任意角与同角三角函数的基本关系

任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系练习题

一、选择题

1．下列等式中恒成立的个数为( )

①sin 21＝1－cos 21； ②sin 2α＋cos 2α＝sin 23＋cos 2

3； ③(sin2x ＋cos2x )2＝1＋2sin2x cos2x ； ④sin α＝tan αcos α ⎪⎭

⎫ ⎝⎛

∈+≠z k k ，2ππα A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2．已知tan α＝－12，π2

<α<π，则sin α等于( ) A. 255 B. －55 C. －255 D. 55

3．(tan x ＋1tan x )cos 2x ＝( )

A ．tan x

B ．sin x

C ．cos x D.1tan x

4．已知sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α的值为( )

A ．－43 B.34 C ．－34 D ．±43

5．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为( )

A ．－15

B ．－35 C.15 D.35

6．已知cos A ＋sin A ＝15，A 为第四象限角，则tan A ＝( )

A. 43

B. 34

C. －43

D. －34

7．若1＋sin αα2sin ＋cos αα2cos ＝0成立，则角θ不可能是( )

A ．第二、三、四象限角

B ．第一、二、三象限角

C ．第一、二、四象限角

D ．第一、三、四象限角

8．若α满足sin α－2cos α

sin α＋3cos α＝2，则sin α·cos α的值等于( )

A.865 B ．－865 C ．±865 D ．以上都不对

9．已知sin x ·cos x ＝16，且π4

A.23

B.63 C ．±63 D ．－6

3

10．已知5sin α＋2cos α＝0，则(1－sin 2α)(1－cos 2α)的值是( ) A.1029 B.1029 C.2029 D ．±10

29

11.已知角α的终边与单位圆交于点⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛21-23

-

，，则sin α的值为(

) A ．－3

2 B ．－12 C.32 D ．1

2

12．已知角α的终边经过点(－8，－6)，则cos α的值为( ) A.3

4 B ．4

3 C ．－45 D ．－3

5

13．若sin α<0且tan α>0，则( ) A ．sin 2α>0 B ．cos 2α

>0 C ．tan 2α

>0 D ．以上均不对

14．设角A 是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪sin A

2＝－sin A

2，则A

2在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

15．如图所示，角α的终边与单位圆交于点P ，过点P

作PM ⊥x 轴于点M ，过点A 作单位圆的切线AT 交OP

的反向延长线至点T ，则有( )

A ．sin α＝OM ，cos α＝PM

B ．sin α＝MP ，tan α＝OT

C ．cos α＝OM ，tan α＝AT D.sin α＝MP ，tan α＝AT

16．已知角α的正弦线和余弦线长度相等，且α的终边

在第二象限，则tan α＝( )

A ．0

B ．1

C ．－1

D ． 3 17．sin585°的值为( ) A ．－22 B.22 C ．－32 D.32

18．满足sin(x －π4)≥12

的x 的集合是( ) A ．{x |2k π＋512π≤x ≤2k π＋1312π，k ∈Z } B ．{x |2k π－112π≤x ≤2k π＋712

π，k ∈Z } C ．{x |2k π＋π6≤x ≤2k π＋56π，k ∈Z } D ．{x |2k π≤x ≤2k π＋π6，k ∈Z }∪{x |2k π＋5π6

≤x ≤(2k ＋1)π，k ∈Z }

19．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是( )

A ．sin α＋cos α

B ．tan α＋sin α

C ．cos α－tan α

D ．sin α－tan α

二.填空题

1．已知角α的终边经过点P (x ，－6)，且tan α＝－35

，则x 的值为 2．若sin θ·tan θ>0，cos θ·tan θ<0，则sin θ·cos θ 0(填“>”、“<”或“＝”)．

3．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝________.

4．使得lg(ααtan cos ⋅)有意义的角α是第________象限角．

5．若角α的正弦线的长度为12，且方向与y 轴的正方向相反，则sin α的值为________．

6．若α为第三象限角，则1cos α· 1＋tan 2α＋2tan α1

cos 2α－1

的值是 7．已知tan x ＝2，则cos x ＋sin x cos x －sin x

＝________. 8．已知sin α＋cos α＝

15⎪⎭⎫ ⎝⎛＜π＜πα2，则tan α＝________. 三.解答题

1．确定下列各式的符号：

(1)sin105°·cos230°；(2)cos6·tan6.

2．已知角α的终边经过点P (－3cos α，4cos α)，其中α∈(2k π＋π2

，2k π＋π)(k ∈Z )，求角α的各个三角函数值．

3．求下列各式的值．

(1)cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛π323-

＋tan 174π；(2)sin630°＋tan1125°＋tan765°＋cos540°.