有零点二阶系统的动态性能分析
闭环实负零点对二阶系统的影响
闭环实负零点对二阶系统的影响作者 jiangteng 班级 09电本2班 学号4090208230摘 要：本文采用拉普拉斯变换的方法，首先研究了二阶系统在单位阶跃输入下的响应，并对二阶系统的传递函数及其动态性能指标进行了详细的讨论。
然后重点研究了闭环零点对二阶系统的传递函数及其在单位阶跃响应的动态性能指标的影响，并得出了相应的结论。
关键字：闭环零点 二阶系统 欠阻尼0 引言由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
二阶系统形式简单而且应用广泛，同时，高阶系统的研究也往往通过选取主导极点将系统简单化为二阶系统。
二阶系统有两种结构形式，一种是无零点二阶系统，一种是有零点二阶系统。
对二阶系统的研究，主要是研究单位阶跃响应和动态性能指标。
在阻尼比0≤ξ时，系统不能正常工作，而在1≥ξ时，系统动态响应进行的又太慢。
所以，对二阶系统来说，欠阻尼情况下（10<<ξ）时是最有实际意义的。
下面将讨论这种情况下两种结构形式的二阶系统。
1. 典型二阶系统的传递函数和状态方程1.1 二阶系统传递函数的标准形式开环传递函数：()()n nK s s s W ξωω22+=闭环循环传递函数：()2222nn nB s s s W ωξωω++= 二阶系统标准形式的结构图如下图1-1所示：1.2 二阶系统的单位阶跃响应及其动态响应假设初始条件为零，当输入量为单位阶跃函数时，()ss X r 1=输出量的拉氏变换为图 1-1 二阶系统标准形式的结构图()()ss s s X n n n c 12222⨯++=ωξωω ⑴ 系统的特征方程为0222=++n n s s ωξω由上式可解除特征方程式的根，这些根与阻尼比ξ有关。
这里只讨论欠阻尼的情况。
当0<ξ<1时，特征方程式的根为 ()n j p ωξξ211---=- ()nj p ωξξ221-+-=-由于0<ξ<1，故1p -及2p -为一对共轭复根，如图1-2所示。
有零点二阶系统的动态性能分析
有零点二阶系统的动态性能分析赵耀;王建;杨晓梅;曾晓东【摘要】本文针对有零点的二阶系统,全面分析了零点对动态响应性能的影响,讨论了系统具有左半复平面实数或复数极点时对应的零点在负实轴或正实轴上四种情况,并推导了负实数零极点情况下产生超调的条件,准确地给出了不会产生超调的零点取值范围.结果表明:只有当系统具有实数极点时,恰当地配置一个负实数零点可以明显改善快速性,且不影响平稳性;对于其他情况,增加零点基本上都是弊大于利.【期刊名称】《电气电子教学学报》【年(卷),期】2013(035)003【总页数】4页(P11-14)【关键词】有零点二阶系统;动态性能分析;自动控制原理【作者】赵耀;王建;杨晓梅;曾晓东【作者单位】四川大学电气信息学院自动化系,四川成都610065;四川大学电气信息学院自动化系,四川成都610065;四川大学电气信息学院自动化系,四川成都610065;四川大学电气信息学院自动化系,四川成都610065【正文语种】中文【中图分类】TP130 引言“自动控制原理”是自动化以及相关的专业的主干必修课程，也是分析和设计自动控制系统的入门课程，是所有后续控制类课程的基础。
该课程的时域分析部分，通过对低阶及高阶系统典型响应的分析，可以建立起系统传递函数相关参数与响应性能之间的定性和定量关系，从而为后续的系统分析与设计奠定基础。
“自动控制原理”课程中的一阶系统分析比较简单容易，而代表性更广的二阶系统始终占据着时域分析这部分的核心地位。
很多实际系统都可以近似为二阶系统，而且很多情况下反馈控制系统的设计可以归结为二阶系统的参数配置问题，常常还会涉及到零点的配置问题，如采用PD调节器时。
另外，分析高阶系统时可以将其分解为多个一阶和二阶系统，这时的二阶系统往往带有零点。
所以研究零点对二阶系统响应性能的影响具有重要意义。
几乎所有该类课程的教材都会讨论二阶系统(没有零点)的响应性能问题。
但是，对于零点的影响以及配置原则尚未全面深入的分析结果。
自动控制原理第三章3.3
h(t ) 1
1 1
2
e
n t
sin( d t )
弧度
d
三、欠阻尼二阶系统动态性能计算
令 h(t ) 1取其解中的最小值，
tr
令h(t)一阶导数=0，取其解 得 t p 中的最小值 d cos 所以 cos
附加零点对过阻尼二阶系统的影响
σ%=33%
j 0
无振荡有超调
0.333
结论：
ts可能大了可能小了 上升时间减小
1 零点有削弱阻尼的作用 2 零点越靠近原点该作用越明显
附加零点对欠阻尼二阶系统的影响
j 0
四、二阶系统性能的改善
常用附加装置有比例微分环节和微分负反馈 环节，通过附加的装置改变系统的结构,从而达 到改善系统性能的目的.
75 t rຫໍສະໝຸດ t r 1 d .9tp tp
d 1 .9
tts
s
？0 . 5
n
3 3
% e % e
tg tg 75
e ss 0
例 已知系统的闭环传递函数 ，当 K K= 2, K = 4 时，求系统的单位阶跃 Ф(s)= s2 +3s+K 响应和σ% ,ts 。
R(s)
s 1
n
2
C(s)
s ( s 2 n )
2
j
临界阻尼
s 2 s1
1
0
1
0
s1, 2 n n 1
j
1
s1, 2 n
j
欠阻尼 s
无阻尼
n 1
自控实验—二三阶系统动态分析
自控实验—二三阶系统动态分析在自控实验中，二、三阶系统动态分析是非常重要的一部分。
通过对系统的动态性能进行分析，可以评估系统的稳定性、响应速度和稳态误差等方面的性能。
本次实验将使用PID控制器对二、三阶系统进行实时控制，并通过实验数据对系统进行动态分析。
首先，我们先了解什么是二、三阶系统。
在控制系统中，系统的阶数表示系统传递函数的阶数，也可以理解为系统动态特性的复杂程度。
二阶系统由两个极点和一个零点组成，三阶系统由三个极点和一个零点组成。
二、三阶系统的动态响应特性与极点位置有关，不同的极点位置对系统的稳定性、响应速度和稳态误差等性能有着不同的影响。
在实验中，我们将使用PID控制器对二、三阶系统进行控制。
PID控制器是一种经典的比例-积分-微分控制器，可以根据误差信号进行调节，通过调整比例系数、积分时间和微分时间来控制系统的响应特性。
实验中，我们将根据二、三阶系统的实时数据进行PID参数调整，以达到控制系统的稳定和快速响应的目的。
在进行实验前，我们首先需要对二、三阶系统进行建模。
二、三阶系统的传递函数通常表示为：二阶系统：G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2)三阶系统：G(s) = K / (s^3 + 3ξω_ns^2 + 3ω_n^2s + ω_n^3)其中，K表示系统的增益，ξ表示系统的阻尼比，ω_n表示系统的自然频率。
通过实验数据的统计和分析，我们可以估计出系统的K、ξ和ω_n的值，并据此进行PID参数的调整。
接下来，我们进行实验。
我们首先将PID控制器的参数设为初始值，然后对系统进行实时控制，并记录系统输出的数据。
通过对这些数据进行分析，我们可以得到系统的稳态误差、响应时间和超调量等性能指标。
对于二阶系统，我们将分析以下几个方面的性能：1.稳态误差：通过比较实际输出值与目标值之间的差异，可以得到系统的稳态误差。
常见的稳态误差有零稳态误差、常数稳态误差和比例稳态误差等。
二阶系统动态性能指标
代表
过阻尼二阶系统的动态表现
时化成两个一阶惯性环节串联 三、二阶系统的动态性能指标与系统参数的关系
[例] 控制系统如图，求
R(s) + -
解：
C(s)
欠阻尼系统
第五次 作业
• P134
3-9
作业三 P60 2-12 解 信号流图
1
1
梅逊公式
欠阻尼二阶系统的动态性能指标
例2（P88 例3-12）图3-24为单位反馈二阶系统的单位阶 跃响应曲线。已知性能指标为：超调量=37%，调节时间 =5s，稳态值=0.95。试确定系统的开环传函。 解 二阶系统的传函为
1
2
闭环闭环主导极点
[例] 闭环控制系统的传递函数为 ，求单位阶跃响应
解：
第六节 稳态误差分析
一、稳态误差的定义 （１）从输入端定义 （２）从输出端定义
R(s) +
C(s)
G(s)
-
H(s)
由终值定理：
开环传递函数
二、控制系统的型别
开环传递函数中积分环节的个数 上很少见
-
++
一.一阶系统的瞬态响应
-
+
=
二.一阶系统的动态性能指标
ts 是一阶系统的动态性能指标。
增大系统的开环放大系数K0 都会使T 减小，使ts 减小。
第四节 二阶系统的动态性指标
一、二阶系统的动态响应
二阶标准型
或称典型二阶系 统传递函数
P75 二阶系统的 结构图
当 ξ=0 时
Ct(t)=L -1[
当 0<ζ<1时
误差带
=37%
根据终值定理
例3（大连理工大学2001年）单位负反馈二阶系统的单位 阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的开环传函。 解 依图可知
自动控制理论时域分析2--二阶系统
4．调整时间 t s（又称过渡过程时间） ：响应曲线达到并 保持与稳态值之差在预定的差值△内（又叫误差带 ）所 需要的时间。一般△取±2%或±5%。
二、二阶系统的动态响应性能指标 （1）峰值时间 t P
因为
c (t ) 1 e nt 1
2
sin( d t )
t n p d
dc ( t ) dt
d p
0
ttp
e sin( t ) e cos( t ) 0
t n p n d p
整理得：
tg ( ) dtp
12
p t p 0, ,2 ,3
n
0 Re
s1
s2
0
Re
s2
s1
0
Re
0
Re
s2
(a) 0 1 (b) 1 (c) 1 (d) 0
特征根为：共扼复数 特征根为：
相等实数
不等实数
共扼虚数
1．欠阻尼情况 :
( 0 1 )
2
s n 1 1 , 2 n
s j 1 , 2 n d
c ( t) 1 cos t n
c (t )
( 0)
(t 0)
2
1
0
t
这是一条等幅振荡曲线。
( 0)
c (t )
1
c (t ) r (t )
2
1
1
c (t )
0
t
0
t
( 0 1 )
1
r (t )
闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响
闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响姓名：***学校：唐山学院班级：08电本3班邮编：063000本文介绍了二阶系统和带有一个零点的二阶系统。
计算带有零点的二阶系统的时域指标：上升时间t r、峰值时间t m、最大超调量% 、调节时间t s。
将这些指标与没有零点的二阶系统的数据进行比较，研究有无零点对系统的影响，并讨论零点的位置变化对系统这些指标的影响。
关键字：二阶系统零点上升时间峰值时间超调量调节时间二阶系统在经典控制理论中占有重要的地位，它在控制工程中应用极为广泛。
例如，RL网络、忽略了电枢电感后的电动机、具有质量m的物体的运动等，二阶系统的例子很常见。
另外，许多高阶系统，在一定的条件下，常常可以近似的作为二阶系统来研究。
因此，详细讨论和分析二阶系统的特性具有极为重要的实际意义。
传递函数分子多项式的根称为系统的零点。
当二阶系统具有闭环零点时，其单位阶跃与无零点的系统响应有所不同。
下面就让我们研究两者有什么不同及零点对二阶系统单位响应的影响。
1.二阶系统1.1二阶系统自动控制系统按其主要元件的特性方程式的输入输出特性，可以分为线性系统和非线性系统。
线性系统是由线性元件（电容、电感等）组成的系统，该系统的运动方程式可以用如下的线性微分方程描述：)()()()()()()()()()()()()()()()(11111111t t t t t t t t t t t t t t t t x b dt dx b dtx d b dt x d b x a dt dx a dt x d a dt x darnrn n r n nr ncncn n cn nc n++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++------其中：)(t x r 表示系统的输入量；)(t x c 表示系统的输出量。
由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。
二阶系统用二阶微分方程表示为)()(2)(222t t t x x dt dx dtx d rncncnc ωωωξ=++其中：ξ—阻尼比，ωn—无阻尼自然振荡角频率。
二阶系统的动态误差
二阶系统的动态误差一、引言二阶系统是指具有两个积分环节或两个一阶环节的系统。
在控制工程中，二阶系统广泛应用于机械控制系统、电力系统、化工过程控制等领域。
在实际应用中，由于各种因素的影响，二阶系统存在着动态误差问题，即在输入信号为稳态信号时，输出信号无法达到稳态值的问题。
本文将对二阶系统的动态误差进行详细介绍。
二、动态误差的定义动态误差是指当输入信号为稳态信号时，输出信号无法达到稳态值的问题。
在实际应用中，由于各种因素的影响，例如传感器噪声、系统摩擦力等因素都会导致二阶系统存在动态误差。
三、动态误差的分类根据输入信号类型和输出信号类型的不同，动态误差可分为静态误差和动态误差。
1. 静态误差静态误差是指当输入信号为恒定值时，输出信号与稳定值之间存在偏差。
静态误差可以分为零偏误差和比例偏差。
（1）零偏误差：当输入信号为恒定值时，输出信号的稳态值与期望值之间存在偏差。
零偏误差通常由于系统本身存在的固有偏差或者传感器的不准确性导致。
（2）比例偏差：当输入信号为恒定值时，输出信号与期望值之间存在比例误差。
比例偏差通常由于系统增益不准确或非线性导致。
2. 动态误差动态误差是指当输入信号为稳态信号时，输出信号无法达到稳态值的问题。
动态误差可以分为超调误差、峰值时间、调节时间和稳态误差。
（1）超调误差：当输入信号为阶跃信号时，输出信号在达到稳定值之前会产生一定程度的超调现象。
超调现象会导致系统响应过程中出现震荡，并且可能会影响系统的稳定性。
（2）峰值时间：峰值时间是指从阶跃输入开始到输出响应达到最大幅度所需的时间。
峰值时间越短，说明系统响应速度越快。
（3）调节时间：调节时间是指从阶跃输入开始到输出响应达到稳定状态所需的时间。
调节时间越短，说明系统响应速度越快。
（4）稳态误差：稳态误差是指当输入信号为稳态信号时，输出信号与期望值之间存在的偏差。
稳态误差通常由于系统本身的特性或者环境因素的影响导致。
四、动态误差的分析方法在实际应用中，为了解决二阶系统存在的动态误差问题，需要进行动态误差分析，并采取相应的控制策略进行优化。
自动控制原理二阶系统动态指标
自动控制原理二阶系统动态指标在自动控制原理中，二阶系统的动态特性对整个控制系统的性能至关重要。
以下是对二阶系统动态指标的详细阐述，主要包含稳定性、快速性、准确性、鲁棒性、抗干扰性、调节时间、超调量、阻尼比和频率响应等方面。
一、系统的稳定性稳定性是评估控制系统性能的重要指标。
对于二阶系统，稳定性通常通过观察系统的极点位置来判断。
如果系统的极点位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。
此外，系统的稳定性还与阻尼比有关，阻尼比在0到1之间时，系统是稳定的。
二、系统的快速性快速性表示系统响应速度的快慢。
在二阶系统中，快速性通常通过极点的位置来决定。
极点越接近虚轴，系统的响应速度越快。
但需要注意的是，过快的响应速度可能导致系统超调量增大，因此需要综合考虑快速性和稳定性。
三、系统的准确性准确性表示系统输出与期望输出的接近程度。
对于二阶系统，可以通过调整系统的极点和零点位置来提高准确性。
一般来说，增加阻尼比可以提高准确性。
四、系统的鲁棒性鲁棒性表示系统在参数变化或干扰下保持稳定的能力。
对于二阶系统，鲁棒性可以通过调整系统的极点和零点位置来改善。
一般来说，使极点和零点距离越远，系统的鲁棒性越好。
五、系统的抗干扰性抗干扰性表示系统抵抗外部干扰的能力。
对于二阶系统，可以通过增加阻尼比来提高抗干扰性。
阻尼比增大时，系统对外部干扰的抑制能力增强。
六、系统的调节时间调节时间表示系统从受到干扰到恢复稳态所需的时间。
对于二阶系统，调节时间与阻尼比和系统增益有关。
适当增加阻尼比和系统增益可以缩短调节时间。
七、系统的超调量超调量表示系统响应超过稳态值的最大偏差量。
对于二阶系统，超调量与阻尼比有关。
阻尼比越小，超调量越大。
为了减小超调量，可以适当增加阻尼比。
八、系统的阻尼比阻尼比是衡量系统阻尼程度的参数，其值介于0和1之间。
适当的阻尼比可以保证系统具有良好的稳定性和快速性。
对于二阶系统，阻尼比与调节时间和超调量密切相关。
根据实际需求选择合适的阻尼比是关键。
二阶系统
3－4 二阶系统用二阶微分方程描述的系统，称二阶系统。
它在控制系统中应用极为广泛。
例如，R L C --网络、忽略电枢电感后的电动机、弹簧－质量－阻尼器系统、扭转弹簧系统等等。
此外，许多高阶系统，在一定条件下，往往可以简化成二阶系统。
因此，详细研究和分析二阶系统的特性，具有重要的实际意义。
以图1-7、图2-21所示随动系统为例进行研究。
这里把图2-21进一步简化成图3-9(a)。
图中i K K K K m 21=，系统闭环传递函数为K s s T K s R s C m ++=2)()( （3-9）为了使研究的结论具有普遍性，将上式写成典型形式或标准形式121)()(22++=Ts s T s R s C ξ 或 2222)()(nn n s s s R s C ωξωω++= （3-10）图3-9(b)为二阶系统的一般结构图形式。
式中K T T m n ==ω1；K T 12=ξ；mKT 21=ξ 可见，二阶系统的响应特性完全可以由阻尼比ξ和自然频率n ω (或时间常数T )两个参数确定。
一般形式的闭环特征方程为0222=++n n s s ωξω方程的特征根(系统闭环极点)为122,1-±-=ξωξωn n s当阻尼比较小，即10<<ξ时，方程有一对实部为负的共轭复根22,11ξωξω-±-=n n j s系统时间响应具有振荡特性，称为欠阻尼状态。
当1=ξ时，系统有一对相等的负实根n s ξω-=2,1系统时间响应开始失去振荡特性，或者说，处于振荡与不振荡的临界状态，故称为临界阻尼状态。
当阻尼比较大，即1>ξ时，系统有两个不相等的负实根122,1-±-=ξωξωn n s这时系统时间响应具有单调特性，称为过阻尼状态。
当0=ξ时，系统有一对纯虚根，即n j s ω±=2,1，称为无阻尼状态。
系统时间响应为等幅振荡，其幅值取决于初始条件，而频率则取决于系统本身的参数。
闭环零点对二阶系统阶跃响应的影响
闭环零点对二阶系统阶跃响应的影响论闭环零点对二阶系统暂态响应的影响摘要:分析二阶系统的动态特性对研究自动控制系统的动态响应特性具有重要的意义。
实际工作中，在一定的条件下，忽略一些次要的因素，常可以把一个高阶系统降为一个二阶系统来处理。
二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但阻尼比ξ取值恰当，则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因此在控制过程中常把二阶系统设计为欠阻尼。
在全面分析二阶系统之后，得出二阶系统动态变化，由此引入带零点的二阶系统，并分析欠阻尼状态下的二阶系统单位阶跃响应，并分析其上升时间、峰值时间、调节时间、最大超调量，与没有零点的二阶系统进行了动态特性的对比，以及零点位置的变化对各动态性能变化趋势最终找到闭环零点对实际二阶系统的作用效果。
关键词: 二阶系统动态特性响应指标0.引言欠阻尼振荡的二阶系统在实际中可以看成是稳定的系统，因此分析欠阻尼系统具有实际意义。
二阶系统的单位阶跃响应是反映二阶系统本质的重要表现形式。
在实际生产过程中，二阶系统总是能需要满足工程最佳参数的要求，但是通过改变开环放大系数的方法可能会增大系统稳态误差。
因此需要通过设置零点的方法从而达到既满足工程所需的阻尼比，又保证系统稳态精度的目的。
正是由于闭环零点对二阶系统如此重要，所以此文主要分析闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响。
1(二阶系统一个系统的阶次是由其最简闭环传递函数分母S的最高次项决定的。
二阶系统就是S的最高次项为2的闭环传递函数所对应的系统典型。
简单来说就是由二阶微分方程描述的系统就叫做二阶系统。
1.1 二阶系统标准形式的结构图图1-1 二阶系统标准形式的结构图由上图可知二阶系统的传递函数写成如下标准形式2,n，，Ws, K，，ss，2,,n2,n，，Ws, B22s，2,,s，,nn1.2二阶系统单位阶跃响应1，，Xs,当输入为单位阶跃信号时 rs2,n，，Xs,故 c22，，ss，2,,s，,nn取拉氏逆变换有t,,,net,0，，，，Xt,1,sin,t，, ? cd21,,2,1,2,,,1,,,其中 ,arctandn,1.3二阶系统极点分布图σξ1、当>1时，(过阻尼)ξ2、当0<<1时，(欠阻尼)ξ3、当=1时，(临界阻尼)ξ4、当=0时，(无阻尼)ξ5、当<0时，(发散振荡)ξ是二在不同的阻尼比时，二阶系统的动态响应有很大的差别，因此阻尼比ξξ阶系统的重要参数，当<0时系统不可以正常工作，而在>1时，系统动态响应进行得太慢，所以对二阶系统来说欠阻尼是最有实际意义的。
实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析
实验一 基于MATLAB 的二阶系统动态性能分析一、实验目的1、观察学习二阶控制系统的单位阶跃响应、脉冲响应。
2、记录单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线。
3、掌握时间响应分析的一般方法。
4、掌握系统阶跃响应曲线与传递函数参数的对应关系。
二、实验设备PC 机，MATLAB 仿真软件。
三、实验内容1、作以下二阶系统的单位阶跃响应曲线1010)(2++=s s s G 2、分别改变该系统的ζ和n ω，观察阶跃响应曲线的变化。
3、作该系统的脉冲响应曲线。
四、实验步骤1、二阶系统为1010)(2++=s s s G （1）键人程序 观察并纪录阶跃响应曲线（2）健入damp （den ）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。
记录实际测取的峰值大小、C max (t p )、峰值时间t p 、过渡时间t s 并与理论值相比较。
2、修改参数,分别实现 ζ=1, ζ=2的响应曲线,并作记录。
程序为:n0=10；d0=[1 1 10]；step （n0，d0 ）%原系统ζ=0．316/2hold on%保持原曲线 n1=n0，d1=[1 6.32 10]；step （n1，d1）%ζ=1n2=n0；d2=[1 12.64 10]；step(n2,d2)%ζ=2修改参数,写出程序分别实现1n ω=021n ω和2n ω=20n ω的响应曲线,并作记录。
%100=n ω3、试作以下系统的脉冲响应曲线，分析结果1010)(2++=s s s G102102)(21+++=s s s s G ，有系统零点情况，即s=-5。
五、实验记录1、二阶系统为 1010)(2++=s s s G （1）键人程序 观察并纪录阶跃响应曲线（2）健入damp （den ）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。
记录实际测取的峰值大小、Cmax (tp)、峰值时间tp、过渡时间ts并与理论值相比较。
实际值峰值 Cmax (tp)峰值时间tp过渡时间ts% 5±% 2±2、修改参数,分别实现ζ=1, ζ=2的响应曲线,并作记录。
增加零极点对二阶系统响应的影响
零点对系统稳定性的影响
总结词
零点可以改变系统的稳定性，影响系统的动态特性。
详细描述
在二阶系统中，零点可以改变系统的极点位置，从而影响系统的稳定性。如果 零点位于复平面的左半部分，系统可能变得不稳定；如果零点位于复平面的右 半部分，系统可能变得更加稳定。
零点对系统动态特性的影响
总结词
零点可以改变系统的动态特性，影响 系统的响应速度和超调量。
具体的影响取决于零点和极点的 数量、位置以及系统的初始条件
和输入信号。
通过合理地选择零点和极点的位 置和数量，可以有效地调节系统 的性能，实现更好的控制效果。
06
结论与展望
研究结论
01
增加零点可以减小系统的阻尼比，使系统响应速度 变快，但可能会增加系统的超调和振荡。
02
增加极点可以增加系统的阻尼比，使系统响应速度 变慢，但可以减小系统的超调和振荡。
二阶系统的极点和零点
二阶系统的极点是传递函数在复平面上根的集 合，它们决定了系统的稳定性。
二阶系统的零点是传递函数在复平面上根的集 合，它们决定了系统的动态响应。
当在二阶系统的传递函数中增加或移动极点时， 系统的稳定性会受到影响，而增加或移动零点 时，系统的动态响应会受到影响。
03
零点对二阶系统响应的影响
增加零极点对二阶系统响 应的影响
• 引言 • 二阶系统的基本理论 • 零点对二阶系统响应的影响 • 极点对二阶系统响应的影响 • 增加零极点对二阶系统响应的综合影
响 • 结论与展望
01
引言
背景介绍
01
二阶系统在工程领域广泛应用， 如弹簧振荡器、控制系统等。
02
零极点是描述系统动态特性的重 要参数，对系统响应有显著影响 。
二阶系统频域指标与动态时域指标之间的对应关系
一、概述在控制系统工程中，频域指标和时域指标是评价系统性能的重要标准。
二阶系统是一类简单且常见的动态系统，其频域指标和时域指标之间存在一定的对应关系。
本文将探讨二阶系统频域指标与动态时域指标之间的对应关系，以及在实际工程中的应用。
二、二阶系统概述1. 二阶系统的数学描述二阶系统是指具有两个传递函数零点和两个传递函数极点的动态系统。
其数学模型可以用如下的传递函数形式表示：$$ G(s) = \frac{K}{s^2 + 2ζω_ns + ω_n^2} $$其中，K为系统的增益，ζ为阻尼比，ω_n为自然频率。
2. 二阶系统的特性二阶系统在频域和时域上有着特定的性能指标，包括频域指标如增益裕度、相位裕度、共振峰值等，以及时域指标如上升时间、峰值时间、定时时间等。
三、频域指标与动态时域指标的对应关系1. 增益裕度与峰值时间的关系在频域分析中，增益裕度是指系统在开环增益相对于临界增益时的增益范围。
而峰值时间是指系统的输出响应中出现的最大过渡过程时间。
二者之间存在如下的关系：$$MG = \frac{1}{\sqrt{1 - ζ^2}}$$$$Tp = \frac{π}{ω_n\sqrt{1 - ζ^2}}$$其中，MG为增益裕度，Tp为峰值时间。
2. 相位裕度与上升时间的关系相位裕度是指系统在开环相位相对于-180°时的相位范围。
上升时间是指系统输出响应从初始稳态值上升到峰值的时间。
二者之间的关系可以表示为：$$PM = \frac{1}{2ζ\sqrt{1 - ζ^2}}$$$$Tr = \frac{π}{ω_n\sqrt{1 - ζ^2}}$$其中，PM为相位裕度，Tr为上升时间。
3. 共振峰值与峰值时间的关系共振峰值描述了系统在共振频率处的增益倍数。
而峰值时间则是描述了系统输出响应中的最大过渡过程时间。
二者的关系如下：$$M_p = \frac{1}{2ζ\sqrt{1 - ζ^2}}$$$$Tp = \frac{π}{ω_n\sqrt{1 - ζ^2}}$$其中，M_p为共振峰值，Tp为峰值时间。
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第 ３期
电气 电子教学 学报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ Ｅ ＥＥ
Ｖ０ １ ． ３ ５ ＮＯ ． ３
２ ０ １ ３年 ６月
Ｊ ｕ ｎ ２ ０１ ３
有 零 点 二 阶 系统 的 动态 性 能分 析
赵 耀， 王 建 ， 杨 晓 梅 ，曾晓 东
（ 四川 大 学 电气信 息 学院 自动 化 系，四川 成都 ６ １ ０ ０ ６ ５ ）
摘要： 本 文针对有零点 的二阶系统 ， 全面分析了零点对动态响应性能 的影响 ， 讨论 了系统具有左半复平面实数 或复数极点时对应的零点在负实
轴或 正实轴 上四种情况 ， 并推导了负实数零极点情 况下产生超调 的条件 ， 准确地给 出了不会产生超调的零 点取值范 围。结果表明 ： 只有 当系统
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ － ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗｉ ｔ ｈ ａ ｚ ｅ ｒ ｏ ；ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｐ ｅ ｆ ｒ ｏ ｍａ ｒ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ；ａ ｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｓ
（ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆＡ ｕ ｔ ｏ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｆ ｏ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｄｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ＆Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｏ ｉ ｎ， Ｓ ｉ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ０ ６ ５，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
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具 有实数极 点时 ， 恰 当地配置一个负实数零点可以明显改善快速性 ， 且不影 响平稳性 ； 对于其他情况 ， 增加零点基本上都是弊大 于利 。
关键词 ： 有零点二 阶系统 ； 动态性能分析 ； 自动控制原理
中图分类号 ： Ｔ Ｐ １ ３ 文献 标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ８ － ０ ６ ８ ６ （ ２ ０ １ ３） ０ ３ － ０ ０ １ １ － ０ ４
ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｚ ｅ ｒ ｏ ａ ｎ ｄ ｐ ｏ ｌ ｅ ｓ，ａ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ａ ｌ ｓ ｏ ｄ ｅ ｒ ｉ ｖ ｅ ｄ ｏｒ ｆ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｉ ｎｇ ｏ ｖ ｅ ｒ ｓ ｈ ｏ ｏ ｔ ａ ｎｄ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ｒ ａ ｎｇ ｅ ｏ ｆ ｚ ｅ ｒ ｏ ｖ ａ ｌ ｕｅ ｉ ｓ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ｏｒ ｆ ｎ ｏ ｔ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕｃ ｉ ｎ ｇ ｏ ｖ ｅ ｒ ｓ ｈ ｏ ｏ ｔ ．Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈａ ｔ ｏ ｎ ｌ ｙ ｗｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｈａ ｓ ｒ ｅ ａ ｌ ｐ ｏ ｌ ｅ ｓ ，ａ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｌ ｙ ａ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎｅ ｄ ｚ ｅ ｒ ｏ ｏ ｆ ｎ ｅ ｇ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｎ ｕ ｍｂ ｅ ｒ ｃ ａ ｎ ｓ ｉ ｇ ｎｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｎ ｔ ｌ ｙ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｃ ｅ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｏ ｕ ｔ ａ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｎｇ ｉ ｔ ｓ ｓ ｍｏ ｏ ｔ ｈ — ｒ ｉ ｓ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐｅ ｒ ｔ ｙ． Ｆ ｏ ｒ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｃ ａ ｓ ｅ ｓ，ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｉ ｎ ｇ ａ ｚ ｅ ｒ ｏ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｙ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕｃ ｅ ｓ ｎｏ ｂ ｅ ｎ ｅ ｉｔ ｆ ｏ ｒ ｍｏ ｒ ｅ ｈ ａ ｒ ｍ．
Ｄｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ Ｐｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ－ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ｗｉ ｔ ｈ ａ Ｚｅ ｒ ｏ
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