水静力学

0
（ p
p y
dy 2
)dxdz
（p
p y
dy 2
)dxdz
fydxdydz
0
（ p
p z
dz 2
)dxdy
（p
p z
dz 2
)dxdy
fzdxdydz
0
静水压强沿某个方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等
欧 拉 平 衡 方
p
x
p
y
fx fy
揭示了静止时质量力与表面力间关系：
1、微元的质量力和表面力 在各个方向 都保持平衡。
p为静水压强 2
2．静水压强的两个特性： （1）方向:受压面垂直并指向受压面。 （2）大小:压强大小和受压面方向无关。
A B
3
1. 静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。
ⅠBaidu Nhomakorabea
dPn
dP
α
dPτ
Ⅱ Ⅱ
dP Ⅱ
4
2. 任一点静水压强大小和受压面方向无关， 作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
pc
14
1.3 等压面
等压面 液体中压强相等的点连成的面（可能是
曲面或平面）
15
等压面性质
等压面具有两个性质：
1 在平衡液体中等压面就是等势面 p＝cons tant dp 0 dU 0
对于不可压缩液体，ρ为常数， 故在等压面上 p = constant ， 即 dU =0 , U = constant 2 等压面和质量力正交
第一章 水静力学 hydrostatics
任务：研究液体平衡的规律及其应用
液体的平衡有两种： • 静止状态 • 相对平衡
1.1 静水压强
及其特性
A
B
1
1．定义
T
ΔA
ΔFp
1)静水压力:Fp
2)静水压强:
Fp
隧洞闸门
隧洞
p Fp A
（1-1）
p
lim
A0
Fp A
（1-2）
ΔFp
为作用于微元面积上的动水压力;
2、有质量分力作用，流体 静压力就发 生变化。
程 式
p z
fz
2、忽略质量分力作用，流 体静压力处
处相等。
10
• 液体平衡微分方程形式2
p
x
fx × dx
p
y
fy × dy
+)
p z
fz × dz
dp p dx p dy p dz ( fxdx fydy fzdz）
O
y
设形心点坐标为 A=A(x,y,z) ，边长为dx,dy,dz
x
左侧面 右侧面
侧面中心点 压强
（x, y dy , z) 2
（x, y dy , z) 2
（p p dy ) y 2
（p p dy ) y 2
面积
dxdz dxdz
7
质量力
x： fxdxdydz y： fydxdydz
z： fzdxdydz
U U U
dU (x, y, z) dx dy dz fxdx fydy fzdz
x x x
13
fx
U x
fy
U y
fz
U z
具有上式关系的力称为有势力（potential force），或 保守力。
有势力所做的功与路径无关，而只与起点和终点 的坐标有关。重力、惯性力都属于有势力。
x y z
11
因 为
p
x
fx
p
y
fy
p zfx
y
fz
fy x
fy
z
fz y
fz
x
fx z 12
由理论力学可知，存在一个与坐标有关的力势函数，
使对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即
fx
y
fy x
fy
z
fz y
fz
x
fx z
fx
U x
fy
U y
fz
U z
ydz yyddzz
0 00
（（ pp
pp zz
dd22zz))ddxxzddyy
（（pp
pp zz
dd22zz))ddxxddyy
ffzzddxx
dd
yyddzz
00
p p dy y 2
A
dz p p dy
y 2
dx dy
O
y
9
（ p
p x
dx 2
)dydz
（p
p x
dx 2
)dydz
fxdxdydz
z
p p dy y 2
O x
A
dz p p dy
y 2
dx dy
y
8
考（（（（ 虑pppp所有ppxxzpyx 的ddd2222zxxy微))))ddddx元yyyxddddy体zzzz（（（的（pp上pp的受ppxxzpy dd力222xxzy))，)dddyyx则ddzzy
fxxdx d ffxyzddxxdd
z0 2g
C
p 2r 2
z
C
2g
20
1.5 压强的度量与测量
1.5.1 压强的度量 1. 绝对压强 以绝对真空状态作为零点计量的压强 绝对真空：绝对没有空气存在（没有气体压强）状态 表示： pabs 或 p’
21
大气压： 大气所产生的压强 标准大气压： 大气在北纬45°、温度为15℃、
pc
h
pc
A
B
5
1.2 液体的平衡方程
一、 液体微团受力分析
液体处于平衡状态时，作用于液体上的各种力处于平衡
z
设想在 平衡液 体中取 出一块 平行六 面微元 体
p p dy y 2
O
A
dz p p dy
y 2
dx dy
y
x
6
z
表面力
p p dy y 2
A
dz p p dy
y 2
dx dy
p
z0
p0
＝C
[L]
称
z
pz
p 0
＝C
为测压管高度。
0
18
1.3.3重力作用下等压面
重力作用下的等压面条件： 连通、同一种液体、水平面
19
注意：在重力作用下静止液体中
z
p
C
在旋转容器中液体的相对平衡中 z p C ????????
p
p0
( z0
z)
2r2
2
z p
p0
2r 2
p’ p
N pN 相对压强计算基准面
p’N pa
pK p’C C
绝对压强计算基准面
24
真空度：
p p p' p
k
a
1标准大气压 ＝ 1 （atm） = 133280×0.76 = 101293 (N/m2) = 10.336 (mH2O)
1工程大气压 ＝ 1 （ate） = 133280×0.736 = 98094 (N/m2) ≈10 (mH2O)
16
1.3 重力作用下的静水压强的基本公式
1.3.1 重力作用下静水压强的基本形式
在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力 常常只有重力，即静止液体。
17
重力作用下静水压强的计算公式: p p0 ( z0 z )
化简得
z
pz
p 0
＝C
0
式中，C 为常数，对于具体的问题是一个唯一的常数。
z
海平面上所产生的压强。 当地大气压： 具体位置（经度、纬度、高度）
条件下的大气压强，用pa表示。
22
2. 相对压强： 以当地大气压作为压强零点计量的压强，用p 表示。
p p' p a
对于自由表面压强等于大气压强的液面， 静止液体的内任意点相对压强为
p p h p h
a
a
23
3 真空： 如果 p ≤0，称该点存在真空。