土力学1-第六章

E
1. 2. 3. 4.
p
填土上有荷载 成层填土情况 填土中有水 墙背形状有变化
小结 — 郎金土压力理论
几种常见主动土压力计算
6
§6.3 郎金、库仑土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
q
1 填土上有荷载
朗金土压力理论
σ1 = γ ⋅ z + q pa = σ 3 = (γz + q) K a − 2c K a
τ σ
K0σv σv=γ z
主动极限平衡应力状态
σ1f σ
郎金土压力理论
郎金土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
极限平衡应力状态 无粘性土： σ 1 = σ 3 tan 2 (45� + ϕ / 2)
2 朗金土压力计算
假定： 墙背垂直光滑，填土表面水平
σv z σh
郎金土压力理论
郎金土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
无粘性土（砂土） 朗金主动土压力计算－填土为 填土为无粘性土（砂土） 竖向应力为大主应力 σ1
朗金主动土压力计算－ 填土为无粘性土（砂土）
σ 1 = σ v = γz
水平向应力为小主应力
z
主动土压力强度
pa = γ ⋅ z ⋅ tan 2 (45� − ϕ / 2) pa = γ ⋅ z ⋅ K a
1 − sin φ 1 + sin φ 1 + sin φ K p = tan 2 (45� + ϕ / 2) = 1 − sin φ
Ka = tan 2 (45� − ϕ / 2) =
z0
K0 = 1 − sin φ
E Ep
∆ +∆ H ∆ +∆
E0
H
Ea
1 (H − z0 ) 3
Ka < K0 < 1< K p
土压力、地基承载力 第六章： 第六章：土压力、地基承载力 和土坡稳定
§6.1 概述 √ §6.2 作用在挡土墙上的土压力 §6.3 郎金、库仑土压力理论 §6.4 地基破坏型式及地基承载力 §6.5 土坡和地基的稳定分析
�本章要讨论的中心问题：
刚性挡土墙上的土压力性质及土压力计 算，包括土压力的大小、方向、分布及合 力作用点
K0σv σv=γz
σ3
pp=σ1
45°-φ/2
z
σ 3 = σ v = γz
水平向应力为大主应力
σ1 = σ h = p p
粘性土的极限平衡条件
pp=σ1f
－ 朗肯被动土压力系数
E p = K p ⋅ γH 2 / 2
1 H 3
总被动土压力
σ 1 = σ 3 tan 2 (45� + ϕ / 2) + 2c ⋅ tan(45� + ϕ / 2)
竖向应力为大主应力 τ φ
朗金主动土压力计算 －填土为 粘性土 朗金主动土压力计算－ 填土为粘性土 主动土压力强度 负号 － z0
pa = γ ⋅ z ⋅ K a − 2c K a
K a = tan 2 (45� − ϕ / 2)
σ 1 = σ v = γz
水平向应力为小主应力
σ 3 = σ h = pa
� � �
朗金被动土压力计算－填土为 粘性土 填土为粘性土 被动土压力强度
正号
p p = γ ⋅ z ⋅ K p + 2c K p K p = tan 2 (45� + ϕ / 2)
H
Ep
�
墙背垂直光滑 主动和被动 极限平衡条件 砂土和粘性土
τ
45°+φ/2
45°-φ/2
－ 朗金被动土压力系数
σ3 1
小
结
§6.2 作用在挡土墙上的土压力
§6.2 作用在挡土墙上的土压力
� � �
三种土压力 静止土压力计算 静止土压力合力作用点 处于极限平衡状态
主 动 土 压 力 Ea 被 动 土 压 力 Ep
静止土压力 E0
处于弹性平衡状态
作用在挡土墙上的土压力
墙体位移和土压力类型
2
§6.2 作用在挡土墙上的土压力
pa=σ3
45°+φ/2
2 �
σ1
z
pa=σ3
45°+φ/2
σ 3 = σ h = pa
无粘性土的极限平衡条件 τ
K a = tan (45 − ϕ / 2)
φ
σ 3 = σ 1 tan (45 − ϕ / 2)
于是：主动土压力强度
2
�
－朗金主动土压力系数
总主动土压力 1 Ea = K aγH 2 2
静止土压力合力作用点
3
§6.3 郎金、库仑土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
1 朗金极限平衡应力状态
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。 τ σ1 σ3 σ3f
45°+φ/2
K0σv σv=γ z
σ3 1 σ1 3
45°-φ/2
被动极限平衡应力状态
σ 1 = σ 3 tan 2 (45� + ϕ / 2)
被动土压力强度 于是： 于是：被动土压力强度
p p = σ h = σ1 = γ ⋅ z ⋅ tan (45 + ϕ / 2)
2
�
K0σv
σv= γz
pp=σ1f
郎金土压力理论
郎金土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
σh
p0=σh
σv
σ h = K 0γ z p0 = σ h = K 0γz
K0: 静止土压力系数
对于侧限应力状态，理论上： Κ0=ν/(1−ν)
由于土的 ν 很难确定， Κ 0 常用经验公式计算 对于砂土、正常固结粘土
K 0 = 1 − sinφ ′
静止土压力计算
静止土压力计算
§6.2 作用在挡土墙上的土压力
§6.1 概述
土压力、地基承载力 第六章： 第六章：土压力、地基承载力 和土坡稳定
§6.1 概述 §6.2 作用在挡土墙上的土压力 §6.3 郎金、库仑土压力理论 §6.4 地基破坏型式及地基承载力 §6.5 土坡和地基的稳定分析
� 挡土结构物(挡土墙)
用来支撑天然或人工斜坡不致坍 保持土体稳定性 ，或使部分侧 塌以 塌以保持土体稳定性 保持土体稳定性，或使部分侧 分散到填土上的一种结 向 荷载传递 荷载传递分散到填土上的一种结 构物。
被动土压力强度 于是： 于是：被动土压力强度
Ep =
1 K γH 2 2 p
p p = K pγH
p p = σ h = σ1 = γ ⋅ z ⋅ tan 2 (45� + ϕ / 2) + 2c ⋅ tan(45� + ϕ / 2)
郎金土压力理论
郎金土压力理论
5
§6.3 郎金、库仑土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
z0
z0 =
2c γ Ka
σ 3 = σ v = γz
水平向应力为大主应力
1 (H − z0 ) 3
pp=σ1
45°-φ/2
z
H
Ea
p a = γHK a − 2c K a
σ1 = σ h = p p
无粘性土的极限平衡条件
τ φ σ
总主动土压力
1 Ea = (γ HK a - 2c K a )(H − z 0 ) 2 1 2c 2 = γH 2 K a − 2cH K a + 2 γ
E a = K a ⋅γH 2 / 2
1 H 3
pa = σ h = σ 3 = γ ⋅ z ⋅ tan 2 (45� − ϕ / 2) pa=σ3f
K0σv
σv=γ z
σ
郎金土压力理论
郎金土压力理论
pa = K aγH
4
§6.3 郎金、库仑土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
－填土为 粘性土 朗金主动土压力计算 朗金主动土压力计算－ 填土为粘性土
无粘性土（砂土） 朗金被动土压力计算－填土为 填土为无粘性土（砂土） 被动土压力强度
p p = γ ⋅ z ⋅ tan (45 + ϕ / 2) pp = γ ⋅ z⋅ Kp K p = tan 2 (45� + ϕ / 2)
2 �
粘性土 朗金被动土压力计算－ 填土为 填土为粘性土
竖向应力为小主应力 τ φ σ
静止土压力计算
z
H p0 = K0γz
土压力、地基承载力 第六章： 第六章：土压力、地基承载力 和土坡稳定
§6.1 概述 √ §6.2 作用在挡土墙上的土压力 √ §6.3 郎金、库仑土压力理论 §6.4 地基破坏型式及地基承载力
E0
1 H 3
K 0γH
总静止土压力
E0 =
1 K γH 2 2 0
§6.5 土坡和地基的稳定分析
_∆ H
Ea
H
δ=+∆ H
pa = γHK a − 2c K a
1~5%
1~5% 0
小结 — 郎金土压力理论
小结 — 郎金土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
几个概念
�
总土压力： 每延米 � 单位长度挡土墙上土压力 � 单位： kN/m， 大小、方向、作用点
– 土压力强度 ： • 单位面积上的土压力 • 单位： kN/m2
E
§6.2 作用在挡土墙上的土压力
∆ +∆
Ep
E0
H ∆ +∆
挡土墙所受土压力 的大小并不是一个 常数，而是随位移 量的变化而变化
静止土压力 E0 主动土压力 Ea 被动土压力 Ep
_∆ H
Ea
E0
H
∆ δ =+H
静止土压力 E0：坚硬地基上，断面较大 主动土压力 Ea：一般挡土墙 被动土压力 Ep: 桥台
填土 拱桥桥台 地下室侧墙
挡土墙的几种类型
E
填土
E
1
§6.1 概述
§6.1 概述
� 柔性挡土墙
锚杆 板桩
wenku.baidu.com
� 临时支撑
变形 板桩 板桩变形
上土压力 板桩 板桩上土压力 实测 计算
挡土墙的几种类型
挡土墙的几种类型
§6.1 概述
土压力计算比较简单，其它 �刚性挡土墙： 刚性挡土墙：土压力计算比较简单，其它 类型的土压力计算大都以刚性墙为依据
桥面
1~5%
1~5%0
E
拱桥桥台
图 土压力与墙身位移的关系
墙体位移和土压力类型
墙体位移和土压力类型
§6.2 作用在挡土墙上的土压力
§6.2 作用在挡土墙上的土压力
静止土压力
墙体不发生任何位移 δ = 0 相当于天然地基土的应力 状态（侧限状态） —k0 应 力状态
嵌岩的挡土墙 地下室
z
σv
σ v = γz
粘性土的极限平衡条件
pa=σ3f K0σv
σv=γ z
σ
－朗肯主动土压力系数
2c γ Ka
z0 =
z<z 0
z0
σ 3 = σ 1 tan 2 (45� − ϕ / 2) − 2c ⋅ tan(45� − ϕ / 2)
主动土压力强度 于是： 于是：主动土压力强度
pa = 0
45°+φ/2
pa = σ h = σ 3 = γ ⋅ z ⋅ tan 2 (45� − ϕ / 2) − 2c ⋅ tan(45� − ϕ / 2)
2c K p
总被动土压力
1 E p = γH 2 K p + 2cH K p 2
K pγH
σ1 3
σ3f
K0σv
σv= γz
σ1f σ
郎金土压力理论
小结 — 郎金土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
粘性土的主动土压力
不支护直立开 挖的最大深度
－
主动土压力系数 被动土压力系数 静止土压力系数
σ 3 = σ 1 tan 2 (45� − ϕ / 2)
粘性土：
H
σ 1 = σ 3 tan 2 (45� + ϕ / 2) + 2 c ⋅ tan(45 � + ϕ / 2) σ 3 = σ 1 tan 2 (45� − ϕ / 2) − 2c ⋅ tan(45� − ϕ / 2)
于是：
σv、 σh 为主应力 ，且σv =γz
� 挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载或结构 物的侧向挤压作用，挡土结构物所 承受的来自墙后填土的侧向压力。
概
述
§6.1 概述
§6.1 概述
填土
� 刚性挡土墙
重力式 悬臂式 扶壁式
E
地下室
E
重力式挡土墙
地下室侧墙
桥面
支撑土坡的 挡土墙 填土 填土
E
拱桥桥台
E
堤岸挡土墙
E
锚拉式 （锚碇式）
挡土墙应用举例
1》之第六章 《土力学 土力学1
第五章： 土的抗剪强度
土压力、地基承载力和土坡稳定
� 本章提要
• • • • 郎金和库仑土压力理论 重力式挡土墙 地基极限承载力 土坡稳定常用方法
肖 朝 昀
大学土木 工程 学院 华侨 华侨大学土木 大学土木工程 工程学院 岩 土 工 程 研 究 所
� 学习难点
• 主动、被动、静止土压力 • 郎金和库仑土压力理论差异 • 圆弧稳定分析方法
= γzK a + qK a − 2c K a
τ
局部荷载 — 朗肯理论
σ1
z
pa=σ3
45°+φ/2
qK a − 2c K a
φ
γzK a
pa=σ3f K0σv
σv=γz+q σ
几种常见主动土压力计算
几种常见主动土压力计算
§6.3 郎金、库仑土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
2 成层填土情况
γ1 φ1 c1 γ2 φ2 c 2 H1 H2
z>z 0 pa =γ ⋅ z ⋅ Ka −2c Ka
郎金土压力理论
郎金土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
§6.3 郎金、库仑土压力理论
－填土为 粘性土 朗金主动土压力计算 朗金主动土压力计算－ 填土为粘性土
－
无粘性土（砂土） 朗金被动土压力计算－ 填土为 填土为无粘性土（砂土）
竖向应力为小主应力 σ3