论气体体积变化时气体一定做功

论气体体积变化时气体一定做功

在中学物理教学中，一些有关气体做功的习题，一般都是以单纯过程中(如纯等温、等压、等容过

程等)，气体体积发生变化为前提得出气体一定做功的结论，久而久之就使一些学生形成了一种思维定

势，认为：只要气体体积减少，外界一定对气体做功；气体体积增大，气体一定对外界做功；气体体

积不变，气体不做功，是必然的、是不容置疑的。为了同学们对这类问题能有一个明确的认识，有必

要对这类问题进行细致的分析，以使同学们进一步认识到任何一个物理规律都有其生存条件和适用范

围，千万不可抛开其生存条件和适用范围而生搬硬套。

我们知道气体在准静态过程中所做的功，可以方便地用P---V 图像表示出来，由图1可知P---V 曲线下的面积在数值上等于系统在这一过程中对外界做的功。如果由A----B 变化，气体对外界做功；如果由B----A 变化，外界对气体做功。下面我们就用P----V 图对上述问题进行直观分析。

例1：一定质量的理想气体，由A 平衡态经过一系列变化过程到达B 平

衡态，且有V A =V B ，如图2所示。A C 为等压膨胀过程，气体对外界做功，

其值为W 1 = -P 1 (V 2-V 1)，即图中矩形ACV 1V 2的面积；C D 为等容过程，

不做功W 2=0；D B 为等压压缩过程，外界对气体做功，其值为

W 3 = P 2 (V 2-V 1)，即图中矩形BDV 2V 1的面积，那么气体在整个过程中做的 总功为W = W 1+W 2+W 3 = - P 1 (V 2 - V 1)+P 2 (V 2 - V 1) = - (P 1 - P 2)(V 2 - V 1)<0， 即总功小于零，气体对外做功。

同理，可以分析出此例的反过程，既由B D C A 的变化过程中，一定有W>0，即

总功大于零，外界对气体做功。

由此题可以看出，在气体变化过程中，气体经过一系列变化，即经过一个复杂变化后，气体体积

最终没有发生变化，但气体与外界却有机械功，而且功的正负与过程的方向有关。

例2：一定质量的理想气体，由平衡状态A 经过一系列变化过程到达平衡状态B ，且有V A

如图3所示。如果气体变化按A E D C B 的变化过程进行，不难看出气体在这个变化过程

中总功为： W = - P 2 (V 3 - V 1) + P 1 (V 3 - V 2) = (P 1 - P 2) (V 3 - V 2) - P 2 (V 2 - V 1)

由图3可知，如果矩形DCBE 的面积大于矩形AEV 2V 1的面积

值，即W>0，外界对气体做功；如果矩形DCBE 的面积小于矩形AEV 2V 1的面积值，即W<0，气体对外界做功；如两个面积相等，气 体不做功。

同理，对于初、末状态气体体积满足V A >V B 的情况，也有上述三种可能。

由以上分析可知，气体体积增大，气体对外做功；体积缩小，外界对气体做功；体积不变，气体

不做功这一规律，只在单纯气体变化过程中适用，而对于复杂的气体变化过程，即由两个或两个以上

单纯过程组成的变化过程是不正确的。

如下面一个例题(取自北京大学出版社高中物理练习册下,第51页,12题)

一定质量的理想气体，由状态Ⅰ到状态Ⅱ，不论经历什么样的变化过程，这一定质量的理想气体

一定：

A.向外界放热；

B.从外界吸热；

C.内能增加；

D.对外界做功。

在解答这道题时，一些同学由于受到题目的诱导，都认为这是一个纯等温膨胀过程，所以选择B 、

C 选项。但是，如果考虑到题中的条件，“不论经历什么样的变化过程”不难理解气体由状态Ⅰ变化到

状态Ⅱ，可以单纯经历一个等温变化过程，也可以经历一个复杂的变化过程。由上面的分析可知：一

定质量的理想气体，气体体积增大，气体一定对外做功只对单纯过程成立，对于复杂的过程是不正确

的。应当有三种可能。例如本题由状态Ⅰ变化到状态Ⅱ，如果经历了图5所给的过程， 因为由Ⅰ状态 a 状态和由c 状态 d 状态为纯等容过程，功为

零，所以整个过程中气体的功应为矩形Ⅱbcd 的面积值(外界对气体做功)和矩形ab 21的面积值(气体对外界的功)的差。得W = - 0.5×

1+(1-0.5)×1=0焦,表明在整个过程中，气体做功为零焦耳，又由于

理想气体内能只由温度决定，而Ⅰ、Ⅱ两状态温度相同，内能也相

同，所以由热力学第一定律知：在整个过程中气体与外界没有发生

热交换，可以得出本题中的四个选项都不确定，本题没有答案。

综上所述，同学们在作习题时，切记物理规律的适用条件，不可生搬硬套，以免把物理学这门最

具人类智慧结晶的自然科学变成了简单的符号积木而不得要领。

作者: 行中中学 孙 东

2005年3月

论文交流

P Ⅰ

2 图4 1

Ⅱ O V 1 V 2V