冉绍尔用实验证明了汤森德的结果。
冉绍尔——汤森德效应在当时无法解释，因为经典理论认为气体原子与电子弹性碰撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，而与电子的运动速度无关，只有在波粒二象性和量子力学建立后，这种效应才得到圆满解释。
因此冉绍尔——汤森德效应也验证了量子力学的正确性。
图1 惰性气体的冉绍尔曲线如图1所示的是Xe、Kr、Ar三种惰性气体的冉绍尔曲线。
因为电子的速度与加速电压V的平方根成正比，故横坐标采用平方根√V表示，纵坐标为散射截面Q，采用原子单位。
由图1可以看出，结构相近的物质，其冉绍尔曲线的形状相似。
二、冉绍尔——汤森德效应的理论描述在量子力学中，碰撞现象也称作散射现象。
粒子的碰撞过程有弹性碰撞与非弹性碰撞两大类。
在弹性碰撞过程中，粒子A 以波矢k|k|=（1）沿Z 入射到靶粒子B （即散射中心）上，受B 粒子作用偏离原方向而散射，散射程度可用总散射截面Q 表示。
讨论粒子受辏力场弹性散射的情况。
取散射中心为坐标原点；设入射粒子与散射中心之间的相互作用势能为U (r )，当r → ∞时，U (r )趋于零，则远离散射中心处的波函数Ψ由入射粒子的平面波Ψ1和散射粒子的球面散射波Ψ2组成12()ikrikzr e e f r ψψψθ→∞→+=+ （2） 这里考虑的是弹性散射，所以散射波的能量没有改变，即其波矢k 的数值不变。
冉绍尔-汤姆森效应实验
中国石油大学近代物理实验报告成绩：班级：姓名：同组者：教师：实验B8 冉绍尔-汤姆森效应实验【实验目的】1、了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量的原子散射截面的方法。
2、测量低能电子与气体原子的散射几率Ps与电子速度的关系。
3、测量气体原子的有效弹性散射截面Q与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量。
4、验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。
【实验原理】一、理论原理冉绍尔在研究极低能量电子（0.75eV—1.1eV）的平均自由程时，发现氩气中电子自由程比用气体分子运动论计算出来的数值大得多。
后来，把电子的能量扩展到一个较宽的范围内进行观察，发现氩原子对电子的弹性散射总有效截面Q随着电子能量的减小而增大，约在10eV附近达到一个极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到1eV左右时，有效散射截面Q出现一个极小值。
也就是说，对于能量为1eV左右的电子，氩气竟好像是透明的。
电子能量小于1eV以后Q再度增大。
此后，冉绍尔又对各种气体进行了测量，发现无论哪种气体的总有效散射截面都和碰撞电子的速度有关。
并且，结构上类似的气体原子或分子，它们的总有效散射截面对电子速度的关系曲线Q （V为加速电压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。
图B8-1为氙（Xe），氪（Ke），氩（Ar）三种VF惰性气体的冉绍尔曲线。
图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面Q值，这里采用原子单位，其中a0为原子的玻尔半径。
图中右方的横线表示用气体分子运动论计算出的Q值。
显然，用两个钢球相碰撞的模型来描述电子与原子之间的相互作用是无法解释冉绍尔效应的，因为这种模型得出的散射截面与电子能量无关。
要解释冉绍尔效应需要用到粒子的波动性质，即把电子与原子的碰撞看成是入射粒子在原子势场中的散射，其散射程度用总散射截面来表示。
图B8-1 Xe、Kr、H气体对电子的散射截面二、测量原理测量气体原子对电子的总散射截面的方法很多，装置也各式各样。
冉绍尔-汤森效应实验
f (θ ) 即为入射平面波和散射 exp(ikr ) ， r
球面波的叠加， f (θ ) 为散射振幅。散射截面表示为
σ (θ ) =| f (θ ) |2
理论上可以通过解 Schrödinger 方程在 r → ∞ 时的解求得 f (θ ) ，从而求得 σ (θ ) 。 但这是不现实的。我们假设：弹性碰撞； V ( r ) 具有短程势；定态假设；忽略散 射波之间的干涉效应；无二次散射等，建立在方势阱模型上用“分波法”处 理 。 把非守恒量动量的本征态按照守恒的能量和角动量的本征态展开，把入射波 “分波”为：
徐世锦
上图中 E f 均为 2.00V ，右图同为在 Va =1.0V 处满足 I s + I p = I s* + I p*
由以上两图看出： （前提： Ec 在一个合适大小范围内） 1).当 Va 在 0 ∼ 2V 之间时，随着 Ec 的增大， f 整体增大。 2).在相同的测量方案下，随着 Ec 的增大， Pmin 逐渐增大，但 Emin 减小不明显。 对 Ec 作用的定性解释： 如右图所示，单考虑电源的作用，线路图不短路。把 试验管的接触电位差等等效为 E，则 � Ec = E 时，理想情况，完全刚好补偿。此时 Va 等 于真正的 Va 。 � Ec < E 时，净电压（ Ec − E ）与 Va 反向， 那么实 际 Va 读数偏大，那么 Emin 也偏大。 � Ec > E 时，净电压与 Va 同向，那么 Va 的读数偏小， Emin 也偏小。 以上定性的结论在其他条件完全相同时成立。 那么在不考虑实验精度等条件下可 以用 Ec 较小时的情况定性的说明本实验结果 Emin > 0.9 eV 。 由此可以帮助解释 f 的变化：随着 Ec 的增大，净电压逐渐趋向于 Va 的 方 向 。 极端情况下， Ec 的作用等价于一个二级加速电源。因此，对于“抽取”电子的 趋势增大， I p 增大。间接地，影响到 Pmin 。 对于探究 E f 对管子电离电位的影响时的 实验测量方案设计失败。 Ec 值选了 0.34V， 不符合控制变量规则（应设为 0.19V） 。但 是由图中（右图）还是可以得到些提示的： 随着 E f 增大（ E f 分别为 2.4V、2.7V）， 曲
冉绍尔-汤姆森效应实验
出曲线，并与 Ef=2.63V 下的 f 比较。 表 B8-1 室温下测量加速电压与板极电压、栅极电压的关系 Ea(V) 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 IP (μA) 0.04 0.12 0.22 0.35 0.51 0.68
*
IS (μA) 0.74 2.20 4.71 8.00 10.8 18.5
【注意事项】
由于实验条件所限， 没有低温环境， 因此， 本实验忽略低温测量， 即不需要测量 IP 和 IS ， 这里直接给出 Ef=2.63V 和各 Ea 下的值，如表 B8-1 所示。
* *
~4~
【数据处理】
利用公式 f Ec=0.34
Ea 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9
~5~
图1
Ps1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0 Ea Ea 的关系图，测量低能电子与气体原子的散射几率 PS 随电子能量变化的关系。 0
0
4、 画出 Ef=2.63V 下几何因子 f 随加速电压 Ea Ea 的变化曲线，分析两者的关系。 5、 利用前面计算出的 PS 值，测量 Ef=2.00V 下的 IP 和 IS 并计算几何因子 f 随加速电压 Ea Ea 的变化，画
【实验原理】
一、理论原理
氩原子对电子的弹性散射总有效截面 Q 随着电子能量的减小而增大，约在 10eV 附近达到一个极大值，而后开 始下降，当电子能量逐渐减小到 1eV 左右时，有效散射截面 Q 出现一个极小值。结构上类似的气体原子或分子，它 们的总有效散射截面对电子速度的关系曲线 Q F V （V 为加速电压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。图 B8-1 为氙（Xe），氪（Ke），氩（Ar）三种惰性气体的冉绍尔曲线。图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平 方根值，纵坐标是散射截面 Q 值，这里采用原子单位，其中 a0 为原子的玻尔半径。
冉绍尔汤森效应实验汇报
冉绍尔-汤森效应实验汇报郭锐复旦大学物理系 上海摘要：本文简单介绍了冉绍尔-汤森实验的原理，通过实验得到散射截面与电子能量的曲线，验证了冉绍尔-汤森效应。
同时，本文也列出了一些本实验注意事项和实验技巧。
关键词：冉绍尔-汤森效应 散射截面 平均自由程 几何因子 总有效截面引言1921年，德国物理学家卡尔•冉绍尔（Carl Ramsauer ）在研究电子与气体原子的碰撞中，发现碰撞截面的大小与电子的速度有关。
在电子与氩原子的碰撞实验中，冉绍尔把电子的能量从100eV 一直降低到1eV 左右；当电子的能量较高时，氩原子的散射截面随着电子能量的降低而增大；当电子的能量小于十几个电子伏特之后，发现散射截面却随着电子能量的降低而迅速减小。
与此同时，1022年，英国卡文迪许实验室的J.S.汤森（J.S.Townsend ）也发现了类似的现象。
在测量电子在气体原子和分子中的自由程时，发现当电子以极慢的速度（～106m/s ）在氩原子中运动时，电子的自由程特别长，能量～0.37eV 时，出现极大值。
随后，Ramsauer 及其合作者用实验证实了Townsend 的结果：把能量降低到～0.2eV 时，氩原子的散射截面呈现极小值，且接近于零。
Ramsauer 与Townsend 等发现的现象是不符合经典的气体分子运动论的——在经典理论中，散射截面与电子的运动速度无关，而Ramsauer 与Townsend 的实验结果表明它们是相关的，这只有用量子力学才能做出满意的解释。
本实验中用充气闸流管，测量低能电子与气体原子的散射几率P s 与电子速度的关系；计算气体原子的有效弹性散射截面Q ，验证Ramsauer-Townsend 效应。
基本概念散射截面与平均自由程设想B 粒子杂乱的分布在一个很薄的平面层上，单位面积上平均有n 个粒子。
当一个A 粒子垂直的入射到这一平面层，它可能通过与B 粒子的相互作用而离开入射束，如果发生这一事件的概率为P ，则可如下定义散射截面σ：P n σ= （1）我们可以这样来理解上式，即把B 粒子想象成一个面积为σ的圆盘，圆盘垂直于入射的A 粒子束，当一个A 粒子随机的射向面积为S 的上述极薄平面层时，则射中圆盘的概率P 为B 粒子的圆盘总面积（=nS σ）与S 的比值，即：nS P n S σσ== 显然，（1）式所定义的散射截面只是特定事件发生的概率的量度。
冉绍尔-汤森效应之
06300300074 林鹏
1
实验原理
• 1912年，Carl Ramsauer在研究电子与气体原子 的碰撞中，发现碰撞截面的大小与电子的速度 有关。
• 这难以用经典物理来解释。
2
碰撞管示意图
3
测量原理
4
公式推导
• Ik=Io+Is1 • Io=Is2+Ip • Is=Is1+Is2
• 则有：Ps=1-Ip/Io
5
引入f因子
• f=Io/Is1 f称为几何结构因子 • f因子与几何结构 加速电压 阴极电流 • 当f<<1时 常温下的Is1≈Is • 实验归结到在液氮温度和室温下进行两
组Ip Is测量…
6
Attention ..
• 由于f因子与阴极电流密切相关 故两个温 度下进行Ip Is 测量时 必须进行Ef调节使 Ik=Ip+Is (不同Ea下)基本相同 否则测得 的Io Ip 将不对称 比值不再具有意义
• 由于等势区电子-原子碰撞有接触电位 故 在等势区应加一补偿电位Ec
7
实验装置
8
实验内容
f因子的测量 f因子测量对实验的影响 对f因子不同的数据处理
9
f因子的测量
10
f因子的测量
11
f因子的测量
12
13
f因子的测量
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f~Ea理论关系图
15
f因子对实验结果的影响
16
f因子对实验结果的影响
17
对f因子不同的数据处理
18
对f因子不同的数Biblioteka 处理19结论20
参考文献
• [1] 戴乐山、戴道宣 近代物理实验 2006年版 • [2]杨福家 原子物理学 上海科技教育出版社
冉绍尔汤森效应实验报告
冉绍尔汤森效应实验报告一、前言冉绍尔汤森效应是指当光线穿过狭缝时，会产生衍射现象，导致光线在屏幕上形成明暗条纹的现象。
这种现象的本质是光线波动性的体现。
本文将介绍冉绍尔汤森效应实验步骤和结果分析。
二、实验步骤1. 实验器材准备：激光器、狭缝、屏幕、支架、测量工具等。
2. 将激光器放置于实验装置的一端，将狭缝放置于激光器发射光束的中心位置，使光线通过狭缝后呈现出平行的光线。
3. 在狭缝后方放置屏幕，调整屏幕位置使其与狭缝处于同一水平线上，并且屏幕垂直于光线的传播方向。
4. 调整狭缝的宽度和间距，观察屏幕上形成的衍射图案。
可以发现屏幕上会出现明暗交替的条纹。
5. 测量不同狭缝大小和间距下的条纹宽度和间距，记录实验数据。
三、实验结果分析通过实验可知，冉绍尔汤森效应的条纹是由衍射现象产生的。
当光线经过狭缝时，光线会发生衍射，产生多个次级波，这些次级波在狭缝后方会叠加，形成明暗相间的衍射图案。
实验结果表明，当狭缝大小较小时，条纹宽度较大，间距较小；当狭缝大小逐渐增大时，条纹宽度逐渐变窄，间距逐渐变宽。
当狭缝间距变小时，条纹间距变大，条纹宽度变小；当狭缝间距变大时，条纹间距变小，条纹宽度变大。
实验结果还表明，冉绍尔汤森效应的条纹与光的波长有关，光的波长越小，条纹间隔越密集，条纹宽度越小；光的波长越大，条纹间隔越宽，条纹宽度越大。
四、实验结论通过本次实验，我们进一步了解了冉绍尔汤森效应的本质和特点。
实验结果表明，冉绍尔汤森效应是由光的波动性和衍射现象产生的，其条纹宽度和间距与狭缝大小、间距以及光的波长有关。
这些结论对于相关领域的研究和应用具有重要意义。
冉绍尔-汤森效应实验
戴乐山 戴道宣. 近代物理实验, 高等教育出版社:80 图2-1
测量电路
补偿电源Ec：补偿接触电势差 IP和IS同时出现
测量： VA IP IS
液氮室温:调节灯丝电压
戴乐山 戴道宣. 近代物理实验, 高等教育出版社:82 图2-3
Q
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
1.8eV
0 0
经过路程x被散射的概率 PS(x)=1-e-nσx
散射截面测量原理
• 散射概率 Ps=1- Ip I0
• 几何因子 f= I0 IS1
几何结构、阴极周围空间电荷分布 ~加速电压V，阴极电流
f= IP* IS*
Ps=1- IP IS* IS1 IP*
f<<1时
IS1 IS
IS1 I0 IP IS2
Q=nσ=- 1 ln IP IS* L IS IP*
有关
0.6
• 电子能量约为1.8eV时，散射概 0.5
0.4
率/散射截面有极小值 0.3
0.2
0.1
0 0
0.511.5 Nhomakorabea2
2.5
3
V 3.5
A
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
VA
改成0.003
Q
1.8
误差
1.6
1.4
• 数字电流表的跳动 保持Is+Ip不变？ 1.2
1
• Is电流表的零点
0.8
-0.15 -1.5 0.6
• 换量程
0.4
0.2
VA
冉邵尔-汤森效应实验探讨
冉邵尔-汤森效应实验探讨徐元 材料物理专业关键词冉绍尔—汤森（R —T ）效应 散射概率 碰撞截面 电离电压 引言“1921年，德国物理学家卡•冉绍尔在研究电子与气体原子的碰撞中发现碰撞截面的大小与电子速度有关。
在电子与氩原子的碰撞实验中，冉绍尔把电子能量从100eV 一直降到1eV 左右。
当电子能量较高时，氩原子的散射截面随电子能量的降低而增大；当电子的能量小于十几电子伏特后，散射截面随电子能量降低而迅速减小。
1922年，J.S.汤森也发现类似现象。
” [1]经典理论中，散射截面与电子运动速度无关，无法解释冉邵尔-汤森效应，只能用量子力学的相关理论才能给出令人满意的解释。
理论/实验部分 理论部分：电子经过路径x 而散射的概率为 经典情况中，散射概率与电子运动速度无关。
本实验中应用当 1f时，可取近似 1S S I I ，则()1n xS P x e σ-=-()011n xs xd P x n xe dx n σλσσ-∞∞=-=-=⎡⎤⎣⎦⎰⎰/()1x S P x e λ=-11*0***011P S S S P S S P P S I I f I I I I P I I I P I ⎧⎫==⎪⎪⎪⎪⇒=-⎨⎬⎪⎪=-⎪⎪⎩⎭总有效截面这样，研究原子散射截面与电子能量关系由此转变为研究散射电流、透射电流等与加速电压的关系。
实验仪器碰撞管结果及原理示意图：实验中的分歧:采集数据过程中，我和实验同伴就低温到室温后，数据的采集方式产生了疑义。
实验课本中写明：“在低温和室温测量时，要保持阴极温度不变，即保持低温和室温时阴极发射电流相同”。
我们一度认为，回到室温后，只需要找一点，调节Vf，使得**P S P SI I=I+I+，就可以进行室温测量。
但是后来我们发现，这样思考实际上默认了一个观点：只要Vf不变，阴极发射电流就不会变。
这个观点太过想当然，实验事实否认了这一点。
我们找到一点定标，调节Vf使得**P S P SI I=I+I+，之后再改变Va，发现P SI+I和**P SI I+已经不再相等，而Va改变幅度越大，两者差别也就越大，这说明Vf并不是决定阴极电流的唯一因素（即使Va保持不变）。
冉绍尔-汤森效应
我们就把
P
n
P nS n
S
定义为散射截面
散射概率
可以把气体云看做一系列薄靶的叠加，设每一个薄层的厚度为dx, 单位面积中的B粒子数目为ndx，那么一个A粒子被这个薄层散射的 概率就为nσdx
设经过路程x后，未经散射的粒子数目为N(x),则有：
dN(x) nN(x)dx
考虑边界条件x=0，粒子数目为N0
f
I
* P
I
* S1
散射概率
PS
1
IP I S1
I
* S1
I
* P
一般的，f＜＜1，IS1≈IS，所以有：
PS
1 IP IS
I
* S1
I
* P
总有效截面
1 结合之前的推导结果： Q L ln(1 PS )
最终得到：
Q 1 ln L
IP IS
I
* S1
I
* P
把气体分子云想象成许多竖直的薄片，每一个入射的A粒子， 垂直地打到薄层上，可能不受到影响，继续前进，也可能与 粒子B发生相互作用，离开粒子束，设发生离开粒子束这一事 件的概率为P。
散射截面
把每一个气体粒子B想象成一个面积为σ的圆盘，设气体薄层的面积为S， 单位面积上平均有n个粒子。 射中圆盘的概率P为B粒子圆盘的总面积与S的比值。
I0-IS2=IP
电子的散射概率为：
Ps 1 IP I0
散射概率
如何用实验测得的参数来表示散射概率？
Ik=IS1+I0，事实证明IS1和I0之间是有比例关系的，这一比值称为 几何因子f，这时候散射概率Ps就等于：
PS
1Hale Waihona Puke 1 fIP IS1
冉绍尔-汤森效应报告07300300050徐世锦
• 实验探究
• 实验结果分析时，把不同实验条件的曲线作比对 时，有以上两图给予思考：
• Ec值对几何因子 和散射概率 有何影响（Ef 均为 2.00V）。
• 探究结果 • 1）在相同的Ef值下，随着Ec的增大：Va在02V之间f曲线整体逐渐上升；
• 2） 在相同的Ef值下，随Ec的增大，Pmin逐渐增 大，Emin的减小不明显。
• 对Ec作用的定性解释: Ec=E时，理想状况，刚好补偿。 • Ec<E时，净电压与Ea反向，削弱Ea，Ea偏大。 • Ec>E时，相当于Ea串联电源，Ea偏小。 • 1）Ec值小，Emin偏 大。 • 2）Ec大，Ec等价于 另一加速电源。 f=Ip*/Is*增大。 • 3）f增大，P=1-Ip/fIs1 上升。
• 这与经典理论相矛盾，只能用量子理学做出较为 合理的解释。
• 计算： • 入射粒子穿透x后的散射概率：
P( x) 1 exp(n x) 1 exp(Qx)
• 原理图得到：
P 1
Ip f * I s1
1
I p I s* I s1I p*
1
I p I s* I s I p*
冉绍尔-汤森效应实验报告
07300300050 徐世锦
着重讲实验结果部分
• 冉绍尔-汤森效应
• 1921年，物理学家冉绍尔(研究碰撞)和汤森（研 究自由程）在研究电子与气体原子相互作用时， 分别独立地得到以下等效的现象：
• 当电子的能量较高时，原子的散射截面随
电子能量降低而增大；当电子的能量较小 时，散射截面却随电子能量的减小而迅速 减小。
实验结果
• 1.交流： 室温下 I s 与低温下的 I s* 、I p* 随 Va呈“类” Ip 线性增加，而室温 曲线上有一个电子累积峰。 • I p 曲线上斜率最大处对应P-Va曲线上的极小值。
冉绍尔汤森效应
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ea/V
0.9
0.8
0.7
0.6
Ps
0.5
系列1 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
Ea/V
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
Ps
0.25
系列1
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Ea/V
比较三图，可见最小值对应的电压随灯丝电压增 大而减小，所以第一张图的最小值不是没有，而 是已到了0的左边，这可能是补偿电压不够而导 致
O rig in P ro 8 E va lu a tio n
0
2
4
6
Uf (V)
F=0.012exp(-Uf/1.74)+0.022
f=Ip*/Is* ExpDec1 of B
8
f=Ip*/Is*
0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04
O rig in P ro 8 E valu atio n
O rig in P ro 8 E va lu a tio n
Equation
y = a - b*ln(x+c)
O r i g i n P rAodj. R8-SqEuavrea l u a t i o0n.95909 Value
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实验仪器
实验原理图
冉绍尔-汤森效应的解释
1
经典理论 2 量子理论
经典理论
一个分子在两次连续的碰 撞之间所走过的直线路程， 称为分子的自由程。自由 程的长短不一，具有偶然 性，但对大量分子的自由 程进行统计平均，则给出 确定的数值，称为平均自 由程。 右图公式可见经典理论的 自由程与电子能量无关
冉绍尔-汤森实验
A24（胡一鸣 吕鹏勃） 吕鹏勃
冉绍尔-汤森效应
1921年，德国物理学家卡冉绍尔（Carl Ramsauer） 发现电子能量小于十几个电子 伏特后，氩原子的散射截面随电子能量的 下降而迅速减小 1922年，JS汤森（JSTownsend）发现在电子 与氩原子的弹性碰撞中，在0.39V时对应有 效散射截面的极小值
其中
tgk0 a a 1 k0 a
k k0
对Q求一阶导数，得到Q取最小的条 件是 tan( k ) k
即
tan(
2mE
2
)
2mE
2
解此方程即可得到总散射截面去最小值时 对应的
Emin
谢谢！
k T 2 d p
2
经典散射理论
刚性球模型
将原子看作刚性球，即电子与Xe原子间的相 互作用为
U (r ) 0
ra ra
按照金尚年、马永利著《理论力学》的计算 方法此刚性球模型的总散射截面为
a
2
由此可见，由经典理论得到的总散射截面 仅跟刚性球势场的半径有关，与电子的入 射能量无关。
其解为 ) u0 (r ) A sin(k r 0
r a
d u (r ) 2 k u (r ) 0 2 dr
（3 ） （4 ） （5） （6）
u0 (r ) B sin(kr 0 )
r a
于是
R (r )
R0 (r )
A ) sin(k r 0 r
综上所述，经典的理论不能解释本实验的 结果。
量子力学的解释
对于散射问题，量子力学提供了两种理论 方法：分波法和玻恩近似法。分波法适用 于低能粒子散射情况，玻恩近似法适用于 高能粒子散射情况。
本实验主要研究在低能情况下电子被原子 散射的情况。因此分波法是合适的理论方 法。
分波法公式
为求 考虑球对称 常势阱
1 1 tg (ka 0 ) tgk a k k
由此求得相移
k 0 arctg tgk a ka k
（Hale Waihona Puke ）总散射截面Q Ql Q0
l
4 4 2 2 k sin sin arctg tgk a ka （10） 0 2 k2 k k
在粒子能量很低 (k
U0 所以k << k'
又因E<<
k 0 tgk a ka k
的情况下， 0)
。利用x<<1时，arctgx x，有 （11）
k k
' 2 0
2mU 0
2
tgk0 a k 0 tgk a ka ka 1 k k k0 a
l
4 2 Q0 2 sin l k
U0 U (r ) 0
ra ra
因粒子波长 a
h
k
1 s波的散射 a ka ，所以仅需讨论 1 k
ra
（l=0），可将薛定谔方程写成
1 d 2 dR0 (r ) r k 2 R0 (r ) 0 2 r dr dr
B sin( kr 0 ) r
ra
ra
（7） （8）
因
u (r ) R (r ) r
du ( r ) 在r=0处有限，必须有 u (0) 0 所以 dr
dR ( r ) 连续，因此， u dr
在r=a 处， R (r ) 及
0 在r=a 处连续 (r ) 及 0
由（5），（6）式得
（1 ）
1 d 2 dR0 (r ) 2 r k R0 (r ) 0 r 2 dr dr
2 k 2 k 2 k0
ra
（2 ）
其中
令 R (r )
u (r ) ，则（1），（2）可写成 r 2
d 2u0 (r ) 2 k u0 (r ) 0 2 dr