人教版八年级下册数学《勾股定理的应用》勾股定理精品PPT教学课件

A
A
B
解：台阶的展开图如图：连结AB
在Rt△ABC中根据勾股定理
AB2=BC2＋AC2
2020＝/115/253 2＋482＝5329
∴AB=73cm C
B
9
8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D A
B
解：连结BE
2020/11/23
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回顾与思考 -----------勾股定理
1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？
2、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。
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2
课堂练习：
一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,
则BC=13 ( )
2. ABC的a=6,b=8,则c=10
由已知可知：DE是AB的中垂线， ∴AE=BE
设AE=xcm，则EC=(10－x)cm
在Rt△ABC 中，根据勾股定理：
C E
BE2=BC2+EC2 x2=62＋ (10－x)2
解得x=6.8
∴EC=10－6.8=3.2cm
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10
例5、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距 离是多少？
( )
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二填空题 1.在 ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则
a=__6__,b=_8__.
(2)若a=9,b=40,则c=_4_1____.
2.在 ABC中, C=90°,若
AC=6,CB=8,则ABC面积为
__2_4__,斜边为上的高为_4_._8___.
B C 20
分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有 两种情况(如图①② ),由勾股定理可求 得图1中AB最短.
15 A 10
5B
① 20
B
5
② 20
A 10 15
A 10 15
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AB =√202+152 =√625
AB =√102+252 =√725
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四、长方体中的最值问题
例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
解：过B点向南作垂线， 连结AB，可得Rt△ABC
由题意可知：AC=6千米， BC=8千米
根据勾股定理 AB2=AC2＋BC2
B 1 6
3
＝62＋82＝100
2
∴2020A/11B/23=10千米
A
8C
15
11、如图，已知：CD⊥AB于D， 且有 AC 2 AD AB 求证：△ACB为直角三角形
=BD·CD
6
5、已知：数7和24，请你再写一个整数， 使这些数恰好是一个直角三角形三边的长， 则这个数可以是—25—
6、一个直角三角形的三边长是不大于１ ０的三个连续偶数，则它的周长是—2—4 ——
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7
7 .观察下列表格：
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
13、b、c
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4
3．若等腰三角形中相等的两边长 为10cm,第三边长为16 cm,那么第 三边上的高为 ( D)
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm
D. 6 cm
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4如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·CD
A
证明：过A作AE⊥BC于E
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二、圆柱(锥)中的最值问题
例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m， 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C
B
A
A
分析：由于老鼠是沿着圆柱的
表面爬行的，故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间线段 最短，可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽1m处和长 24m的中点处，即AB长为最短 路线.(如图) 2020/11/23
C
AD
B
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9．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向 东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15 千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港 口2小时后相距多少千米？
D1 A1 D A4
C1
B1
1 C
B2
分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路 线有三种情况(如图①②③ ),由勾股 定理可求得图1中AC1爬行的路线最 短.
D D1
C1
D1
①D
C1
1
C
2
A1
②
A
4
B1
C1
1
B2 C
2
③ A 1 A1
4
B1
A
4
B
AC1 =√42+32 =√25 ; AC1 =√62+12 =√37 ; AC1 =√52+22 =√29 .
解：AC = 6 – 1 = 5 ，
BC
=
24
×
1 2
= 12，
由勾股定理得
AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) . 13
10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶 点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正 方形面积。
解：由已知AF=FC
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= 84 ，c= 85
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9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高 分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶 的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃 可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着 台阶面爬到B点，最短线路是多少？
设AF=x，则FB=9－x
E
在R t △ABC中，根据勾股定
D
C
理FC2=FB2＋BC2
则有x2=(9－x)2＋32
解得x=5 同理可得DE=4
A
GF
B
∴GF=1
∴以EF为边的正方形的面积
=E2G0220＋/11/2G3 F2=32＋12=10
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11、假期中，王强和同学到某海岛上去玩
探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆 点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
∵AB=AC，∴BE=CE
பைடு நூலகம்
D 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 B E
C
在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
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