大学物理 等势面 电势与电场强度的微分关系ppt课件
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8π0l x
q
E Ex
2l
V x
q
4π0 (x 2l)
大学物理 第三次修订本
y px
O a p´
13
U Ez z
Q
v E
vvv Exi Ey j Ezk
(U x
v i
U y
v j
U z
v k)
U
r r r
U gradU ( i j k )U
x y z 9
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
物理意义
（1）空间某点电场强度的大小取决于该点
领域内电势 V 的空间变化率.
（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方
u
1
dq
Q
4π0 R2 x2 Q
4π0 R2 x2
Ex
u x
4π
Qx
0(R2
x2)3 2
大学物理 第三次修订本
P
x• x
11
第6章 静电场
例2电量 q 均匀分布在长为 2l 的细杆上。
求: 1. p点的电势;
2. 利用场强和电势的微分关系,求场强。
解: 1. 取元电荷 dq dx q dx
y
2l
dq 在 p 点的电势
q dx
px
dV
dq
4π0 (a
x)
dx q 2l
4π0 (a
x)
2l O a
∴ V
dV
0
1
2l 8π0l
qdx (a Байду номын сангаасx)
q
8π 0l
ln 1
2l a
12
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
2. 在x > 0任取一点 p´, 距原点距离为 x
V q ln1 2l
向.
（3）为求电场强度E 提供了一种新的途径
求E 的三种方法
利用场强叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系
10
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
例1 求半径为R,带电量为Q 的细圆环 轴线上任意一点 的电势 和电场强度按轴线 的分量。
Q • dq r
R o
解 du dq
dq
4π0r 4π 0 R2 x2
N vv
AMN Wp(M ) Wp(N ) q0 (UM U N ) M q0E dl 0
(3) 等势面的疏密反映了电场强度的大小。
等势面密
E
大；等势面疏
E小。
6
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
二、电场强度与电势梯度的关系
2 U PQ
（UQ
U P）
vv E l
1 El cos
N vv
AMN Wp(M ) Wp(N ) q0 (UM U N ) M q0E dl 0
dAMN E dl Edl cos 0
N
dl
E
E 0,dl 0
M
π / 2
5
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
(2)电场线指向电势降低的方向。 ?
因沿电场线方向移动正电荷电场力做正 功, 电势能减少,电势降低。
E cos El
El
U Ell，
El
U l
P
n0
Q
dl
El
lim U l0 l
dU dl
U U U
某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于 这一点的电势沿该空间方向上电势变化率的负值.
7
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
考虑特殊方向， 0
时，即沿 n0从P到R
En
dU dn
Q dn dl cos
1
El
2
dn
R
n0
El En cos En
v
P
Q
dl
v E
Enevn
dU dn
evn
大小
v E
dU
En
U U dU
方向 与en相d反n，由高电势处指向低电势处 8
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
定义：
gradU
U
dU dn
evn
v E
dU dn
evn
U
在直角坐标系中
Ex
U x
Ey
U y
第6章 静电场
6.6 等势面 电势与电场强度的关系
一、等势面 电场中电势相等的点连成的面称为等势面。
等势面上任一曲线叫做等势线或等位线。
等势面或等势线方程
u(x, y, z) C
规定：任意两相邻等势面间 的电势差相等；等势面的疏 密程度表示场强的大小。
1
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
几种常见的带电体的等势面与电场线分布
点
电
荷
dl2 dl1
的
等
E2 E1
势
面
dl1 dl2
2
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
两平行带电平板的电场线和等势面 ++++++++++++
3
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
+
4
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
等势面的性质
(1) E等势面。?
q
E Ex
2l
V x
q
4π0 (x 2l)
大学物理 第三次修订本
y px
O a p´
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U Ez z
Q
v E
vvv Exi Ey j Ezk
(U x
v i
U y
v j
U z
v k)
U
r r r
U gradU ( i j k )U
x y z 9
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
物理意义
（1）空间某点电场强度的大小取决于该点
领域内电势 V 的空间变化率.
（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方
u
1
dq
Q
4π0 R2 x2 Q
4π0 R2 x2
Ex
u x
4π
Qx
0(R2
x2)3 2
大学物理 第三次修订本
P
x• x
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第6章 静电场
例2电量 q 均匀分布在长为 2l 的细杆上。
求: 1. p点的电势;
2. 利用场强和电势的微分关系,求场强。
解: 1. 取元电荷 dq dx q dx
y
2l
dq 在 p 点的电势
q dx
px
dV
dq
4π0 (a
x)
dx q 2l
4π0 (a
x)
2l O a
∴ V
dV
0
1
2l 8π0l
qdx (a Байду номын сангаасx)
q
8π 0l
ln 1
2l a
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大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
2. 在x > 0任取一点 p´, 距原点距离为 x
V q ln1 2l
向.
（3）为求电场强度E 提供了一种新的途径
求E 的三种方法
利用场强叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系
10
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
例1 求半径为R,带电量为Q 的细圆环 轴线上任意一点 的电势 和电场强度按轴线 的分量。
Q • dq r
R o
解 du dq
dq
4π0r 4π 0 R2 x2
N vv
AMN Wp(M ) Wp(N ) q0 (UM U N ) M q0E dl 0
(3) 等势面的疏密反映了电场强度的大小。
等势面密
E
大；等势面疏
E小。
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大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
二、电场强度与电势梯度的关系
2 U PQ
（UQ
U P）
vv E l
1 El cos
N vv
AMN Wp(M ) Wp(N ) q0 (UM U N ) M q0E dl 0
dAMN E dl Edl cos 0
N
dl
E
E 0,dl 0
M
π / 2
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大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
(2)电场线指向电势降低的方向。 ?
因沿电场线方向移动正电荷电场力做正 功, 电势能减少,电势降低。
E cos El
El
U Ell，
El
U l
P
n0
Q
dl
El
lim U l0 l
dU dl
U U U
某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于 这一点的电势沿该空间方向上电势变化率的负值.
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大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
考虑特殊方向， 0
时，即沿 n0从P到R
En
dU dn
Q dn dl cos
1
El
2
dn
R
n0
El En cos En
v
P
Q
dl
v E
Enevn
dU dn
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大小
v E
dU
En
U U dU
方向 与en相d反n，由高电势处指向低电势处 8
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
定义：
gradU
U
dU dn
evn
v E
dU dn
evn
U
在直角坐标系中
Ex
U x
Ey
U y
第6章 静电场
6.6 等势面 电势与电场强度的关系
一、等势面 电场中电势相等的点连成的面称为等势面。
等势面上任一曲线叫做等势线或等位线。
等势面或等势线方程
u(x, y, z) C
规定：任意两相邻等势面间 的电势差相等；等势面的疏 密程度表示场强的大小。
1
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
几种常见的带电体的等势面与电场线分布
点
电
荷
dl2 dl1
的
等
E2 E1
势
面
dl1 dl2
2
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
两平行带电平板的电场线和等势面 ++++++++++++
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第6章 静电场
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
+
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第6章 静电场
等势面的性质
(1) E等势面。?