爆破振动信号时频特征的三维分形特性研究

（． 放军理工大学 工程兵工程学院 ， 京 １解 南 ２ 中 国人 民解 放 军 ６ ９８部 队 ， 西晋 城 ． ３８ 山
摘 要 ：为进一步研究爆破振动信号能量特征 ， 基于小波包变换方法对爆破振动信号 时频能量特征进行分析 。在 二维矩形盒维数模 型的基础上建立 了计算三维 曲面分形盒维数模 型 ， 并计算得到实测爆 破振 动信号 时频能量谱 的三维分
形盒维数 Ｄ ２ １８８ ＝ ．４ 。该分 形维数满 足空 间分形条件 ２＜ ＜ ， Ｄ ３ 验证 了爆破振 动信号时频能量谱具有三维分形特征。
经研究三维分形曲面盒 维数 Ｄ， 与其剖面二维分形盒维数 ｜：之间的数值关 系 ， 明计 算空 问分形 曲面分维数 的常规假 Ｄ 表 设 Ｄ Ｄ ＋１ ： 并非严格成立 。研究表 明， 所提 出的长方体覆盖空间曲面的分形 维数计算 方法可行 、 有效 ， 为进一 步研究 爆破振动信号特征 、 控制爆破地 震效应提供 新 的研究思路 。
行数 据分 析 ， 究其 三维 分形 特性 ， 研 为拓 宽 分形 理 论在

环 境保护具 有重 要意义 。爆 破 振 动信 号 分析 既 是研 究
爆破 振动危 害 控 制 的基 础 ， 是 控 制 爆 破 振 动 危 害 的 也 前提 Ｊ 。对爆 破振动 信 号特 征 的研 究 是 解决 这 些 问
提取指 定频 率 区 间 的小 波 分 量 进行 研 究 ， 一 种 比小 是
ｆ ＝∑ｈ＿ 聪 ｍＡ ：
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对 一个爆 破振 动信 号 － ｔ ∈Ｌ （ ） 其分 辨 率是 有 厂 ） Ｒ ， （
限的， 它可用 一 系列 不 同分 辨率 的细 节信 号 分层 表 示 。
小波 包 的 Ｍａ ｅ｜ ｌ ｔ】 ｌ 算法公 式 为 ：
随着现代数 学 理论 和其 它 学 科 的交 叉 发 展 ， 多 许 先进 的信号分 析处理 技术 在 爆破 地 震效 应研 究 中得 到 了很好 的应用 ， 中小 波 、 波包 变 换在 处 理非 平 稳 随 其 小 机信号 方面具有 十分 突 出 的特点 。 小波 多分 辨 分 析技
波多分 辨分析 更加精 细 、 更加 灵 活 的信 号分 析 方法 。
分形理 论在岩 石力学 、 炸力 学 、 破地 震 研究 方 面取 爆 爆 得 了一定 的进 展 。 目前 分形 理 论 在爆 破 地 震效 应
通 常 可根据 信 号 分 析需 要 将 信 号 分 解 到 指 定 的 层 次 ， 提 取相 应频段 的信 号 分 量 进 行 分 析 ， 时 信 号 可 以表 此
振 第２ 第 １ ９卷 ２期
动
与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＲＡＴＩ Ｂ ＯＮ ＡＮＤ Ｓ ＨＯＣＫ
爆 破 振 动 信 号 时 频 特 征 的 三 维 分 形 特 性 研 究
谢全 民 ，龙 源 ，田作威。 ，张洋溢 纪 冲 ，
２０ ０ ； １０ ７ ２ １０ ） １ １ １ ０ ８０ ；． 放 军 理 工 大 学 理 学 院 ， 京 ４ ００ ３ 解 南
示为 ：
研 究领域 中的主要应用 是 提取 爆 破 振动 时程 曲线 的分 形 盒维数 ， 以研 究爆 破振动 信号 的分形 特征 。 用
ｌ ｔ ＝Ｄ 厂 ） （
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ｔ ）＋Ｄ √ ｔ 卜 ）＋… ＋Ｄ一 ＾ ）＋ ， （ ｔ
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信号 时频 分析采用 时频 来 描述 时 间 一频 率 一能 量 分 布 。因爆 破振 动信号 等 时变 特性 明显 的信 号 只能 取 很短 的时 窗宽 ， 确定性 原 理使 得 频率 分 辨率 降低 ， 不 导 致 时频谱对 能量分 布 的描述 比较粗糙 。为更 加细致 地研究 爆破 振 动 信号 时 频 特 征 ， 文 采 用 小 波包 变 换 本
术 在研究 爆破 振 动 信 号 时频 特 征 、 量 特 征 方 面 得 到 能
了广泛 的运用 。小波包 理 论在 小 波分 析 的基 础 上发 展
而来 ， 将小 波变 换 中没 有 分解 的 高频 分 量 进 一 步 分 解 为高频 、 低频 两部 分 ， 加完 整 地保 留 了爆 破 振 动信 号 更 的特 征 ， 同时小波包 变换 可 以根 据 具体 研 究需 要 ， 意 任
进行信 号时频 分析 ， 在 二 维 矩 形 盒维 数计 算 模 型 的 并
基 金 项 目 ：国家 自然 科 学 基金 项 目（０ ７ １８ １７ ２９ ） 收稿 日期 ：２０ ０９一｛ ２ 修改稿 收到 日期 ：０ ０—０ ２～ ４ ２ １ ３—１ ２ 第一作者 谢全 民 男 ， 博士生 ，９３年生 １８
关 键 词 ：爆 破 振 动 ； 波包 ； 频 特 征 ； 维 分 形 ； 维 数 小 时 三 盒 中 图 分类 号 ：Ｔ ２ ５ １０ ８ Ｄ ３ ． ： ３４ 文 献 标 识 码 ：Ａ
工程 爆破 中 ， 小 和 控 制爆 破 振 动 对 工 程 安 全 和 减
基础 上 建立适用 于分 析爆 破 振动 信 号 时频 能量 谱 的空 间分 形盒 维数 计 算 模 型 ， 通 过 实 测爆 破 振 动信 号 进 并
题 的基 础 和前 提 ， 期 以来 一 直 得 到 相 关 领 域 的 广 泛 长 关注 。
爆破振 动信 号分 析 中的应用 探索新 的思 路 。
１ 基 于 小 波 包 的爆 破 振 动 信 号 时频 分 析
小 波包 分析 是 在 小 波 分 析 的基 础 上 发 展 起 来 的 ， 其 概念 由 Ｍ ｙｒ Ｃ ｉ ａ ｅｅ 及 ｏ ｍ ｎ等在 １ ８ ｆ ９ ９年 提 出 ， 进 行 并 了严密 的数学 推导 。小 波包 分 析将 高 频部 分 进一 步 分 解 ， 而使高频 带 的局部 化 特性 增 强 ， 从 改善 了小 波 函数 的多分辨 分析 功能 ， 一 种更加 精细 的信号 分析方 法 。 是