动量定理

托管教育学科教师辅导教案

学员编号：年级：高二课时数：课时学员姓名：辅导科目：物理学科教师：授课主题动量定理动量守恒定律

教学目的1、能从牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理或表达式；

2、理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力；

3、会用动量定理解释现象和处理有关的问题，知道动量守恒定律的内容，掌握动量守恒定律成立的条件，并在具体问题中判断动量是否守恒。

4．学会沿同一直线相互作用的两个物体的动量守恒定律的推导。

5．知道动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。

授课日期及时段

考点一 对动量定理的理解及应用

一、适用范围

适用于恒力作用也适用于变力作用，适用于直线运动也适用于曲线运动，适用于受持续的冲量作用，也适用于受间断的多个冲量的作用．

二、解释现象

一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．

三、解题的基本思路

1．确定研究对象：一般为单个物体或由多个物体组成的系统.

2．对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量． 3．抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号． 4．根据动量定理列方程代入数据求解．

排球运动是一项同学们喜欢的体育运动．为了了解排球的某些性能，某同学让排球从距地面高h 1＝1.8 m

处自由落下，测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用时间为t ＝1.3 s ，第一次反弹的高度为h 2＝1.25 m ．已

知排球的质量为m ＝0.4 kg ，g 取10 m/s 2

，不计空气阻力．求：

(1)排球与地面的作用时间；

(2)排球对地面的平均作用力的大小．

【解析】 (1)排球第一次落到地面的时间为t 1，第一次反弹到最高点的时间为t 2，

由h 1＝12gt 21，h 2＝12

gt 2

2，得

t 1＝0.6 s ，t 2＝0.5 s

所以排球与地面的作用时间Δt ＝t －t 1－t 2＝0.2 s.

(2)方法一：设排球第一次落地的速度大小为v 1，第一次反弹离开地面时的速度大小为v 2，则有： v 1＝gt 1＝6 m/s ，v 2＝gt 2＝5 m/s

设地面对排球的平均作用力的大小为F ，以排球为研究对象，取向上为正方向，则在排球与地面的作用过程中，由动量定理得：

(F －mg )Δt ＝mv 2－m (－v 1)

解得：F ＝m v 2＋v 1

Δt

＋mg

代入数据得：F ＝26 N

根据牛顿第三定律得：排球对地面的平均作用力为26 N. 方法二：全过程应用动量定理

取竖直向上为正方向，从开始下落到第一次反弹到最高点的过程用动量定理得F (t －t 1－t 2)－mgt ＝0解得：F ＝

mgt

t －t 1－t 2

＝26 N

再由牛顿第三定律得排球对地面的平均作用力的大小为26 N. 【答案】 (1)0.2 s (2)26 N

考点二 动量守恒定律的理解与应用

一、动量守恒定律的“五性”

1．矢量性：速度、动量均是矢量，因此列式时，要规定正方向．

2．相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系．

3．系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定满足守恒．

4．同时性：动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量，右侧则表示作用后同一时刻的总动量．

5．普适性：动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统．

二、动量守恒定律的不同表达形式

1．p ＝p ′，系统相互作用前的总动量p 等于相互作用后的总动量p ′.

2．m 1v 1＋m 2m 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． 3．Δp 1＝－Δp 2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向． 4．Δp ＝0，系统总动量的增量为零． 三、应用动量守恒定律解题的步骤

1．明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； 2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； 3．规定正方向，确定初、末状态动量； 4．由动量守恒定律列出方程；

5．代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

(2013·新课标全国卷Ⅰ)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A 和B ，两者相距为d .现给A 一初速度，

使A 与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d .已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g .求A 的初速度的大小．

【解析】 从碰撞时的能量和动量守恒入手，运用动能定理解决问题．

设在发生碰撞前的瞬间，木块A 的速度大小为v ；在碰撞后的瞬间，A 和B 的速度分别为v 1和v 2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得

12mv 2＝12mv 21＋1

2

(2m )v 22① mv ＝mv 1＋(2m )v 2②

式中，以碰撞前木块A 的速度方向为正．由①②式得

v 1＝－v 2

2

③

设碰撞后A 和B 运动的距离分别为d 1和d 2，由动能定理得

μmgd 1＝12mv 2

1④

μ(2m )gd 2＝12

(2m )v 2

2⑤

据题意有 d ＝d 1＋d 2⑥

设A 的初速度大小为v 0，由动能定理得μmgd ＝12mv 20－12

mv 2

⑦

联立②至⑦式，得

v 0＝28

5μgd

【答案】

28

5

μgd 考点三 碰撞问题

一、分析碰撞问题的三个依据

1．动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.

2．动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 22

2m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2

.

3．速度要合理

(1)碰前两物体同向，则v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′. (2)两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 二、弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒．以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2