1.3 表面张力的测定
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例3
例3.将axcxb=20mmx20mmx0.1mm的玻璃片吊挂在石英弹簧上(弹力系数 k=1.43N/m,使弹簧伸长的力与伸长长度的关系),玻璃片垂直于液面与液体接触 时被拉入液体的深度h=2mm,设ρ=103kg/m3 ,接触角为零。计算液体的表面张力。
h 2 a b g a b h
2 p p pl gh r 2 72 103 3 2 10 9.8 3 10 0.3 103 / 2 1254 N / m2
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例5
用滴重法测定一有机液体的表面张力,滴管外径为0.006m,内径为0.0002m。 今测得20滴液体重量为0.0008kg,液体的密度为950kg/m3,液体可润湿管端。 用适当的校正因子计算表面张力。
五邑大学
胶体与界面化学
1.3 表面张力的测定 利用不同的Laplace方程求σ
①毛细管高度法 / 上升法 ②滴重法 / 滴体积法 ③挂环法（Du Nony法）
④最大压力气泡法
⑤挂片法
⑥.........
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毛细管上升法
将一支干净的毛细管插入液体时，若液体能润湿(不 润湿)毛细管，则在表面张力的作用下液体沿毛细管壁上升 (下降)。上升(下降)的高度与液体表面张力有关。
条件: 透明干净,管径均匀;恒温装置（所有方 法必备)
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滴体积法(或滴重法)
公式：2πrσ= △ρ·V·g (量外半径为r的垂直滴管末端缓缓 落下的液滴的体积或重量,滴落的液滴仅仅是平衡悬滴的 一部分,且σ方向并不垂直于管端平面) 校正公式: σ=△ρ·V·g / 2πrƒ(V/r3)= ( △ρ·V·g / r)F
求 水 / 汞。 解： 只考虑色散力，有
d d ls gs gl 2 gl gs d d 水 / 庚烷 庚烷 水 2 水 庚 烷 d 可得（已知饱和烷烃 gs＝ gs
庚烷 水 水 / 庚烷 2 d 水
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界面张力的测定 测定表面张力方法主要分三类: ①静态法:使液体的表、界面与体相成平衡状态， 故测定前要使表、界面长时间处于静止状态。这 类方法有：
I. 毛细管上升法 II.滴外形法:
躺滴法、悬滴法、挂片法、贴泡法、浮泡法等。
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界面张力的测定
② 半静态法:测定过程中表面,界面周期性地形成和更新。若 表面形成时间长于达到体系平衡时间,用此法测出如静态 法相同均为平衡张力值,否则σ与表面形成时间有关。最 大压力气泡法、滴体积法、滴重法均为此类。 ③ 动态法:在外力作用下表面产生的周期性伸缩变化与所形 成的σ有关,利用这种关系求得σ。此法测
w 2 r f V / r 3 V 0.0008 / 20 / 950 4.2110 8 m3 V / r 3 4.21108 / 0.0033 1.5595 查表得，F 0.2656 w 0.0008 / 20 9.8 F＝ 0.2656 r 0.003 34.7mN / m
2
d 庚烷
＝22.8mN / m
d d 水 / 汞 汞 水 2 水 汞
＝424mN / m
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不同研究者测出25 0C时浓度为1x10 -4mol/L油酸钠的表面 张力为(a)毛细上升法,43mN/m(b)滴重法,50mN/m(c)躺 滴法,40mN/m。试分析上述结果不相同的可能原因,哪个 数据可能最可靠?
④ 得的是不同时间的σ,称动态表面张力。如振荡射流法为 动态法。
界面张力不是很低时一般就用测定表面张力的方法 (动态法除外),或将这些方法适当改进测定。当在0.10.01mN/m时称为低界面张力,而低于0.03mN/m时称为超低 界面张力。
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低界面张力测定方法－－旋滴法 原理：在旋滴仪产生的离心力场下测定液 滴的大小,而液滴的大小由转速和σ所决定。
文献中除特别指明外给出的表面张力数据都是在一定温度下的平衡状态 的数值,因此,静态法测出的数据更为可靠。躺滴法是完全静态法，毛细 升高法一般也归静态法，但通常应用时将液面升到较高位置，再使其缩 回至平衡高度，故形成的气液表面相对新鲜。滴重和滴体积法是半静态 法，相对达到平衡时间较短，测定数据常随液滴形成时间长短而略有变 化。
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感谢您的关注
(ƒ为校正系数,是V/r3的函数,校正因子F= 1/2πƒ )
测定方法：用读数显微镜测准管端外直径r ;由滴出体积 和计数得每一液滴V或重量W ;计算V/r3的值从表查F 。求 σ= (ρ·V·g / r)F ( ρ液体密度）
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挂环法
①公式:F=mg=2πR'σ+2π(2r+R') σ=4πRσ F=W总－ W环= 4πRσ, σ = △W/ 4πR ①测定方法: 铂丝圆形挂环挂于扭力天平或 链式天平,环平面恰与液面接触,测 定挂环与液面脱离时的最大拉力W总, 与环重W环之差是所设拉起的液体为 圆柱形的液重F (R'环的内半径,r环 丝半径,2r+R'环的外半径,环平均半 径R= R'+ r )。
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例2.一U形管全润湿两壁半径r1 =0.001m，r2 =0.01m，若 液体密度ρ=950kg/m3 (20OC),两凹液面高度差 △h=0.019m ，测定和计算该液体的表面张力。
2 gh r 2 1 h g r
2 1 1 h g r1 r2 g h 950 9.8 0.019 9.83 102 N / m 1 1 1 1 2 2 0.001 0.01 r1 r2
σ= △Pmax · r/2
②条件：毛细管完全润湿, 气 泡恰好为半球面。 ③测定方法：通过抽气将空气 压入半径为r的毛细管口(正好 接触液面)形成气泡,根据气泡 破裂时压力值依Laplace公式计 算液体表面张力。
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最大气泡法
①校正: 因形成气泡一般不为球形,精确计算要求校 正,校正方法与毛细管上升法相似。通常采用内径 较小的毛细管,不必进行复杂的校正计算。当毛细 管插入一定深度时，要考虑液柱静压力的校正。 ①特点: 最大气泡法装置简单，测定迅速，由于是动态 法，气—液界面不断更新，表面活性剂的影响小。 因此适用于测定纯液体或洁净的，溶质分子质量 比较小的溶液的表面张力。
(1)
(2)
(3)
(4)
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(5)
(a)水在干净的干毛细管中上升达到的位置; (b)先将水吸到毛细管上端后,再让其退下达到的平衡位置 (假设毛细管中弯液面是球形) 答：(a)2管中石蜡部分下面;3在管中膨大部分下口;4升至管 口;5略低于1管中的水面。 (b)2、3与1管相同高度;4、5与(a)中的相同
公式：σa/b= △ρω2 R3 /4
测定方法：先向样品管C加入高密度液体如 水B,再加入高密度液体如油A,安装于旋滴 仪上,样品管与旋转轴D同心且平行,D以ω 角速度自旋时, B中的A液滴成球状或圆柱 状, △ρ为二液体密度差,R为圆柱半径。
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例题1
例1.如图,每个管毛细部 分直径相等且均匀，除(2) 为石蜡外其它均为好润 湿玻璃，(1)为水在管中 的平衡高度。指出:
h g a b h
2 a b
1.43 2 103 103 9.8 20 103 104 2 103 2 20 103 1104
72mN / m
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例4
例4.垂直安装的一根内直径为d=0.3mm的毛细管, 插入液体深度h=3cm, σ=72mN/m, ρ=103kg/m3。另一端与一有足够压力的容器连接,求出使浸入液 体的毛细管端所形成的空气泡脱离管端时容器中的压力。
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例6
已知20o C时， 水＝72.88mN / m, 汞＝486 mN / m, 苯＝28.88 mN / m, 辛烷＝21.62 mN / m,
d 庚烷＝20.14mN / m, 水 / 庚烷＝50.2mN / m, 水 / 苯＝35.0 mN / m, 汞 色散力）＝200 mN / m。
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毛细管高度法 / 上升法 特点: 理论清楚 方法简便 精度较高可做标准 公式: △ρ·gh＝(2σCOSθ)/r (p16式1-28)
完全润湿管壁）
① σ＝ rh △ρ · g /2 COSθ（不完全润湿管壁）
② σ＝ rh △ρ · g /2 （θ＝0 ③ σ＝ r(h+r/3) △ρ · g /2COSθ （视为半球形的凹面精确计算的简单校正） ④Lord Rayleigh级数展开式（p19式1-33,精确校正）
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挂片法
特点：比较简单，不需校正 方式一: 铂片、云母、或显微镜薄片(片宽为l, 片厚d , l >>d,则周长约为2l) 挂于扭力天平或链式天平, 薄片恰与液面接触,测定薄片与液面拉脱的最大拉 力: △W=W总－ W片=2lσ , σ = △W/ 2l
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挂片法
方式二(静态法)： 先调节好与薄片相平衡的质量,然后将液面逐渐 升高,恰与薄片相接触时,所增加的质量就等于作 用在片与液体接触周界上的表面张力,同样用上式 计算。 条件：液体完全润湿薄片,即接触角θ为0 。否 则就不能用此法。(砂纸打毛薄片,测油时将云母 片在煤气灯焰上熏层灯黑,有利润湿薄片)
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挂环法
③校正: 由于拉起的液体偏离圆柱形,要进行校正: σ = (△W/ 4πR)·ƒ(R3 /V, R/r) (校正因子ƒ是R3/V和R/r的函数, V是挂环拉 起的液体体积。据图1-12或有关表查得 R3/V和R/r的对应值ƒ ,多数表写成F )
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最大气泡法
①公式： △Pmax = ρ·gh = 2σ/r
例3
例3.将axcxb=20mmx20mmx0.1mm的玻璃片吊挂在石英弹簧上(弹力系数 k=1.43N/m,使弹簧伸长的力与伸长长度的关系),玻璃片垂直于液面与液体接触 时被拉入液体的深度h=2mm,设ρ=103kg/m3 ,接触角为零。计算液体的表面张力。
h 2 a b g a b h
2 p p pl gh r 2 72 103 3 2 10 9.8 3 10 0.3 103 / 2 1254 N / m2
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例5
用滴重法测定一有机液体的表面张力,滴管外径为0.006m,内径为0.0002m。 今测得20滴液体重量为0.0008kg,液体的密度为950kg/m3,液体可润湿管端。 用适当的校正因子计算表面张力。
五邑大学
胶体与界面化学
1.3 表面张力的测定 利用不同的Laplace方程求σ
①毛细管高度法 / 上升法 ②滴重法 / 滴体积法 ③挂环法（Du Nony法）
④最大压力气泡法
⑤挂片法
⑥.........
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毛细管上升法
将一支干净的毛细管插入液体时，若液体能润湿(不 润湿)毛细管，则在表面张力的作用下液体沿毛细管壁上升 (下降)。上升(下降)的高度与液体表面张力有关。
条件: 透明干净,管径均匀;恒温装置（所有方 法必备)
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滴体积法(或滴重法)
公式：2πrσ= △ρ·V·g (量外半径为r的垂直滴管末端缓缓 落下的液滴的体积或重量,滴落的液滴仅仅是平衡悬滴的 一部分,且σ方向并不垂直于管端平面) 校正公式: σ=△ρ·V·g / 2πrƒ(V/r3)= ( △ρ·V·g / r)F
求 水 / 汞。 解： 只考虑色散力，有
d d ls gs gl 2 gl gs d d 水 / 庚烷 庚烷 水 2 水 庚 烷 d 可得（已知饱和烷烃 gs＝ gs
庚烷 水 水 / 庚烷 2 d 水
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界面张力的测定 测定表面张力方法主要分三类: ①静态法:使液体的表、界面与体相成平衡状态， 故测定前要使表、界面长时间处于静止状态。这 类方法有：
I. 毛细管上升法 II.滴外形法:
躺滴法、悬滴法、挂片法、贴泡法、浮泡法等。
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界面张力的测定
② 半静态法:测定过程中表面,界面周期性地形成和更新。若 表面形成时间长于达到体系平衡时间,用此法测出如静态 法相同均为平衡张力值,否则σ与表面形成时间有关。最 大压力气泡法、滴体积法、滴重法均为此类。 ③ 动态法:在外力作用下表面产生的周期性伸缩变化与所形 成的σ有关,利用这种关系求得σ。此法测
w 2 r f V / r 3 V 0.0008 / 20 / 950 4.2110 8 m3 V / r 3 4.21108 / 0.0033 1.5595 查表得，F 0.2656 w 0.0008 / 20 9.8 F＝ 0.2656 r 0.003 34.7mN / m
2
d 庚烷
＝22.8mN / m
d d 水 / 汞 汞 水 2 水 汞
＝424mN / m
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不同研究者测出25 0C时浓度为1x10 -4mol/L油酸钠的表面 张力为(a)毛细上升法,43mN/m(b)滴重法,50mN/m(c)躺 滴法,40mN/m。试分析上述结果不相同的可能原因,哪个 数据可能最可靠?
④ 得的是不同时间的σ,称动态表面张力。如振荡射流法为 动态法。
界面张力不是很低时一般就用测定表面张力的方法 (动态法除外),或将这些方法适当改进测定。当在0.10.01mN/m时称为低界面张力,而低于0.03mN/m时称为超低 界面张力。
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低界面张力测定方法－－旋滴法 原理：在旋滴仪产生的离心力场下测定液 滴的大小,而液滴的大小由转速和σ所决定。
文献中除特别指明外给出的表面张力数据都是在一定温度下的平衡状态 的数值,因此,静态法测出的数据更为可靠。躺滴法是完全静态法，毛细 升高法一般也归静态法，但通常应用时将液面升到较高位置，再使其缩 回至平衡高度，故形成的气液表面相对新鲜。滴重和滴体积法是半静态 法，相对达到平衡时间较短，测定数据常随液滴形成时间长短而略有变 化。
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感谢您的关注
(ƒ为校正系数,是V/r3的函数,校正因子F= 1/2πƒ )
测定方法：用读数显微镜测准管端外直径r ;由滴出体积 和计数得每一液滴V或重量W ;计算V/r3的值从表查F 。求 σ= (ρ·V·g / r)F ( ρ液体密度）
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挂环法
①公式:F=mg=2πR'σ+2π(2r+R') σ=4πRσ F=W总－ W环= 4πRσ, σ = △W/ 4πR ①测定方法: 铂丝圆形挂环挂于扭力天平或 链式天平,环平面恰与液面接触,测 定挂环与液面脱离时的最大拉力W总, 与环重W环之差是所设拉起的液体为 圆柱形的液重F (R'环的内半径,r环 丝半径,2r+R'环的外半径,环平均半 径R= R'+ r )。
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例2.一U形管全润湿两壁半径r1 =0.001m，r2 =0.01m，若 液体密度ρ=950kg/m3 (20OC),两凹液面高度差 △h=0.019m ，测定和计算该液体的表面张力。
2 gh r 2 1 h g r
2 1 1 h g r1 r2 g h 950 9.8 0.019 9.83 102 N / m 1 1 1 1 2 2 0.001 0.01 r1 r2
σ= △Pmax · r/2
②条件：毛细管完全润湿, 气 泡恰好为半球面。 ③测定方法：通过抽气将空气 压入半径为r的毛细管口(正好 接触液面)形成气泡,根据气泡 破裂时压力值依Laplace公式计 算液体表面张力。
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最大气泡法
①校正: 因形成气泡一般不为球形,精确计算要求校 正,校正方法与毛细管上升法相似。通常采用内径 较小的毛细管,不必进行复杂的校正计算。当毛细 管插入一定深度时，要考虑液柱静压力的校正。 ①特点: 最大气泡法装置简单，测定迅速，由于是动态 法，气—液界面不断更新，表面活性剂的影响小。 因此适用于测定纯液体或洁净的，溶质分子质量 比较小的溶液的表面张力。
(1)
(2)
(3)
(4)
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(5)
(a)水在干净的干毛细管中上升达到的位置; (b)先将水吸到毛细管上端后,再让其退下达到的平衡位置 (假设毛细管中弯液面是球形) 答：(a)2管中石蜡部分下面;3在管中膨大部分下口;4升至管 口;5略低于1管中的水面。 (b)2、3与1管相同高度;4、5与(a)中的相同
公式：σa/b= △ρω2 R3 /4
测定方法：先向样品管C加入高密度液体如 水B,再加入高密度液体如油A,安装于旋滴 仪上,样品管与旋转轴D同心且平行,D以ω 角速度自旋时, B中的A液滴成球状或圆柱 状, △ρ为二液体密度差,R为圆柱半径。
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例题1
例1.如图,每个管毛细部 分直径相等且均匀，除(2) 为石蜡外其它均为好润 湿玻璃，(1)为水在管中 的平衡高度。指出:
h g a b h
2 a b
1.43 2 103 103 9.8 20 103 104 2 103 2 20 103 1104
72mN / m
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例4
例4.垂直安装的一根内直径为d=0.3mm的毛细管, 插入液体深度h=3cm, σ=72mN/m, ρ=103kg/m3。另一端与一有足够压力的容器连接,求出使浸入液 体的毛细管端所形成的空气泡脱离管端时容器中的压力。
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例6
已知20o C时， 水＝72.88mN / m, 汞＝486 mN / m, 苯＝28.88 mN / m, 辛烷＝21.62 mN / m,
d 庚烷＝20.14mN / m, 水 / 庚烷＝50.2mN / m, 水 / 苯＝35.0 mN / m, 汞 色散力）＝200 mN / m。
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毛细管高度法 / 上升法 特点: 理论清楚 方法简便 精度较高可做标准 公式: △ρ·gh＝(2σCOSθ)/r (p16式1-28)
完全润湿管壁）
① σ＝ rh △ρ · g /2 COSθ（不完全润湿管壁）
② σ＝ rh △ρ · g /2 （θ＝0 ③ σ＝ r(h+r/3) △ρ · g /2COSθ （视为半球形的凹面精确计算的简单校正） ④Lord Rayleigh级数展开式（p19式1-33,精确校正）
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挂片法
特点：比较简单，不需校正 方式一: 铂片、云母、或显微镜薄片(片宽为l, 片厚d , l >>d,则周长约为2l) 挂于扭力天平或链式天平, 薄片恰与液面接触,测定薄片与液面拉脱的最大拉 力: △W=W总－ W片=2lσ , σ = △W/ 2l
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挂片法
方式二(静态法)： 先调节好与薄片相平衡的质量,然后将液面逐渐 升高,恰与薄片相接触时,所增加的质量就等于作 用在片与液体接触周界上的表面张力,同样用上式 计算。 条件：液体完全润湿薄片,即接触角θ为0 。否 则就不能用此法。(砂纸打毛薄片,测油时将云母 片在煤气灯焰上熏层灯黑,有利润湿薄片)
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挂环法
③校正: 由于拉起的液体偏离圆柱形,要进行校正: σ = (△W/ 4πR)·ƒ(R3 /V, R/r) (校正因子ƒ是R3/V和R/r的函数, V是挂环拉 起的液体体积。据图1-12或有关表查得 R3/V和R/r的对应值ƒ ,多数表写成F )
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最大气泡法
①公式： △Pmax = ρ·gh = 2σ/r