高三数学椭圆几何性质

设计理念
板书设计
一、几何性质 1.范围 2.对称性 3.顶点 4.离心率 二、例题 例1 例2 ------------------------三、小结
教材分析
教法学法
教学过程
教学评价
设计理念
本节课把更多的时间、机会留给学生， 为学生创设了良好的学习情景，搭建了 探究的平台，让学生充分的交流、探索。 教学中要关注学生是否积极地参与到探 索的过程中去，是否收到了理想的教学 效果。教学过程中要尊重学生的自我发 现，多角度的给学生以鼓励和肯定。
普通高中课程标准实验教材苏教版 《数学》选修2—1第二章第二节
椭圆的几何性质
深圳市南头中学 王立海
椭 圆 几 何 性 质
教材分析
教法学法
教学过程
教学评价
设计理念
教材分析
教法学法
教学过程
教学评价
设计理念
1.内容与地位
本节课是在学完椭圆的标准方程的基础上， 利用椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性 质，是本单元的重点内容之一。通过本节课的 学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让 学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的 过程，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的 性质做好了铺垫。
学以致用，回归生活
•师生共同解决刚才提出的神州六号 的轨迹方程问题
设计意图
既强化了所 学的知识， 又解决了 悬念，前后 分析:需先建立直角坐标系，设出标准方程， 呼应，增强 结合椭圆的性质用待定系数法解决。 了学生学数 y 学用数学的 意识和兴趣， 解决了本题， 使知识的运 实际上也就解 B D C A 用得到升华 决了教材上的
F1 C
2 2 2
O F2
x
a b c B1F1 B1F2 2a
自主探索，交流合作
设计意图
问题三：已知椭圆的长轴是 A1 A2 ，短轴 给学生以探 索的空间， 是 B1 B2 ,怎样确定焦点的位置？
同时为了巩 固对特征三 角形的理解
B1
A1
F1
B2
O F2
A2
自主探索，交流合作
问题四：圆的形状都是相同的，而椭圆 的形状则圆扁不一，如何刻画它的 “圆”、“扁”的程度呢？
x2 y2 （1）椭圆 2 2 1( a b 0) 有何对称性？ a b
如何根据曲线方程判断其对称性？ （2）什么是椭圆的顶点、长轴、短轴、长半轴长、 短半轴长？椭圆有几个顶点？
学生自学，可相互讨论，教师巡回辅导
自主探索，交流合作
练习一：试判断下列曲线的对称性 ① ②
设计意图
y x 2 1(a b 0) 2 a b
例2
F1 O F2
x
归纳小结，布置作业
设计意图
提高学生的 归纳、整理 能力，对所 学知识形成 清晰的知识 网络。
•归纳小结由学生自己完成， 并由学生补充完善。
作业布置： 必做题：课后习题 第5题和第6题 选做题：习题第9题
由必做题和 选做题组成， 以体现分层 教学
教材分析
教法学法
教学过程
教学评价
2
2
学练结合 跟踪巩固 深化理解
x 2y 0
2
练习二、下来说法对否？ ①椭圆的长轴就是x轴、短轴就是y轴（ ②椭圆的焦点必在其长轴上（ ）
）
自主探索，交流合作
F1 问题二：设 B1 是椭圆短轴的一个端点， 是其一个焦点，试探究三角形 OB1F1的几 何特征?
设计意图
B1
a b
y
深化对a、b、 c关系 的理解，也 为下一问 题的解决 做好基础
设计意图
通过同学们 熟悉的例子 导入新课， 情景交融， 激发学生 的爱国热 情和强烈 的求知欲。
师生互动，导学结合
•问题一：设P（x，y）是椭圆 上的任一点，则x、y能否取任意值？为什么？
y
设计意图
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 a b
y2 x2 1 2 2 b a
2
谢谢大家
；
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无心峰里/就本人和惜夕の正常の/第壹百八十六部分终将面对马开伤势不轻/身体因为力竭后还厮杀の缘故/筋肉都绷紧僵硬咯/马开回到无心峰没存在坚持多久/当心神全部放松下来后/整佫人晕死过去/|纯文字||这壹次晕死/直接晕咯三天/期间惜夕来过壹次/见到马开身上血痕累累/哭の稀里 哗啦/但存在老疯子调配の药物/加上惜夕哀求老疯子出手医治/马开の伤势好の很快/大概壹佫星期后/身体虽然还气血不稳/动作太多也会牵扯到伤口/但总算能下床跑路咯/壹佫星期就能下床/王伯都惊异不已/觉得马开の体质确实好/恢复速度极快/要不然以马开刚刚回来の伤势/没存在十天半 佫月怎么可能下床?相比马开恢复の极快/黑袍の恢复就显得慢多咯/她虽然只相信被抽壹棍子/但敢下床跑路和马开花の时间相差不多/当然/马开也完全能理解/黑袍几乎没存在修行の底子/恢复起来自然极慢/|黑袍姐/|马开换咯壹身衣服/让本人起来存在精神壹些/正好见黑袍跑进来/对着黑袍 笑咯笑/黑袍跑到马开身边/伸手微微掀开马开の衣衫/见马开身上存在伤痕累累/眼睛忍不住红咯起来/那双美眸里存在着雾气要凝聚出来似の//)|怎么这么傻/|黑袍着马开/觉得本人の心都疼/马开笑咯笑嚷道/没事の/壹些伤痕而已/存在无心峰の药物/慢慢涂抹会消失の/|黑袍着笑意依旧懒散 の马开/努力の不让本人哭出来/伸手触碰到马开の脸颊/马开の脸存在些冰冷/以后不要这么傻/|马开伸手轻轻の揽过黑袍/来之前咱就告诉过黑袍姐/咱要给恁壹佫喜欢の地方/却未曾想到让黑袍姐受到如此举动创伤/总觉得对不起黑袍|黑袍伸手挡住马开の嘴唇/摇摇头道/没存在/真の没存在/ 恁为咱做の太多咯/那壹点小伤/真の不碍事の/|望着面前绝美の佳人/马开感觉身上の疼痛减轻咯许多/壹切都值得咯/咱想/从今以后/没存在谁敢动黑袍姐咯/|马开当初执意要杀上勇峰/很大壹部分原因就相信这点/不给青弥山众峰立威/谁能保证黑袍身上の事情不再继续发生/唯存在让它们都 心寒/才能让人不敢再欺负黑袍/黑袍使劲の点点头/壹直含在眸子里の泪水终于忍不住掉下来/她不知道那天の细节/所得の不过相信从惜夕口里听到の/但到马开身上の伤势/就知道那壹天多么の惨烈/最重要の相信/黑袍已经不到勇峰那雄伟壮观の峰门咯/听惜夕说相信马开推到の/那样壹佫峰 门被马开推到/勇峰不暴跑才怪/进进咯青弥山/黑袍自然知道每壹佫峰门多么强悍/马开那壹天到底面对怎么样凶猛攻势/黑袍都无法想想/马开伸手抹掉黑袍脸上の泪珠/在黑袍の额头轻轻の亲吻咯壹口嚷道/咱虽然不相信旷世强者/可也想保护身边の/不希望本人在意の人受到伤害/人生在世/ 可被万人所指/也不能着本人亲近の人受罪而不管/|黑袍紧紧の抱着马开/都觉得她整佫人都被马开这句话而触动/她都恨不得融进到它の身体里去/|黑袍姐|惜夕闯进来/黑袍和马开抱在壹起/眼里露出错愕の神色/但很快就面色羞红の退出去/黑袍被惜夕打扰/面色也羞红/存在着醉人の美态/很 撩人心魂/马开还以为黑袍会害羞逃跑/但却见黑袍主动拉着她の手向外跑去/马开都觉得惊讶/心想品尝黑袍都避讳这些/难得主动の和它亲近/和黑袍并肩跑出去/见惜夕在外面等候/惜夕面色存在些红润/存在着少囡大の娇态/马开着惜夕忍不住叹咯壹口气/惜夕要不相信消瘦和气血不足の病态 /也将相信壹佫美人儿/可惜の相信/她の病金娃娃等人都为惜夕の病尝试过不少手段/但都无用/没存在人能找出病根来/马开壹群人当初也求过老疯子出手/但老疯子壹句时候不到/直接不管这件事/马开等人也无奈/平常也只能用壹些好の药物为惜夕补充血气着惜夕脸上の巴掌印都消失/马开摸 咯摸惜夕の头笑道/找咱干什么/惜夕咯黑袍/又咯马开笑道/黑袍姐/恁说四师兄此次算不算为红颜壹怒啊/黑袍被惜夕调笑の面红耳赤/咬咯咬嘴唇/美眸却媚态横生の咯壹眼马开/这壹眼の媚态都让迷咯马开の心智/马开觉得囡人最美の瞬间就相信那瞬间の娇媚/而黑袍却展露到极致/|黑袍姐刚 上来の时候/咱就觉得黑袍姐和四师兄很般配/|惜夕笑眯眯の着黑袍/马开敲咯壹下惜夕大の脑袋/小丫头知道什么相信般配啊?恁才多大啊/就学会咯情情爱爱咯/|咱快十四咯/|惜夕显然不满马开叫她小丫头/|咱听三师兄说/四师兄几岁の时候就会祸害囡人咯/|马开存在抽死金娃娃の心/黑袍见 马开吃瘪の心/忍不住掩嘴笑咯起来/|找咱做什么/马开赶紧转移话题道/前任太过极品咯/马开怕破坏咯在惜夕心里英俊帅气の姿态/|大师兄出关咯/|惜夕回答道/壹句话/让马开眼睛跳咯跳/但随即脸上就露出咯壹丝苦笑之色/它知道存在些事情终归相信要面对の/|金娃娃回来咯吗/马开问道/| 贰师兄去找咯/应该很快就会回来/|惜夕也存在些担心の着马开/那把剑の寒意惜夕身为无心峰人自然知道/很显然/老疯子让它们都回来/就相信为咯马开拔剑の事情/马开轻呼咯壹口气/心想要面对の终归要面对/只相信/不知道将要面对の到底相信什么?马开只知道那把剑不能动/来呢老疯子都 不敢动/但不知道为什么不能动/又因为什么让老疯子那样の人物都不敢动/第壹百八十七部分放回去咯金娃娃回到无心峰の时候已经相信十天之后咯/对于难得出去大玩特玩壹次大の金娃娃突然被里途劫回来/心里の怒火几乎要冲天/觉得回来之后壹定要让给马开去蛇窟好好の玩壹玩才能消它 の心头之恨/77nt.Com千千小说网[]更新最快最稳定/)可相信当得知马开相信马开拔咯长剑の缘故让它回来/金娃娃の神情又变得古怪咯起来/在马开身边左右打量咯壹番/再也没存在提和马开算账の事情/而相信拍咯拍 马开の肩膀/很同情の嚷道/节哀/||滚/|马开理也不理金娃娃/此刻它身体恢复咯七七八八咯/正手持长剑/长剑再次被插进高台上/金娃娃着马开把长剑插进高台/嘿嘿の笑咯笑也不说什么/只不过想到马开大闹咯勇峰/又赶紧问道/马开/恁们大闹勇峰怎么不等咱?那佫/勇峰の金锭恁都搬回来咯 吗/马开很鄙夷の着金娃娃嚷道/恁除咯金锭/可以存在别の追求吗/金娃娃想咯想/点咯点头道/自然/金碗金筷金元宝金条等等都行|马开不想和这佫疯子说话/着插回原地の长剑/着金娃娃笑道/剑咱放回去咯/之前最多算咱借/大不咯给恁们借の利息就相信/不要抓着不放/更新最快最稳定/)|金 娃娃耸耸肩道/关咱屁事/咱和欧奕不管这件事情/恁还相信和大师兄和老疯子去解释吧/|说完/金娃娃就得意の跑咯/金娃娃回到无心峰没存在多久/惜夕就过来叫黑袍马开等所存在人都前往无心窟/()无心窟/坐落在无心峰の里心/这壹处相信神秘地/终年长着色彩缤纷の花朵/特别の绝美/只不 过/尽管这里美/但马开等人踏进其里の次数却极少/马开踏进其里の时候/还相信被老疯子第壹次呆上无心峰の时候/老疯子让本人喝下咯无心窟滴下の石乳/之后马开再也没存在来过/听欧奕和金娃娃说/它们也只相信第壹次呆上无心峰の时候来过/而欧奕告诉过它/唯存在进进咯无心窟里/才算 真正相信无心峰大の人/关于无心窟の传说欧奕讲过/传言相信至尊所爱の那位囡子出家为尼后壹生所待之地/那位至尊曾经在这里痛哭过/沾染咯至尊の精华/当然/这佫传言相信不相信真の马开不知道/不过马开很高兴の相信/这壹次老疯子通知黑袍和瑶瑶壹同进无心窟/这也表明/老疯子终于 接受两囡成为无心峰壹员/马开和黑袍带着瑶瑶进进无心窟の时候/迎面扑来の相信芬芳の花香/三人跑进去/见老疯子金娃娃欧奕和大师兄睡古/大师兄在老疯子身边/眼皮半睁半闭/仿佛很缺睡壹样/时不时大の打壹佫哈欠/让人很担心它下壹佫瞬间就就能睡着/睡古嗜睡/马开曾经见过它又壹次 在峰顶/站在那里打瞌睡/整佫人从峰顶掉下去/砸在地上砸出咯壹佫坑/马开当时以为这家伙这样总睡不着吧/但马开明灰它错の多离谱/这家伙居然在坑里面睡の好好の/丝毫为受到影响/再次醒来の时候/相信壹佫月后/睡古醒来の第壹句话相信/咱怎么在这里?不相信在峰顶吗/之后/马开和金 娃娃等人都服气咯/因为正常人谁能存在这么彪悍?当然/那么高砸下来壹点伤痕都没存在/也让金娃娃等人认识到睡古の恐怖/|睡古/|老疯子喊咯壹声/|她恁怎么/睡古那快要闭上の眼睛才睁开/目光扫咯黑袍壹眼/随即点咯点头/嗯/长の挺漂亮の/不错/马开虽然混账败类咯壹点/不过还算存在 眼光/|老疯子盯着本人这佫大弟子/轻呼咯壹口气/努力让本人不暴跑/这几佫弟子/除咯惜还算会听话/其它の就差骑在它脖子上拉屎咯/老疯子觉得/它们未曾在本人脖子上拉屎/不相信因为它们不敢/而相信因为这样の难度系数大/要相信哪天本人和睡古壹样睡の醉生梦死/起来头上没几堆屎尿 才怪/|睁开恁の眼睛/|老疯子存在些气急败坏咯/胡子开始转黑/睡古见老疯子の身上‘前卫时尚’の装束要变黑/这才赶紧睁开咯眼睛/打起咯十贰分の精神/正襟危坐/目光认真の落在黑袍和瑶瑶身上/|怎么/老疯子再次问道/马开皱眉/心想老疯子脑袋又不正常咯?不相信说拔剑の事情吗?怎么 突然扯到黑袍身上来咯/好像突然对黑袍来咯兴趣/|存在趣/|睡古突然评价咯壹声/目光向老疯子嚷道/|恁什么意思/这对话让金娃娃和欧奕也对望咯壹眼/不知道这两佫疯子打什么谜语/|恁也出来咯/老疯子点点头/突然对着黑袍嚷道/|咱还奇怪为什么将军墓能被马开等人破咯/此刻才算真正咯 解咯/原来将军墓上の那件东西存在人取跑咯/嗯/马开壹愣/不由想起咯灰豹/忍不住好奇の问道/恁说の相信什么东西/老疯子没存在回答马开/而相信对着黑袍嚷道/既然能上无心峰/就算存在缘/也罢/那以后恁就留下无心峰吧/|说完/老疯子手壹挥/远处滴落の石乳凝聚成滴/射进咯黑袍和瑶瑶 の口里/黑袍和瑶瑶只觉得存在暖流流过/|这石乳沾染咯无心峰の精华/虽然不能让人实力大涨/但强身健体却不在话下/当然还存在其它の壹些作用/|老疯子对着黑袍嚷道/老疯子觉得惊奇/它原本以为将军墓没存在人能打开咯/却没存在碰到这壹脉の人/并且把那件东西取跑咯/那件东西对别人 无用/但相信对她这壹脉来说存在大用/而且/那将军墓就相信因为存在那件东西/没存在人可破/要不然/也轮不到马开壹大伙儿咯/|惜夕/恁带着黑袍它们离开/|老疯子示意惜夕离开/着黑袍和惜夕离开/马开心头跳咯跳/它很明灰将要发生什么/着壹群似笑非笑着它の人/马开忍不住打咯壹佫寒 颤嚷道/那佫/咱已经把剑放回去咯|第壹百八十八部分青弥山历史金娃娃盯着马开嘿嘿笑道/放回去存在用の话/咱每天都拿来砍水果咯/||闭嘴/|马开怒瞪着金娃娃/这家伙不相信什么好人/就知道幸灾乐祸//)||老疯子和睡古没存在因为马开这句话而发表评论/老疯子对着打哈欠の睡古嚷道/恁 来讲关于无心峰の来历/免得恁能睡着/|这壹句话让金娃娃马开等人都打起咯一些精神/马开等人只知道关于哪位在至尊位上存在最短时间の至尊传说/至于为什么之后存在青弥山/存在无心峰依旧不太咯解/睡古大咯壹佫哈欠/这才慢悠悠の讲起来/关于至尊の传说就不用多说咯/当年那位至尊 用情至深/借着情步进至尊/也
设计意图
锻炼学生动手 动脑的能力和 探究：两人一组，把事先准备好的细绳的两端点固定在两焦 合作探究的意 点处，用铅笔尖拉紧绳子画一个椭圆，然后调整绳子的长度， 识
观察椭圆“扁”的程度的变化规律；再让绳子的长度固定不 变，将焦距变化，观察椭圆的“扁”的程度的变化规律。
发现： 当 越接近1时，椭圆越“扁”。 c 把焦距与长轴长的比 叫做椭圆 的离心率 a
教材分析
教法学法
教学过程
教学评价
设计理念
2.重点难点 教学重点：椭圆的几何性质 教学难点：如何通过椭圆方程研究其 几何性质
教材分析
教法学法
教学过程
教学评价
设计理念
3.教学目标
(1)知识目标：掌握椭圆的简单的几何性质。 (2)能力目标：能够运用椭圆的几何性质处理 一些简单的实际问题，培养自主学习、合作探 究、类比的能力。 (3)情感目标：通过实例培养学生爱国主义情 感，激发学生学习数学的兴趣。
教材分析
教法学法
教学过程
教学评价
设计理念
•“以人为本，以学论教”，把 知识的形成过程 化为学生自学、探究、发现和运用知识的过程， 把学习的主动权交给学生；把思维的空间留给 学生；把探索的机会让给学生；把体会成功后 的快乐送给学生，让学生在操作中探索，在探 索中领悟，在领悟中理解，以体会数学之美， 探究之趣。 “授人鱼，不如授人渔”，教会 学生思考，教会学生如何学习，乃是学生终生 都受用的本领！
教材分析
教法学法
教学过程
教学评价
设计理念
•“问题是数学的心脏”，教学活动采 用“问题探究式”的教学模式，把学 生需要掌握的知识转化成问题，引导 学生分组讨论，合作探究，教学中穿 插学练结合，渗透数形结合。学生则 采用自主探究、合作交流的“研讨式” 学习方式去体验知识的形成过程，参 与问题的发现、解决过程，从而达到 掌握知识、提高能力的目的 。
教材分析
教法学法
教学过程
教学评价
设计理念
设 景 激 趣， 导 入 新 课
师 生 互 动 ， 学 导 结 合
自 主 探 索 ， 交 流 合 作
学 以 致 用 ， 回 归 生 活
归 纳 小 结 ， 布 置 作 业
设境激趣，导入新课
2005年10月12日上午 九时整，随着一声巨响， 我国研制的神州六号 载人飞船，发射升空, 不久，飞船进入了以 近地点200公里，远 地点347公里的椭圆 轨道围绕地球运行， 请问你能利用所学的 知识求出飞船运行的 轨道方程吗？你想 知道关于椭圆还有哪 些重要的几何性质吗？
0
2
O
x
x a a x a
b y b
体会运用方 程研究曲线 性质的方法 同时培养学 生数形结合 的思想以及 能力迁移能 力。
y 2 x2 思考： 若把方程改为 2 2 1(a b 0)呢？ a b
自主探索，交流合作
设计意图
自学课本第29页倒数第八行——第30页的 提高学生的 第五行：椭圆的另两个性质：对称性和顶点 自学能力。
c a
c 越接近0时，椭圆越“圆”，当 a
离心率的范围是
(0,1）
学以致用，回归生活 例题：教材例1安排学生自学 巩固练习：
求椭圆
设计意图
既可给学生 提供自学的 空间，又可 留出时间让 学生做巩固 练习和变式 练习
x y 1 25 16
2
2
的长轴长、
短轴长、离心率、顶பைடு நூலகம்和焦点坐标。 题目改为 25x2 16 y 2 400