冉绍尔-汤森效应
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冉绍尔-汤森实验
A24（胡一鸣 吕鹏勃） 吕鹏勃
冉绍尔-汤森效应
1921年，德国物理学家卡冉绍尔（Carl Ramsauer） 发现电子能量小于十几个电子 伏特后，氩原子的散射截面随电子能量的 下降而迅速减小 1922年，JS汤森（JSTownsend）发现在电子 与氩原子的弹性碰撞中，在0.39V时对应有 效散射截面的极小值
其解为 ) u0 (r ) A sin(k r 0
r a
d u (r ) 2 k u (r ) 0 2 dr
（3 ） （4 ） （5） （6）
u0 (r ) B sin(kr 0 )
r a
于是
R (r )
R0 (r )
A ) sin(k r 0 r
其中
tgk0 a a 1 k0 a
k k0
对Q求一阶导数，得到Q取最小的条 件是 tan( k ) k
即
tan(
2mE
2
)
2mE
2
解此方程即可得到总散射截面去最小值时 对应的
Emin
谢谢！
l
4 2 Q0 2 sin l k
U0 U (r ) 0
ra ra
因粒子波长 a
h
k
1 s波的散射 a ka ，所以仅需讨论 1 k
ra
（l=0），可将薛定谔方程写成
1 d 2 dR0 (r ) r k 2 R0 (r ) 0 2 r dr dr
B sin( kr 0 ) r
ra
ra
（7） （8）
因
u (r ) R (r ) r
du ( r ) 在r=0处有限，必须有 u (0) 0 所以 dr
dR ( r ) 连续，因此， u dr
在r=a 处， R (r ) 及
0 在r=a 处连续 (r ) 及 0
Βιβλιοθήκη Baidu
由（5），（6）式得
1 1 tg (ka 0 ) tgk a k k
由此求得相移
k 0 arctg tgk a ka k
（9）
总散射截面
Q Ql Q0
l
4 4 2 2 k sin sin arctg tgk a ka （10） 0 2 k2 k k
实验仪器
实验原理图
冉绍尔-汤森效应的解释
1
经典理论 2 量子理论
经典理论
一个分子在两次连续的碰 撞之间所走过的直线路程， 称为分子的自由程。自由 程的长短不一，具有偶然 性，但对大量分子的自由 程进行统计平均，则给出 确定的数值，称为平均自 由程。 右图公式可见经典理论的 自由程与电子能量无关
k T 2 d p
2
经典散射理论
刚性球模型
将原子看作刚性球，即电子与Xe原子间的相 互作用为
U (r ) 0
ra ra
按照金尚年、马永利著《理论力学》的计算 方法此刚性球模型的总散射截面为
a
2
由此可见，由经典理论得到的总散射截面 仅跟刚性球势场的半径有关，与电子的入 射能量无关。
（1 ）
1 d 2 dR0 (r ) 2 r k R0 (r ) 0 r 2 dr dr
2 k 2 k 2 k0
ra
（2 ）
其中
令 R (r )
u (r ) ，则（1），（2）可写成 r 2
d 2u0 (r ) 2 k u0 (r ) 0 2 dr
在粒子能量很低 (k
U0 所以k << k'
又因E<<
k 0 tgk a ka k
的情况下， 0)
。利用x<<1时，arctgx x，有 （11）
k k
' 2 0
2mU 0
2
tgk0 a k 0 tgk a ka ka 1 k k k0 a
综上所述，经典的理论不能解释本实验的 结果。
量子力学的解释
对于散射问题，量子力学提供了两种理论 方法：分波法和玻恩近似法。分波法适用 于低能粒子散射情况，玻恩近似法适用于 高能粒子散射情况。
本实验主要研究在低能情况下电子被原子 散射的情况。因此分波法是合适的理论方 法。
分波法公式
为求 考虑球对称 常势阱
A24（胡一鸣 吕鹏勃） 吕鹏勃
冉绍尔-汤森效应
1921年，德国物理学家卡冉绍尔（Carl Ramsauer） 发现电子能量小于十几个电子 伏特后，氩原子的散射截面随电子能量的 下降而迅速减小 1922年，JS汤森（JSTownsend）发现在电子 与氩原子的弹性碰撞中，在0.39V时对应有 效散射截面的极小值
其解为 ) u0 (r ) A sin(k r 0
r a
d u (r ) 2 k u (r ) 0 2 dr
（3 ） （4 ） （5） （6）
u0 (r ) B sin(kr 0 )
r a
于是
R (r )
R0 (r )
A ) sin(k r 0 r
其中
tgk0 a a 1 k0 a
k k0
对Q求一阶导数，得到Q取最小的条 件是 tan( k ) k
即
tan(
2mE
2
)
2mE
2
解此方程即可得到总散射截面去最小值时 对应的
Emin
谢谢！
l
4 2 Q0 2 sin l k
U0 U (r ) 0
ra ra
因粒子波长 a
h
k
1 s波的散射 a ka ，所以仅需讨论 1 k
ra
（l=0），可将薛定谔方程写成
1 d 2 dR0 (r ) r k 2 R0 (r ) 0 2 r dr dr
B sin( kr 0 ) r
ra
ra
（7） （8）
因
u (r ) R (r ) r
du ( r ) 在r=0处有限，必须有 u (0) 0 所以 dr
dR ( r ) 连续，因此， u dr
在r=a 处， R (r ) 及
0 在r=a 处连续 (r ) 及 0
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由（5），（6）式得
1 1 tg (ka 0 ) tgk a k k
由此求得相移
k 0 arctg tgk a ka k
（9）
总散射截面
Q Ql Q0
l
4 4 2 2 k sin sin arctg tgk a ka （10） 0 2 k2 k k
实验仪器
实验原理图
冉绍尔-汤森效应的解释
1
经典理论 2 量子理论
经典理论
一个分子在两次连续的碰 撞之间所走过的直线路程， 称为分子的自由程。自由 程的长短不一，具有偶然 性，但对大量分子的自由 程进行统计平均，则给出 确定的数值，称为平均自 由程。 右图公式可见经典理论的 自由程与电子能量无关
k T 2 d p
2
经典散射理论
刚性球模型
将原子看作刚性球，即电子与Xe原子间的相 互作用为
U (r ) 0
ra ra
按照金尚年、马永利著《理论力学》的计算 方法此刚性球模型的总散射截面为
a
2
由此可见，由经典理论得到的总散射截面 仅跟刚性球势场的半径有关，与电子的入 射能量无关。
（1 ）
1 d 2 dR0 (r ) 2 r k R0 (r ) 0 r 2 dr dr
2 k 2 k 2 k0
ra
（2 ）
其中
令 R (r )
u (r ) ，则（1），（2）可写成 r 2
d 2u0 (r ) 2 k u0 (r ) 0 2 dr
在粒子能量很低 (k
U0 所以k << k'
又因E<<
k 0 tgk a ka k
的情况下， 0)
。利用x<<1时，arctgx x，有 （11）
k k
' 2 0
2mU 0
2
tgk0 a k 0 tgk a ka ka 1 k k k0 a
综上所述，经典的理论不能解释本实验的 结果。
量子力学的解释
对于散射问题，量子力学提供了两种理论 方法：分波法和玻恩近似法。分波法适用 于低能粒子散射情况，玻恩近似法适用于 高能粒子散射情况。
本实验主要研究在低能情况下电子被原子 散射的情况。因此分波法是合适的理论方 法。
分波法公式
为求 考虑球对称 常势阱