2016-2017学年福建省泉州市惠安县荷山中学九年级(上)第一次质检数学试卷

2016-2017学年福建省泉州市惠安县荷山中学九年级（上）第一
次质检数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式为（）
A．B．C．D．
2．（3分）下面与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．B．C．÷D．
4．（3分）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）
A．x2+2x﹣4=0B．x2﹣4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x﹣5=0 5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=21B．（x+4）2=21C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9 6．（3分）（m﹣3）x|m﹣1|﹣mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．m=±3B．m=3C．m=3或m=﹣1D．m=﹣1 7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是（）
A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b 8．（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）
A．27B．36C．27或36D．18
9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共40分）．
10．（4分）当x时，二次根式在实数范围内有意义．
11．（4分）比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．
12．（4分）（1）方程x2﹣4=0的根是．
（2）方程x2=4x的根是．
13．（4分）已知x=1是方程x2+mx﹣3=0的一个实数根，则m的值是，另一个根为．
14．（4分）计算：
（1）=，
（2）（）2=，
（3）﹣9=，
（4）（2﹣）=．
15．（4分）如图，在长为6m，宽为4m的矩形地面上修建两条宽均为1m的道路，余下部分做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为m2．
16．（4分）若是整数，则正整数n的最小值为．
17．（4分）若，则x﹣y的值为．
18．（4分）已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt △ABC的第三边长为．
19．（4分）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=．
三、解答题（共80分）
20．（6分）计算：﹣÷+•﹣|﹣3|+20130+（）﹣2．
21．（8分）解方程：
（1）2x2﹣5x+1=0．
（2）（2x+1）2=3（2x+1）
22．（6分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（+x）（﹣x），其中x=．23．（10分）已知x=1是关于x的方程ax2+bx﹣3=0（a＞0）的一根．
（1）求a+b的值；
（2）若b=2a，x1和x2是方程的两根，求x1+x2的值．
24．（12分）某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，该厂产量逐月上升，七月份产量达到648吨．
（1）该厂五月份的产量为吨；（直接填结果）
（2）求六、七两月产量的平均增长率．
25．（12分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
26．（12分）某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
27．（14分）如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y=（a≠0，x＞0）分别交于C（4，1）、D（1，4）两点．
（1）分别求直线l和双曲线的解析式；
（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？
2016-2017学年福建省泉州市惠安县荷山中学九年级（上）
第一次质检数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1．【解答】解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、是最简二次根式，故本选项正确；
D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：C．
2．【解答】解：A、与不是同类二次根式，本选项错误；
B、=4，与是同类二次根式，本选项正确；
C、=2，与不是同类二次根式，本选项错误；
D、=，与不是同类二次根式，本选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：A、3+≠3，故本选项错误；
B、+≠，故本选项错误；
C、÷==，故本选项正确；
D、﹣=2﹣，故本选项错误；
故选：C．
4．【解答】解：A、x2+2x﹣4=0，
∵a=1，b=2，c=﹣4，
∴b2﹣4ac=4+16=20＞0，
设方程的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=﹣=﹣2，本选项不合题意；
B、x2﹣4x+4=0，
∵a=1，b=﹣4，c=4，
∴b2﹣4ac=16﹣16=0，
设方程的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=﹣=4，本选项不合题意；
C、x2+4x+10=0，
∵a=1，b=4，c=10，
∴b2﹣4ac=16﹣40=﹣24＜0，
即原方程无解，本选项不合题意；
D、x2+4x﹣5=0，
∵a=1，b=4，c=﹣5，
∴b2﹣4ac=16+20=36＞0，
设方程的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=﹣=﹣4，本选项符合题意，
故选：D．
5．【解答】解：方程变形得：x2﹣4x=5，
配方得：x2﹣4x+4=9，即（x﹣2）2=9．
故选：D．
6．【解答】解：依题意得：|m﹣1|=2且m﹣3≠0．
解得m=﹣1．
故选：D．
7．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴原式=a﹣b﹣|a|
=a﹣b﹣a
=﹣b．
故选：C．
8．【解答】解：分两种情况：
①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，
解得k=27．
将k=27代入原方程，
得x2﹣12x+27=0，
解得x=3或9．
3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；
②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，
此时144﹣4k=0，
解得k=36．
将k=36代入原方程，
得x2﹣12x+36=0，
解得x=6．
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为36．
故选：B．
9．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，
解得kb＜0，
A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；
B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；
C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；
D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共40分）．
10．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：≥1．
11．【解答】解：∵=
∴
∴
故答案为：＜．
12．【解答】解：（1）x2=4，
∴x=±2，
即x1=﹣2，x2=2，
故答案为：x1=﹣2，x2=2；
（2）x2﹣4x=0，
x（x﹣4）=0，
∴x=0或x﹣4=0，
∴x1=0，x2=4，
故答案为：x1=0，x2=4．
13．【解答】解：设方程的另一个解是a，则﹣1+a=﹣m，﹣1×a=﹣3，
解得：m=﹣2，a=3．
故答案是：3，﹣2．
14．【解答】解：（1）=3，
（2）（）2=6，
（3）﹣9=4﹣3=，
（4）（2﹣）=4﹣．
故答案为3，6，，4﹣．
15．【解答】解：耕地面积=（6﹣1）×（4﹣1）=5×3=15m2．
故答案为：15．
16．【解答】解：∵20n=22×5n．
∴整数n的最小值为5．
故答案是：5．
17．【解答】解：∵若，
∴x﹣1=0，y+3=0，
∴x=1，y=﹣3，
∴x﹣y=1﹣（﹣3）=4．
故答案为4．
18．【解答】解：方程x2﹣7x+12=0的两个根是3和4．也就是Rt△ABC的两条边的长是3和4．
当3和4都是直角边时，第三边==5．
当4为斜边时，第三边=．故第三边长是5或．
故答案为：5或．
19．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，
所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，
又n2=n+3，
则2n2﹣mn+2m+2015
=2（n+3）﹣mn+2m+2015
=2n+6﹣mn+2m+2015
=2（m+n）﹣mn+2021
=2×1﹣（﹣3）+2021
=2+3+2021
=2026．
故答案为：2026．
三、解答题（共80分）
20．【解答】解：原式=2﹣+4﹣3+1+4
=+6．
21．【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=1，
∴b2﹣4ac=25﹣8=17＞0，
∴x=，
即x1=，x2=；
（2）由原方程可得（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即（2x+1）（2x﹣2）=0，
∴2x+1=0或2x﹣2=0，
解得：x=﹣或x=1．
22．【解答】解：（x+2）2﹣（+x）（﹣x）
=x2+4x+4﹣3+x2
=2x2+4x+1，
当x=时，
原式=2×=2×3+4+1=7+4．23．【解答】解：（1）依题意得，a+b﹣3=0，
∴a+b=3；
（2）由（1）得a+b=3，
∵b=2a，
∴a+2a=3，
∴a=1，b=2，
∴原方程是x2+2x﹣3=0，
解得x1=1，x2=﹣3，
∴x1+x2=﹣2．
24．【解答】解：（1）500（1﹣10%）=450（吨），
故答案为：450；
（2）设六、七两个月的产量平均增长率为x，依题意得：450（1+x）2=648，
（1+x）2=1.44，
解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2=﹣220%（不合题意舍去），答：六、七两月产量的平均增长率为20%．
25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，
整理得：（m﹣1）2=0，
解得m=1，
当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，
解得：x1=x2=0.5，
故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；
（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，
把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，
∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．
26．【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；
矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，
∵72﹣2x＞0，
∴x＜36，
∴0＜x＜36，
∴当x=18时，S取最大值，
此时x≠72﹣2x，
∴面积最大的不是正方形．
27．【解答】解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，
∵直线l和反比例函数y=交于C（4，1）、D（1，4）两点，∴a=4，，
解得：k=﹣1，b=5．
∴直线l的解析式为y=﹣x+5，双曲线的解析式是y=；
（2）设直线l平移后的解析式为y=﹣x+5﹣m，
则，
整理得：﹣x2+（5﹣m）x﹣4=0，
∵直线与双曲线有且只有一个交点，
∴△=（5﹣m）2﹣4×（﹣1）×（﹣4）=0，
∴m=1或9，
∵x＞0，
∴m=1，
即当m=1时，直线与双曲线有且只有一个交点．。