重庆大学《841信号与系统》习题讲解
重庆大学《841信号与系统》通原思考题简
思考题第1章1. 如何评价模拟通信系统及数字通信系统的有效性和可靠性?1-2 通信系统是如何分类的？1-3 何谓数字通信？数字通信的优缺点是什么？1-5 试画出数字通信系统的一般模型，并简要说明各部分的作用。
1-6 衡量通信系统的主要性能指标是什么？对于数字通信具体用什么来表述？1-7 何谓码元速率?何谓信息速率?它们之间的关系如何?第3章2.1 判断一个随机过程是广义平稳的条件？2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？2.3 窄带高斯噪声的三种表示方式是什么？2.4 窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”、“白”的含义各是什么？2.5 高斯过程通过线性系统时，输出过程的一维概率密度函数如何？输出过程和输入过程的数字期望及功率谱密度之间有什么关系？3-1 什么是高斯型白噪声？它的概率密度函数，功率谱密度函数如何表示？3-2 什么是窄带高斯噪声？它在波形上有什么特点？它的包络和相位各服从什么分布？3-3 窄带高斯噪声的同相分量和正交分量各具有什么样的统计特性？3-4 正弦波加窄带高斯噪声的合成波包络服从什么概率分布？第4章4-1 什么是狭义信道？什么是广义信道？4-2 在广义信道中，什么是调制信道？什么是编码信道？4-3 信道无失真传输的条件是什么？4-4 恒参信道的主要特性有哪些？对所传信号有何影响？4-5 随参信道的主要特性有哪些？对所传信号有何影响？4-6 什么是相关带宽？相关带宽对于随参信道信号传输具有什么意义？4-7 信道容量是如何定义的？香农公式有何意义？第5章1、什么是门限效应？哪些模拟调制在什么情况下会出现门限效应？2. 若宽带调频信号的基带信号最高频率增大一倍，则调频信号带宽增大多少3. 试用香农公式说明FM 系统的抗噪能力优于AM 系统。
FM 信号带宽B FM =2(Δf+f H )远大于AM 信号带宽B AM =2f H ，根据香农公式C=Blog 2)1(0Bn S ，当0n S 0相同时，信道容量C 随信号带宽B 的增大而增大。
重庆大学《841信号与系统》7
始条件y(p)(0-)=0,p=0,1,2,…,(n-1),则可得到
(sn+an-1sn-1+…+a1s+a0)Y(s)=0
(7―6)
而系统函数H（s）的极点正好是式（7―6）中多
项式等于零的根,即
sn+an-1sn-1+…+a1s+a0=0
(7―7)
例7―1已知系统的数学模型为
y″(t)+5y′(t)+4y(t)=f′(t)+f(t)
A
5 3
yx
(t)
5 3
et
2 3
e4t
,t
0
在零状态下对系统方程取拉氏变换,可以求出H（s）
s2Y (s) 5sY (s) 4Y (s) sF (s) F (s)
H(s) Y (s) s 1 s 1 1 F (s) s2 5s 4 (s 1)(s 4) s 4
F (s) L[ f (t)] 1 s2
（2）从系统的零、极点分布可以求得系统的频率响 应特性,从而可以分析系统的正弦稳态响应特性。 统的时域、频域特性都集中地以其系统函数或系统函 数的零、极点分布表现出来。我们先来讨论系统的固 有频率与极点的关系。
从第二章连续系统的时域分析可知,求解系统 的零输入响应yx(t),首先应将n阶系统方程式写成 齐次常微分方程
当正弦激励信号的频率ω改变时,稳态响应的幅度和相位将 分别随着H（jω） φ（ω）变化,H（jω）反映了系统在 正弦激励下稳态响应随频率变化的情况,故又称系统的频响特 性。
若H（s）的极点均位于s左半平面,令s=jω,也就是在s平 面上令s沿虚轴变化 ,则有H(s)|s=jω=H( jω), 即为系统的频 响特性。根据Ｈ（s）在s平面的零、极点分布情况可以绘制 出频响特性曲线,包括幅频特性|H( jω)|曲线和相频特性φ(ω) 曲线,下面介绍这种方法。
信号与系统第四版习题解答精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《信号与系统》（第四版）习题解析高等教育2007年8月目录第1章习题解析1第2章习题解析5第3章习题解析14第4章习题解析21第5章习题解析29第6章习题解析39第7章习题解析47第8章习题解析52第1章习题解析1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解(a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。
](a) 2 f (t - 2 ) (b) f ( 2t )(c)f (2t )(d)f (-t +1 )题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
S RS LS C题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i C t u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
题1-4图解系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) +f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
重庆大学信号与系统实验(附标准答案)
2.当2π/ω为有理数时，则有2π/ω=N/M，这里N和M均为正整数，令N=2πM/ω，则
sinω(n+N)= sinω(n+ M2π/ω)= sin(ωn+ 2πM)= sinωn。
即这时正弦序列也是周期序列，且序列的最小周期为N=2πM/ω。
平移：将函数 沿横坐标平移 就得到函数
相乘：将 与 相乘，得到 。两波形重叠部分相乘有值，不重叠部分乘积为零
积分： 曲线下的面积即为 时刻的卷积。
2.2离散信号卷积和
输入为 ，输出为 的离散时间线性时不变系统的作用是用卷积求和来描述的：
信号 是系统对于单位冲激输入的响应。其计算步骤为：
横坐标 换成
翻转：将函数 以纵坐标为轴翻转，得到其对称函数
问题1：详细说明正弦离散时间信号的周期性与信号频率的关系，为什么？
答：根据周期序列的定义来讨论正弦离散时间信号的周期性，根据其周期性来找出其与信号频率
的关系。即找到一个正整数N使得恒等式sin(ωn)=sinω(n+N)成立。
分为几种情况讨论：
1.当2π/ω为整数时，令N=2π/ω，则
sinω(n+N)= sinω(n+2π/ω)= sin(ωn+2π)= sinωn。
12电科02班
姓名
艾渝
成绩
课程
名称
信号与系统（双语）
实验项目
名称
信号的时域表示、变换、采样及系统的时域特性
指导教师
文静
教师评语
（）深入理解了实验原理，完成了实验步骤，实验过程原始记录翔实、清晰、准确，实验结果正确，分析透彻，很好地达到了实验目的。
《信号与系统(第四版)》习题详解图文
故f(t)与{c0, c1, …, cN}一一对应。
7
3.3 设
第3章 连续信号与系统的频域分析
试问函数组｛ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t),ξ4(t)｝在(0，4)区间上是否 为正交函数组，是否为归一化正交函数组，是否为完备正交函 数组，并用它们的线性组合精确地表示题图 3.2 所示函数f(t)。
题图 3.10
51
第3章 连续信号与系统的频域分析 52
第3章 连续信号与系统的频域分析 53
第3章 连续信号与系统的频域分析 54
第3章 连续信号与系统的频域分析 55
第3章 连续信号与系统的频域分析 56
第3章 连续信号与系统的频域分析 57
第3章 连续信号与系统的频域分析
题解图 3.19-1
8
第3章 连续信号与系统的频域分析
题图 3.2
9
第3章 连续信号与系统的频域分析
解 据ξi(t)的定义式可知ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、ξ4(t)的波形如题 解图3.3-1所示。
题解图 3.3-1
10
不难得到：
第3章 连续信号与系统的频域分析
可知在(0,4)区间ξi(t)为归一化正交函数集,从而有
激励信号为f(t)。试证明系统的响应y(t)=－f(t)。
69
证 因为
第3章 连续信号与系统的频域分析
所以
即
70
系统函数
第3章 连续信号与系统的频域分析
故
因此
71
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.23 设f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且 试在K≥ωm条件下化简下式：
72
第3章 连续信号与系统的频域分析 73
107
重庆大学《841信号与系统》习题库
值：
1 F ω
ω0
2
F ωdω
f t
1
1 O 1
t
4. 已知F1ω F f1t,利用傅里叶变换的性质, 求F2ω F f16 2t。
5.
已知升余弦信号 f
t
E 2
1
cos
πt τ
0 t ,
利用频移性质求其频谱 密度函数，并与矩形脉 冲信号
f1 (t )
E
u
t
τ 2
u
t
τ 2
（4）求系统的单位冲激响应h(t)。
4. 在图a所示电路中，以yt 为响应变量。
(a)求电路的状态方程与输出方程；
(b)分析系统可控性与可观测性的条件。
f t
yt
C
R1
iL t
+ vC
t
L
-
R2
(a)
1.粗略绘出下列各函数式的波形图
(1) f1t u t2 1
(2)
f2
t
d dt
et cos tut
2. 求下列函数值
(1) f t
d dt
et t
(2) f t t e3 τ d τ
3. 已知信号 f(t)的波形如图所示，请画出下列函数的波形。
(1) f (6 2t)
x3t
1
o 123 t
3. 电路如图 4-5（a）所示 （1）求系统的冲激响应。
（2）求系统的起始状态 iL 0 、vC 0 , 使系统的零输入响应等于冲激响应
（3）求系统的起始状态，使系统对 ut 的激励时的完 全响应仍为 ut。
2Ω 1H
iL 0
e t
1F
重庆大学《841信号与系统》2
依据
系统微分方程的建立依据是构成系统的各部件的
特性以及各部件之间的连接方式。具体到电路中，微
分方程的列写依据是VAR，KCL和KVL三条规律。
a.电阻:
R u(t) i (t )
p
ui
i2
R
u2
R
b.电容:
C
q(t) u(t)
ic
(t
第二章 连续时间系统的时域分析
• 微分方程的建立与求解 • 零输入响应和零状态响应 • 冲击响应与阶跃响应 • 卷积及其性质
§2.1微分方程的建立与求解 1. 微分方程的建立
• 设系统的激励信号为 e(t) ，响应为 r(t) ，则
系统的特性可用一微分方程来描述
C0r(n) (t) C1r(n1) (t) Cn1r(1) (t) Cnr(t) E0e(m) (t) E1e(m1) (t) Eme(t)
齐次解+特解，由初始条件定出齐次解A系k 数 Ak 。
（一）、微分方程的齐次解
齐次方程：
C0
d nr t
dtn
L
Cn1
dr t
dt
Cnr
t
0
特征方程：
C0n C1n1 L Cn1 Cn 0
特征方程的 n 个根称为特征根：i i 1,2, ,n
微分方程的齐次解的形式取决于特征根的不同情况。
描述LTI连续系统的微分方程是一线性常系数常 微分方程，一般形式如下：
C0
d nr t
dtn L
Cn1
dr t
dt
Cnr
t
E0
d me t
dtm L
重庆大学信号与系统作业答案
第一章答案1-5以下各式表示的信号哪些是周期信号？若是，求出最小周期。
① nj e n x 10)(= ② nen x π2)(=③ n j n j e e n x ππ+=5)( ④ n j n j e e n x +=5)( 解：①10=ω，52πωπ=为无理数，所以序列是非周期的。
② )(n x 是单调增长的指数序列，所以是非周期的。
③ πω51=，5221=ωπ为有理数，该项序列周期为2，πω=2，222=ωπ为整数，该项周期为2，综合起来，该序列周期为2。
④ 51=ω，5221πωπ=为无理数，12=ω，πωπ222=为无理数，所以该序列是非周期的。
1-6 已知系统具有初始值)(0t y ，试判别以下给定系统中哪些是线性系统。
⑤ )()()(20t bx t ay t y +=是非线性的⑥ dt t dx t x t y t y )()()()(0+=是非线性的⑦ )(3)()(302t x t t y t y +=是非线性的 ⑧ )()5sin()()(0t tx t t y t y +=线性系统⑨ )1()()(t x t x t y -+= 线性系统解：一个线性系统，必须零输入响应和零状态响应都满足线性性质，即系统对于零输入响应具有齐次性和叠加性，系统的零状态响应也具有齐次性和叠加性。
根据这些概念来判别所列系统线性特性。
① )()()(20t bx t ay t y +=在零状态下，)()(2t bx t y =，输出是输入的二次函数，显然不满足叠加特性，所以系统是非线性的。
② dt t dx t x t y t y )()()()(0+= 在零状态下，dtt dx t x t y )()()(=，设dt t dx t x t x T t y )()()]([)(1111==dtt dx t x t x T t y )()()]([)(2222==当)()()(21t x t x t x +=时， )]()([)]()([)]()([)(212121t x t x dtdt x t x t x t x T t y ++=+= ])()()][()([2121dtt dx dt t dx t x t x ++= dtt dx t x dt t dx t x dt t dx t x dt t dx t x )()()()()()()()(21122211+++=)()()()()()()()(21211221t y t y dtt dx t x dt t dx t x t y t y +≠+++=系统不满足叠加特性，所以是非线性的。
重庆大学《841信号与系统》第四章 拉普拉斯变换 2012年4月16日稿
1、傅里叶变换是信号 f t从 t 域变换到 域，拉普拉斯变换是信号 f t从 t 域
变换到 s （ s j ）域。即傅里叶变换是从时域到频域的变换，而拉普拉斯 变换是从时域到复频域的变换。
2、傅里叶变换中基本单元信号为 e jt cost j sint ；拉普拉斯变换中
基本单元信号为 est e jt et cost j sint 。
综述几种情况： （1）凡是有始有终，能量有限的信号，收敛坐标落于 ，全部 s 平面都属 于收敛区。例如：单个脉冲信号。
（2）信号的幅度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间 t ，tn 成比例增 长的信号，则其收敛坐标落于原点， s 平面右半平面属于收敛区。例如：正弦信 号， t ， tn 信号。
0
0
s s0
0
1 s s0
4
收敛域 Res Res0
即
es0tut
s
1 s0
， Res
Res0
（1）取 s0 0
得 ut 1 ， 0
s
（2）正弦函数 sintut
sint 1 e jt e jt 2j
Lsintut
L
1 2j
e jt
e jt
1 1 2 j s j
ds ut
Fs称为 f t的单边拉普拉斯变换或像函数，
f t称为 Fs的单边拉普拉斯逆变换或原函数。
可简记为： f tLT F s
单边拉普拉斯正变换的定义式中积分下限取 0 是考虑到中可能包含 t 、 t 、 ' t、 等奇异函数，今后未注明的 t 0 ，均指 0 。
三、拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别
可简记为：
f tLT FB s
二、（单边）拉普拉斯变换的定义
重庆大学《841信号与系统》第三章 傅里叶变换2012年3月28日稿
第三章 傅里叶变换3.1 周期信号表示为傅里叶级数一、正交函数与正交函数集1、函数正交如果两个函数()t f 1、()t f 2在区间（1t ，2t ）满足()()02121=⎰dt t f t f t t ，则称()t f 1和()t f 2在（1t ，2t ）内正交。
2、正交函数集假设有n 个函数()t g 1，()t g 2， ，()t g n 构成一个函数集，这些函数在区间（1t ，2t ）内满足如下正交特性：()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰⎰i t t i t t j iK dt t g ji dt t g t g 212120，i K 为一常数。
则函数集称为正交函数集。
也称()t g 1，()t g 2， ，()t g n 构成一个n 维的正交信号空间。
当1=i K 时，称为归一化正交函数集。
任一函数()t f 在区间（1t ，2t ）内，可以用组成信号空间的n 个正交函数的线性组合来近似地表示为：()()()()()()∑==+++++≈nr r r n n r r t g c t g c t g c t g c t g c t f 12211完备正交函数集：如果在正交函数()t g 1，()t g 2， ，()t g n 之外，不存在函数()t x（()∞<<⎰dt t x t t 2120），满足等式()()021=⎰dt t g t x t t i （i 为任意正整数），则称此函数集为完备正交函数集。
一般说，完备正交函数集中将包含有无限多个相互正交的函数。
这样()()()() ++++=t g c t g c t g c t f r r 2211 3、复变函数的正交特性设()t f 1和()t f 2是实变量t 的复变函数，两个函数()t f 1和()t f 2在区间（1t ，2t ）内相互正交的条件是：()()()()021212121==⎰⎰**t t t t dt t f t f dt t f t f复变函数正交函数集：如果在区间（1t ，2t ）内，复变函数集()t g 1，()t g 2， ，()t g n 满足如下关系式：()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰⎰**i t t i i t t j iK dt t g t g ji dt t g t g 21210则称此复变函数集为正交函数集。
重庆大学考研资料--信号与系统
1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果—————————————————（ 3 ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5（3）f （-2t ）右移25 （4）f （-2t ）左移251.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）1．偶函数加上直流后仍为偶函数。
（ √ ） 2. 不同的系统具有不同的数学模型。
（ × ） 3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。
（ √ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。
（ × ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ × ） 1.3 填空题1．=⋅t t cos )(δ()t δ =+t t 0cos )1(ωδ0cos (1)t ωδ+=-⋅)(cos )(0τωδt t 0cos()()t ωτδ =--)2()c o s 1(πδt t ()2t πδ-=--⎰∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ 1 ⎰+∞∞-=⋅tdt t cos )(δ 1 ⎰+∞∞-=tdt t 0cos )(ωδ 1 ⎰∞-=td ττωτδ0cos )(()u t⎰+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ0c o s ω⎰∞-=+td ττωτδ0c o s )1(0c o s (1)u t ω+ 2．=⋅-at e t )(δ()t δ =⋅-t e t )(δ()t δ⎰∞--=td e ττδτ)(()u t⎰∞∞--=--dt t e t t )1(][22δ21e --⎰∞∞--=dt e t at )(δ 11.4 简答题1．画出题图一所示信号f （t ）的偶分量f e （t ）与奇分量f o （t ）。
t图一答案：2．)(t f 如图二所示，试画出)(t f 的偶分量)(t f e 和奇分量()o f t 的波形。
重庆大学《841信号与系统》例题讲解
4. 将非最佳接收机误码率公式中的信噪比S/N 换为E s /n 0即为最佳接收机的误码率。
设码元宽度为T s 、码速率为R B ，则E s /n 0=ST s /n 0=S/(n 0R B )。
设收滤波器带宽为B R ，则N=B R n 0，S/N=S/(n 0B R )。
B R 等于线性调制信号占用的信道带宽B c ，而线性调制系统的频带利用率ηB =R B /B c ≤1，故B R =B c ≥R B ，E s /n 0≥S/N ，所以最佳接收机的误码率通常小于非最佳接收机的误码率。
2、设基带系统的频率特性如图1所示。
图1基带系统的频率特性(1)用频域条件分析，当传输2 kBd 的四进制信息时是否有码间串扰； (2) 用频域条件分析，当传输2 kbit/s 的四进制信息时是否有码间串扰。
3、（14分）对最高频率为6 MHz 的模拟信号进行线性PCM 编码，量化电平数为M=8，编码信号先通过α=0.2的升余弦滚降滤波器处理，再对载波进行调制：(1) 采用2PSK 调制，求占用信道带宽和频带利用率； (2) 将调制方式改为8PSK ，求占用信道带宽和频带利用率。
解： (1) 模拟信号的最高频率为f H ，将取样频率取为f s =2f H 。
当量化电平数 为M=8时，编码位数N=log 28=3。
PCM 编码后的信息速率为R b =2f H N=2×6×106×3 bit/s=36 Mbit/s二进制基带升余弦滚降信号带宽为 B s =b R a 21+=22.01+×36 MHz=21.6 MHz 用此信号与载波相乘得到的信号带宽即是占用信道带宽 B c =2B s =43.2 MHz频带利用率为 ηb =66102.431036⨯⨯=c c B R =0.83 bps/Hz 2PSK 系统的频带利用率也可用下式计算：ηb =2.01111+=+a bps/Hz=0.83 bps/Hz (2) 8PSK 系统的频带利用率为ηb =log 2M/(1+α)=(log 28/(1+0.2)) bps/Hz=2.5 bps/Hz 占用信道带宽 B c =R b /ηb =36/2.5 MHz=14.4 MHz(3) 在什么时刻输出可以达到最大值?并求最大值。
(NEW)重庆大学《841信号与系统》历年考研真题汇编(含部分答案)
2008年重庆大学842信号与线性系统考研真 题
2007年重庆大学443信号与线性系统考研真 题
2006年重庆大学443信号与线性系统考研真 题
2005年重庆大学450信号与系统考研真题
2004年重庆大学450信号与系统考研真题
2003年重庆大学450信号与系统考研真题
目 录
2014年重庆大学841信号与系统考研真题 2013年重庆大学841信号与线性系统考研真题 2012年重庆大学841信号与系统考研真题 2010年重庆大学842信号与线性系统考研真题及详解 2009年重庆大学842信号与线性系统考研真题 2008年重庆大学842信号与线性系统考研真题 2007年重庆大学443信号与线性系统考研真题 2006年重庆大学443信号与线性系统考研真题 2005年重庆大学450信号与系统考研真题 2004年重庆大学450信号与系统考研真题 2003年重庆大学450信号与系统考研真题 2002年重庆大学591信号与线性系统考研真题 2001年重庆大学555信号与线性系统考研真题 2000年重庆大学103信号与线性系统考研真题
2014年重庆大学841信号信号与线性系统考研真 题
2012年重庆大学841信号与系统考研真题
2010年重庆大学842信号与线性系统考研真 题及详解
2009年重庆大学842信号与线性系统考研真 题
2002年重庆大学591信号与线性系统考研真 题
2001年重庆大学555信号与线性系统考研真 题
重庆大学2001年硕士研究生入学考试试题 考试科目：信号与线性系统
2000年重庆大学103信号与线性系统考研真 题
重庆大学《841信号与系统》第四章 拉普拉斯变换 2012年4月16日稿
0
f est0 es d
est0 F s
此性质表明：若波形延迟 t0 ，则它的拉普拉斯变换应乘以 est0 。
五、 s 域平移
若 f t F s
则 f t etu t F s
六、尺度变换
若 f t F s
则
f
at
1 a
F
s a
a0
七、初值定理
初值定理常用于由 F s 直接求 f 0 的值，而不必求出原函数 f t 。
1 s2
t
nu
t
n! s n 1
4、 es0tu t 1
s s0
（ s0 为复常数）
特别地
etu t 1
s
etu t 1
s
5、 e jtu t 1
s j
0
e jtu t 1
s j
0
6、
sin
t
u
t
s
2
2
0
6
cos
t
u
t
s
2
s
2
7、 t sin t u t
F s L eatu t
e at e st dt e ast
0
as
0
1 ， as
a
即 eatut 1 ， a
as
3、复指数函数 es0tut （ s0 为复常数）
F s L es0tu t
e s0t e st dt e ss0 t dt e ss0 t
综述几种情况： （1）凡是有始有终，能量有限的信号，收敛坐标落于 ，全部 s 平面都属 于收敛区。例如：单个脉冲信号。
（2）信号的幅度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间 t ，tn 成比例增 长的信号，则其收敛坐标落于原点， s 平面右半平面属于收敛区。例如：正弦信 号， t ， tn 信号。
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1-14 已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400 bit/s 。
(1) 求此信号的码速率和码元宽度；(2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。
解 (1) R B =R b /log 2M =(2400/log 22)Bd=2400 BdT =B R 1=24001 s=0.42 ms (2) R B =(2400/log 24)Bd=1200 BdT=B R 1=12001 s=0.83 ms R b =2400 b/s 1-12 进制离散信源输出四个独立符号A 、B 、C 、D 。
(1) A 、B 、C 、D 出现的概率分别为41、81、81、21，求A 、B 、C 、D 每个符号所携带的信息量和信源熵；(2) A 、B 、C 、D 等概，求信源熵。
解 (1) 根据式(1.4-3)，有 =)(A I (-log 241)bit=2 bit==)()(C I B I (-log 281)bit=3 bit=)(D I (-log 221)bit=1 bit根据式（1.4-9），有 H (X )=（41×2+818×3+81×3+21×1）bit/符号=143bit/符号(2) 根据式(1.4-9)，有H (X )=(log 24)bit/符号=2 bit/符号1-3、 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D 。
每个脉冲宽度为5ms（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
（2） 若每个字母出现的概率为P A =1/5, P B =1/4, P C =1/4, P D =3/10,试计算传输的平均信息速率。
解：首先计算平均信息量。
(1) H=-ΣP(x i )log 2 P(x i )=441log )41(2⨯-⨯=2bit/字母 平均信息速率=s /200bit /5m s 2/2=⨯字母字母bit(2) H= -ΣP(x i )log 2 P(x i ) =1.985 bit/字母平均信息速率=s /bit .198/5ms 2/985.1=⨯字母字母bit 1.985简答：2.1 判断一个随机过程是广义平稳的条件？ 2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？ 2.3 窄带高斯噪声的三种表示方式是什么？2.4 窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”、“白”的含义各是什么？ 2.5 高斯过程通过线性系统时，输出过程的一维概率密度函数如何？输出过程和输入过程的数字期望及功率谱密度之间有什么关系？3-21 计算机终端通过电话信道传输计算机数据，电话信道带宽为 3.4 kHz ，信道输出的信噪比S/N=20 dB 。
该终端输出128个符号，各符号相互统计独立，等概出现：(1) 计算信道容量；(2) 求无误码传输的最高符号速率。
解 (1) C=Blog 2(1+NS)=［3.4 log 2(1+100)］ kbit/s =(3.4×3.32 lg101) kbit/s=22.62 kbit/s (2) R b max =C=22.62 kbit/sR B max =R b max /log 2M =(22.62/log 2128) kBd=3.23 kBd 3-22 已知电话信道的带宽为3.4 kHz ，试求： (1) 接收信噪比S/N=30 dB 时的信道容量；(2) 若要求该信道能传输4800 bit/s 的数据，则要求接收端最小信噪比S/N 为多少dB?解 (1) C=Blog 2(1+NS)=［3.4 log 2(1+1000)］ kbit/s =(3.4×3.32 lg1001) kbit/s=33.87 kbit/s(2) C=B log 2(1+N S ) 4.8=3.4×3.32 lg1+N S =11.29 lg(1+NS ) N S =1029.118.4-1=1.66 10 lg NS=(10 lg1.66)dB=2.2 dB4-7 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P n (f)=0.5×10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5KHz,而载波为100 KHz ，已调信号的功率为10Kw 。
若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： (1) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)? (2) 解调器输入端的信噪功率比为多少？ (3) 解调器输出端的信噪功率比为多少？(4) 求解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
解 (1) 该理想带通滤波器是用于滤除带外噪声，并保证已调信号顺利通过。
由于已调信号的中心频率为载频100 KHz ，带宽则是m(t)带宽的两倍，即B=2×5 KHz=10 KHz,为保证信号顺利通过，理想带通滤波器具有如下传输特性：⎩⎨⎧≤≤=其它,0105z 95,)(kHzf kHz K w H 其中，K 为常数。
(2)解调器输入端的噪声是经过理想带通滤波器后的高斯窄带噪声，其带宽为B，因此输入端的噪声功率N i =2P n (f)·B=2×0.5×10-3×10×103=10W已知输入信号功率S i =10Kw ，故有 S i / N i =1000(3) 由于双边带调制系统的调制制度增益G=2,因此，解调器输出端的信噪比S O / N O =2×iiS N =2000(4) 相干解调时，解调器的输出噪声n 0(t)=1/2 n c (t),其中n c (t)是解调器输入端高斯窄带噪声的同向分量，其功率谱密度⎪⎩⎪⎨⎧=≤==-其它,052,10)(2)(3kHz B f Hz W f P f P n nc (5) 因此输出噪声n 0(t)的功率谱密度为⎪⎩⎪⎨⎧=≤⨯=-其它,052,1025.0)(3kHzB f Hz W f P no4-9 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P n (f)=0.5×10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5KHz ，而载波为100 KHz ，已调信号的功率为10Kw 。
若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：(1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)? (2)解调器输入端的信噪功率比为多少？ (3)解调器输出端的信噪功率比为多少？解：（1）单边带信号的载频100 KHz ，带宽B=5 KHz 。
为保证信号顺利通过，理想带通滤波器具有如下传输特性： ⎩⎨⎧≤≤=其它,0105100,)(kHz f kHz K w H(2)解调器输入端的噪声与已调信号的带宽相同， N i =2P n (f)·B=2×0.5×10-3×5×103=5W同时已知输入信号功率S i =10Kw,故有 S i / N i =10×103/5=2000 (3) 由于单边带调制系统的调制制度增益G=1,因此，解调器输出端的信噪比S O / N O =S i / N i =20004-10 某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-9W,由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100 dB ，试求:(1) DSB/SC 时的发射机输出功率；(2) SSB/SC 时的发射机输出功率.解： (1) 在DSB/SC 方式中，调制制度增益G=2，因此解调器输入信噪比S i / N i =1/2×S O / N O =1/2×1010/20=50同时，在相干解调时， N i =4 N O =4×10-9W因此解调器输入端的信号功率 S i =50 N i =2×10-7W 考虑到发射机输出端到解调器输入之间传输损耗为100 dB,可得发射机输出功率S O =10100/10×S i =2×103W(2) 在SSB/SC 方式中，调制制度增益G=1， S i / N i =S O / N O =100同时，在相干解调时， N i =4 N O =4×10-9W因此解调器输入端的信号功率 S i =100 N i =4×10-7W 考虑到发射机输出端到解调器输入之间传输损耗为100 dB,可得发射机输出功率S O =10100/10×S i =4×103W4-13 设某信道具有均匀的双边噪声功率普密度P n (f)= 0.5×10-3W/Hz ，在该信道中传输振幅信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5KHZ ，载频是100khz ，边带功率为10kw,载波功率为40kw 。
若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后在加至包络检波器进行解调。
试求： (1) 解调器输入端的信噪功率比； (2) 解调器输出端的信噪功率比；(3) 制度增益G.。
解：(1)设振幅调制信号s AM (t)=[A+m(t)]cosw c t ，则已调信号功率s c i P P t m A S +=+=2)(222 根据题意可知，kW t m P kHz A P s c 102)(,40222====，因此 S i =P c + P s =40+10=50kW另外，输入端的噪声功率 N i =2P n (f)·B=2×0.5×10-3×5×103×2=10W 故有输入信噪比 S i / N i =50×103/10=5000(2)在大信噪比，即A+m(t)>>n i (t)时，包络检波器的输出为 e(t)= A+m(t)+n c (t)其中m(t)为有用信号， n c (t)为噪声分量。
故有WN t n N kW t m S i c 10)(102)(2020===⨯==因此输出信噪比 S O / N O =20×103/10=2000(3) 根据(1)(2)结果 ，可得 G=(S O / N O )/(S i / N i )=2000/5000=2/55-1 有4个连1和4个连0交替出现的序列，画出单极性非归零码、AMI 码、HDB 3码所对应的波形图。
思路 单极性非归零码、AMI 码的编码规律比较简单。
对HDB 3码的编码规律比较熟悉后即可直接由信息代码求出HDB 3码，并进而画出波形图。