第十讲 高光谱遥感图象混合象元分析

第十讲 高光谱遥感图象混合象元分析

一． 混合象元的概念：

遥感器所获取的地面反射或发射光谱信号是以象元为单位记录的。它是象元所对应的地表物质光谱信号的综合。图象中每个象元所对应的地表，往往包含不同的覆盖类型，他们有着不同的光谱响应特征。而每个象元则仅用一个信号记录这些“异质”成分。若该象元仅包含一种类型，则为纯象元(pure pixel)，也称为端元（endmember ），它所记录的正是该类型的光谱响应特征或光谱信号；若该象元包含不止一种土地覆盖类型，则成为混合象元(mixed pixel)，它记录的是所对应的不同土地覆盖类型光谱响应特征的综合。由于传感器的空间分辨力限制以及自然界地物的复杂多样性，混合像元普遍存在于遥感图象中。

二． 混合象元模型

光谱混合形式上可以分为致密式（intrinsic ）、聚合式（aggregate ）和整合式（areal ）三种情形（如图）,本质上分可以分为线性混合和非线性混合两种模式。线性混合模型假定到达传感器的光子只与一种物质发生作用[rast,1991]；当混合元素尺寸小，入射光子与多于一种以上的物质发生作用时，导致非线性混合[smiths,1985； Mustard,1987]。

图 1

1． 线性混合模型

通常情况下,高光谱图象中每个象元都可以近似认为是图象中各个端元的线性混合象元:

n Ec n e p +=+=∑=N

i i i c 1 (1)

11

=∑=N

i i c (2)

10≤≤i c (3)

其中N 为端元数，p 为图象中任意一L 维光谱向量（L 为图象波段数），

][21N e e e E =为N L ⨯矩阵，其中的每列均为端元向量。t N c c c )(21 =c 为系数向量，i c 表示象元p 中端元i e 所占的比例，n 为误差项。

在误差项n 很小的情况下，满足（1）、（2）和（3）的所有点的集合正好构成一个高维空间的凸集，这些端元则坐落于这个凸面单形体的顶点。以两个波段三个端元为例来说明它们之间的几何关系(图2).从图2可以看出,端元a,b,c 分别位于三角形体的顶点,三角形内部的点则对应着图象中的混合象元.这样,提取高光谱图象的端元问题就转化为求单形体的顶点的问题.

图2 两个波段三个端元的散点图在空间上具有明显的三角形结构

2． 非线性混合模型

三． 端元提取

1． PPI

当把特征空间中的所有散点往一个单位向量u 上投影时，端元就会投影到u 的两侧，而混合象元则会投影到中部。基于这个思想，可以让图象在n 个随机的单位向量上投影，并且记下每个象元被投影到端点的次数，即为纯象元指数(PPI).

波段 i

当然，被投影到随机向量端点的次数越多，说明此象元为纯粹象元的可能性越大。

2． N-FINDR

N-FINDR 算法正是通过求最大单形体的体积而得到各个端元的，其体积公式如下：

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣⎡=N e e e E 21111 (4) )()!

1(1

)(E E abs n V -=

(5)其中i e 为表征第i 个端元的列向量,V 是由N e e e ,,,21 这N 个端元所构成的单形体的体积,⋅为行列式运算符.由于用到了求行列式的运算,所以要求E 必须为方阵,这样向量i e 的维数必须为1-N ,但原始的高光谱数据往往是不满足这个条件的,于是需要先对原始数据进行降维处理,这也正是N-FINDR 算法可能引起偏差(比如’忽视’小目标)的原因所在,同时也是此算法的不足之处

3． 距离法

首先，以图象中所有象元的平均向量0e 为初始值；从图象中找出距离0e 最远的点即为第一个端元1e ；距离1e 最远的点2e 即为第二个端元，同时记下此距离为)1(d ；然后找出距离1e 与2e 所构成直线最远的点3e ,即与这两个顶点端元围成的三角形面积最大的点,此即为第三个端元，同时记下此距离为)2(d ；然后，再

找出距这三个端元1e 、2e 和3e 所构成的平面最远的点4e ，即与这三个端元围成的三棱锥体积最大的点，同时记下此距离为)3(d 。依此类推，可以找到图象中的所有端元N e e e ,,,21 （其中),,,(21Li i i i e e e =e ，L 为波段数），

上述算法的关键在于如何得到高维空间中一个点到一个超平面的距离。假设现在已经得到端元l e e e ,,,21 ，p 是图象中的任一象元（光谱向量），我们通过施密特正交化得到p 到l e e e ,,,21 所构成的超平面的单位垂直向量u ，过点p 以u 为方向可以得到L 维空间的一个直线方程；过l e e e ,,,21 中的任何一点以u 为法方

向可以得到L 维空间的一个超平面方程；上述直线方程与超平面方程在L 维空间有唯一的交点，可以验证，p 到此交点的距离既是p 到l e e e ,,,21 所构成的超平面的距离，其中距离l e e e ,,,21 所构成的超平面最大的象元即为第1+l 个端元

1+l e ，下面给出具体的数学描述：

在L 维特征空间中，过点p 方向为u 的直线方程为：

u p y k =- (6)

过点i e ，以u 为法向量的超平面方程为：

0)(=-i t e y u (7)

由（6）、（7）可以得到，两个方程的交点为：

u

u u

p e u p y t i t )(0-+

=

(8)

对于不同的两个端元i e ，j e 由于 0)()()(=-=---u

u u

e e u u u u p e u u u u p e u t

j i t

t j t t i t 于是，L 维特征空间中，过点p 方向为u 的直线与以过任何一个端元),,1(l i i =e ，

以u 为法向量的超平面均交于相同的一点0y 。并且点p 到点0y 的距离即为点p 到

l e e e ,,,21 所构成的超平面的距离。

4． 体积法

蔡聪明把低维空间平行多面体的体积成功得推广到了高维，得到了m 维平行多面体的体积为：

),,,()det(),,,(2121m t m m m G V V v v v A A v v v === (9)

其中),,2,1(m i i =v 为m 维空间中的列向量，),,,(21m m v v v A =，

),,,(21m G v v v 为克莱母行列式。

t m

m t m t m t m

t t t m

t t

m G v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v

2122

2121211

121),,,(=

（10）