等比数列前n项和说课课件PPT优秀课件

现 目
标
反 思 演练
学生 (独立思考、合作交流)
二. 教学方法
与教材相比较：
一 . 开篇变“棋盘上麦粒历史典故”成“数学游戏问题”
原因：①更加有趣又贴近生活 ②蕴涵两个等比数列，公比分别为ｑ＝１与q ≠1 开门见山，体现分类讨论思想,直击学生易错点
二. 教学方法
二 . 一改直接采用错位相消这一传统做法，先归纳、猜想 再证明进而发现错位相消法
第二层次 展示探索公式发现的过程：
1. 引导学生从等比数列通项公式的推导方法出发，即通过 观察a1、a2、a3、a4的特点归纳an 的一般形式，联想求和公式 的思考方法。
投影演示等比数列通项公式的推导过程
a1 = a1 a2= a1q a4= a3q =a1q3 ……
a3 = a2q =a1q2 an=an-1q =a1qn-1
原 因 : ①注重了知识的再创造过程，有效克服了技巧性强， 学生被动接受的困难 ②使用数学一通法（归纳、猜想、证明），重视了数 学思想方法的渗透
二. 教学方法
三 . 引出错位相消法之后，进一步深化思维目标，和式两 边同乘以q-1，q2是否也可以起到化简的目的？择优选 取
原 因 : ①有利于理解错位相消法的本质 ②有利于发展学生思维批判性、灵活性
四. 程序设计
第二环节：启发引导 探索发现（4）
3. 我们发现q ≠1时,随着n的增大Sn的形式愈加复杂， 能否用简洁的形式来表示Sn呢？
引导学生观察S3，发现S3中有一项1+q+q2， 我们在哪个公式见过这一项呢？
人教版高一数学第一章复习参考 题A组12题充要条件问题，第二章单调性习 题5复习参考题A组9题研究函数y=ax3的单
一. 教材分析
2.教学目标
知识目标：使学生掌握等比数列前n项和公式及归纳、猜想、 证明法，理解错位相消法，并能灵活运用公式
能力目标：通过公式的推导过程，培养学生类比、归纳、猜 想 、分析、综合等方面的能力，善于运用特殊与 一般、分类与整合、方程的数学思想思考和解题， 提升学生的逻辑思维能力
情感目标：通过公式的探索发现过程，学生亲历结论的“再 创造”过程，体验成功与快乐，感悟数学美 通过分类讨论的教学和猜想之后还需证明培养 学生思维的严谨性
三. 学法指导
学生的学习环节: 类比猜想 分析证明 反思发现 演练提高 学生的思维波动过程: 激发 活跃 高潮 再掀高潮 缓和
使学生不断形成勤于思考,实践“探究式发 现法”这一学习数学的重要方法
四. 程序分析
第一环节:创设情境 引出问题
第一层：分析问题
教 第二环节:启发引导 探索发现 第二层：展示发现过程
应用问题数学化，具体问题一般化
四. 程序设计
第一环节 创设情景、提出问题（4）
明确问题
等比数列{an} 当 q=1时 ，Sn= a1+a2+a3+……+an-1+an= na1
当 q≠1时，Sn= a1+a2+a3+……+an-1+an =？如何化简
二者能否合并?
四. 程序设计
第二环节：启发引导 探索发现（1）
通过发散思维的教学，培养学生思维的批判性、 灵活性
一. 教材分析
3.重点和难点
重点：等比数列前n项和公式、推导及应用 难点：等比数列前n项和公式推导思路的获得
突破关键
二. 教学方法
启发引导探究发现法：
教
师
展
启发引导
激励
深 化 示范
示 数 学 游 戏
提
出 问
发现公式
证明猜想
题
类比猜想 分析寻找
实
发现错位相消法
二. 教学方法
采用多媒体技术，体现直观性，激发 学习兴趣、激活学生思维，在解决重、难 点等方面起到辅助作用
三. 学法指导
“治学之道”
悟
求知之法
改变学生被动 的学习状态
新课标理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核 心” ，指导学生学会“探究式发现法”的学习方法，从 类比猜想中探索研究从而找到问题的思路和方法
第一层:分析问题
启发:等比数列{an}的前n项和Sn也可以构成一 个新的数列{Sn}。自然的化简Sn的问题就成了求新 数列{Sn}的通项问题。
引导:归纳、猜想、证明是学生学习数列获得 的一种重要方法，是解决数列问题的通法。能否 利用此法解决问题呢？
顿时打破沉思状态
四. 程序设计
第二环节：启发引导 探索发现（2）
目 的：建立联系 扫清障碍 突破难点 为发现错位相消法埋下伏笔
四. 程序设计
第一环节 创设情境、提出问题（2）
数学游戏问题：
甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙 100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返 还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍。问谁赢 谁亏？
四. 程序设计
第一环节 创设情境、提出问题（3）
等比数列的前n项和
教学思路与认识
• 教材分析
教法选取 学法指导 程序设计 教学反思
一. 教材分析
1.教材背景分析
不 等 式
交 汇
函数
数列
数列极限
基本概念
基本数学思 想、方法载体
通项 递推 求和 等差数列 等比数列
数学归纳法
等比数列的前n项和
微积分、级数
一般数列问题及实际应用题 重要知识点交汇考查
分析：数学建模 {an}：100 ，100 ，100……100 q=1 {bn}： 1 ， 2 ， 22 …… 229 q=2
S30 = 100+100+……+100 与 T30 = 1+2+ 22 +…… +229 比较大小 ，求和问题如何化简？
{an} ： q=1，等比数列求和问题化归成等差数列求和问题 {bn} ： q=2，学生陷入沉思中
四. 程序设计
第二环节：启发引导 探索发现（3）
2. 设等比数列的前n项和为Sn，请学生写出S1、S2、S3、S4的表达 式 即S1= a1
S2= a1 + a2 = a1+ a1q = a1（ 1+q） S3= a1 +a2 +a3 = a1+ a1q + a1q 2= a1（ 1+q+ q2） S4= aBiblioteka Baidu+ a2 +a3 +a4 = a1+ a1q + a1q 2+ a1q 3= a1（ 1+q+ q2+ q3 ）
第三层：展示证明过程
学
第一方面：反思证明过程
过
第三环节:发散思维 深化目标 第二方面：集思广益
第三方面：公式的灵活应用
程 第四环节:课堂演练 巩固提高
第五环节:总结反馈 布置作业
四.程序设计
第一环节 创设情境、提出问题（1）
回 顾:
1. 什么是等比数列？ 2. 公比对等比数列有何影响？ 3. 项与项之间的关系如何？