传感器原理及工程应用 第三版 课后答案 (郁有文 常健 程继红 著) 西安电子科技大学出版社

2-1 1、传感器是一种以一定的精确度把被测量转换为与之确定对应关系的、便于应用的某种物理 量的测量装置。 2、传感器由敏感元件、转换元件和辅助部件组成。 3、敏感元件指传感器中能直接感受并检测出被测对象的待测信息的元件。 转换元件指传感器中能将敏感元件所感受的信息直接转换成电信号的部分。 辅助器件通常包括电源，如交流、直流供电系统以及必须的基本转换电路等。
实际相对误差： � �
绝对误差 ： � � x � L � 142 � 140 � 2 � kPa �
��
1-3
� 2 � 100% � � 100% � 1% 测量范围上限 � 测量范围下线 150 � 50
答：在同一测量条件下，多次测量被测量时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按 一定规律（如线性、 多项式、 周期性等函数规律）变化的误差称为系统误差。 分两种：前者为恒值系统误差， 后者为变值系统误差。 系统误差的检验方法： 1.实验对比法 2.残余误差观察法 3.准则检测法 系统误差的减小和消除： 1.在测量结果中进行修正 2.消除系统误差的根源 3.在测量系统中采用补偿措施 4.实时反馈修正
l1 l � x1 � x2 x x � � 1 � 2 �1 A �2 A �0 A �0 A
A1 —铁芯的截面积； �0 ——空气的导磁率。
x1 +x 2 �0 A
Rm �
所以最终的自感 L 计算公式为：
� W � W 2 W 2 �0 A L� � � � 。 I I Rm x1 +x2
5-2 答：传感器的相对非线性误差为
�H max FYS
是指输出与输入之间数量关系的线性程度。传感器的线性度是指在全量程范围 内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值 �Lmax 与满量程输出值 FYS 之比。 线性度也称为 非线性误差，用 � L 表示，即 � L � �
�Lmax � 100% 。 FYS
：是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一 致的程度。重复性误差属于随机误差，常用标准差 � 计算，也可用正反行程中最大重复差值 �Rmax 计算，即 � R � � (2 ~ 3)� � 100% ，或者 � R � � � R max � 100% 。
引起传感器输出量的变化，很显然， 灵敏度 S 值越大， 表示传感器越灵敏。 传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输
�y ，它表示单位输入量的变化所 �x
入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞。传感器在全量程范围内最大的迟滞差值 �H max 与满 量程输出值 FYS 之比称为迟滞误差，用 � H 表示，即 � H � �
�o � 4� �10�7 H / m
�1 � 5000
W 2 W 2 �0 A0 L0 = = = 169.56mH ， Rm 2� 0
由式 4-14 可知，对于单端传感器的灵敏度
所以采用差动式结构，其灵敏度提高为 2 � 339.12mH/cm=678.24mH/cm 4-9
4-9 A
对于差动式结构，由式 4-23 可知，差动变隙式电感传感器的灵敏度是单线圈式的两倍，
3-4
图 3-4（a）
图 3-4（b）
② 电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图 3-4 ﹙ｃ﹚所示， R1 、 R4 所受应变方向相
同,R2、R3 所受应变方向相同，但与 R1、R4 所受应变方向相反。
3-5.
1 R1 2 R1
E=4V R2 2 U0 = ?
图 3-4（c）
R1=R2 =R3=R4=120Ω R1 ∆ R1 =1. 2 Ω ∆R1=∆R2=1. 2 Ω
U0 �
E �R1 � � 2.46mV 2 R1
（全桥电路答案正确） 4-7 4-7
�L � 0
Z1 Ui
Z2 Uo
R1
R2
R1 � R2
Z1 4-8
Z2
R1
R2
VD1
VD2
VD3
VD4
l � 20cm W � 3000 ,
A � 1.5cm 2
�L / �� 答：由书中式 4-6 可得：
� 0 � 0.5cm �� � �0.1mm
E �R1 4 1.2 � �� � � �0.01V 4 R1 4 120
图 3-5
,
③ 根据题意，设 R1=R+∆R1 ，R2=R - ∆R2
� R2 � �R2 R4 � U0 � � � �E � ( R1 � �R1 ) � ( R2 � �R2 ) R3 � R4 �
则
� R � �R2 R4 � 1 �R2 4 1.2 U0 � � 2 � � � V � 0.02V （符号根据应变片的极性决定） �E � E� R3 � R4 �Fra Baidu bibliotek2 R 2 120 � R1 � R2
偏差 值
-0.05 -0.08 -0.07 -0.05 -0.06 -0.05
第一循环 反行程 -2.71 0.66 4.06 7.49 10.95 14.42
输出值/mV 第二循环 第三循环 反行程 反行程 -2.68 -2.69 0.68 0.69 4.09 4.11 7.53 7.52 10.93 10.99 14.47 14.45
电容式传感器的相对非线性误差近似为
d0 d 0 � �d d0 d 0 � �d
��
5-3
与第 1 式比较可见，电容式传感器做成差动式之后，非线性误差大大降低了。 Uo h
2 | (�d / d 0 ) |3 �d 2 �100%=( ) �100% 2 | �d / d 0 | d0
答：由公式 5-10
��
(�d / d 0 ) �d �100%= �100% | �d / d 0 | d0
为提高灵敏度，减小非线性误差，采用差动式结构。
C1 C2
d1 S d2
如上图所示，在差动平板式电容器中，当差动板上移 �d 时，C1 的间隔变为 d 0 � �d ，C2 的间隔变为 d 0 � �d ，则
C1 =C0 C 2 =C0
�L 169.56mH � � 339.12mH/cm 。 �� 0.5cm
�L L0 � 。带入已知的参数可得： �� � 0
x1
u W
x2
x1
L
x2
由自感式电动传感器的原理可得：
L�
� �
� W� � I I
IW Rm
Rm �
度；
其中， �1 —铁芯材料的导磁率； � 2 —动铁芯材料的导磁率； l1 —磁通通过铁芯的长 由于气隙磁阻远大于铁芯和动铁芯的磁阻，所以上式可简化为：
U0=?
3 U0 = ?
R2
R1
答： ① 如题 3-5 图所示
U0 � �
② 由于 R1， R2 均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，则 R1=R2=R ∆R1=∆R2=∆R。
� � R � �R R2 � �R2 R4 � R4 � � 1 120 � U0 � � � � �E �� �E �� � �E �0 � 2 240 � � ( R1 � �R1 ) � ( R2 � �R2 ) R3 � R4 � � 2( R � �R ) R3 � R4 �
3-6 .
1 2 3
3-6 R1=120 R1
R1
F
R1 R1 /R1
=800 3V
m/m
K=2.05
答：① 根据应变效应，有
�R1 � K �� R1
已知 K=2. 05 ，ε=800µm/m ，R1 = 120 Ω 代入公式，则
�R1 � K � � � R1 � 2.05 � 800 �10�6 �120 � 0.1968�
�H max 0.09 � 100% � �100% � 0.24% YFS 14.45 � 2.71 计算重复性误差：
�H �
压力 /MPa
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
第一循环 正行程 -2.73 0.56 3.96 7.40 10.88 14.42
输出值/mV 第二循环 第三循环 正行程 正行程 -2.71 -2.68 0.61 0.64 3.99 4.03 7.43 7.45 10.89 10.94 14.47 14.46
压力 /MPa 输出值/mV 平均值 正行程 反行程 -2.71 -2.69 0.60 0.68 3.99 4.09 7.43 7.51 10.90 10.96 14.45 14.45 偏差值
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.01 0.07 0.09 0.09 0.05 0.00
1-1
答： 绝对误差是指测量值与真值的差，绝对误差是有正、负并有量纲的，即 � � x�L 相对误差分为：实际相对误差和标称相对误差： � 实际相对误差是指：绝对误差在真值中所占的百分比，即 � � � 100% ， L 由于真值 L 往往无法知道，相对误差常用标称相对误差。 � 标称相对误差是指：绝对误差在实际测量值中所占的百分比，即 � � � 100% 。 x 引用误差是指：绝对误差在仪表满量程中所占的百分比，即
��
1-2 解：
Δ——绝对误差； x——测量值； L——真值。 -50~150kPa
� � 100% 测量范围上限 � 测量范围下线
140kPa
142kPa
� 2 � 100% � �100% � 1.43% L 140 � 2 标称相对误差： � � �100% � �100% � 1.41% x 142 引用误差：
2� h(�1 � � ) 2�� H C0 = ln D / d ln D / d 可知，此变换器的电容增量正比于被测液位高度 h。由此，选用二极管双 T 型交流电桥作 为测量电路。如下图所示。 C=C0 �
2-2 1、传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出与输入的关系。 被测量是一个不随时间变化，或随时间变化缓慢的量，可以只考虑其静态特性， 这时传 感器的输入量与输出量之间在数值上一般具有一定的对应关系，关系式中不含有时间变量。 2、传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，如灵敏度、 迟滞、线性度、重复性和漂 移等。 3、 是传感器静态特性的一个重要指标。其定义是输出量增量Δy 与引起输出量增量 Δy 的相应输入量增量Δx 之比。用 S 表示灵敏度，即 S=
YFS
YFS
：是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化，此现象称为 漂移。温度漂移通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度（一般为 20℃）时的输出值的 变化量与温度变化量和满量程乘积之比(ξ)来表示， 即 y � y20 �� t 。
YFS � �t
2-4
2-1 答：拟合曲线的两个端点取两个最远点： （0.00，-2.71）与（0.10，14.45） 则方程式为： 将三次测试去平均值计算得 输出值/mV 压力 平均值 /MPa 正行程 反行程 0.00 -2.71 -2.69 0.02 0.60 0.68 0.04 3.99 4.09 0.06 7.43 7.51 0.08 10.90 10.96 0.10 14.45 14.45 计算非线性误差：
y = 171 . 6x - 2.71
拟合曲线 值
偏差值 正行程 0.00 0.12 0.16 0.16 0.11 0.00 反行程 -0.02 0.05 0.07 0.07 0.06 0.00
-2.71 0.72 4.15 7.59 11.02 14.45
�L � �
计算迟滞：
�Lmax 0.16 � 100%= � � 100% � �0.93% 14.45+2.71 FYS
�R1 � K � � � 2.05 � 800 �10�6 � 0.164% R1
② 若将电阻应变片置于单臂测量桥路中，则 �R1 2 R1 �L � � 0.083% �R1 1� 2 R1
U0 �
E �R1 3 0.1968 � � � 1.23mV 4 R1 4 120
非线性误差
③ 若要减小非线性误差， 可采用半桥差动电路， 且选择 R1 = R2 = R3 = R4 = 120Ω ∆ R1 =∆R2 =0. 1968Ω R1 和 R2 所受应变大小相等，应变方向相反。 此时
偏差 值 -0.03 -0.03 -0.05 -0.04 -0.06 -0.05
�R � �
0.08 �Rmax �100% � �0.47% � 100% � � 14.45 � 2.71 YFS
1 2 答： ① 如题图 3-4（a）所示 等截面悬梁臂，在外力 F 作用下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受 到拉应变， 而梁的下表面受压应变。 当选用四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路， 则应变片如题图 3-4（b）所示粘贴。