熵

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第八章热力学

第三节熵

教学重点：掌握熵的概念。教学难点：熵的计算。回顾：

热力学第一定律：E W Q ∆+=

热力学第二定律：过程的方向性，有序→无序一、熵的发现与定义

卡诺比较水车与热机，得出结论21Q Q =。正确否？那在能量转换过程中什么物理量保持不变呢？

卡诺定理：1

1Q Q -

=η≤121T T -

将上式变形得 2211T Q T Q -≤0 2

211T Q T Q +≤0

热温比——等温过程中吸收的热量与热源温度之比。 S （entropy ）克劳修斯熵或热力学熵对卡诺循环

11T Q T Q +

≤0 对由若干个等温和绝热过程组成的循环

∑i i

T Q ≤0 对于一个任意的循环

⎰l T Q

d ≤0 克劳修斯不等式

若可逆过程ACB 、ADB 组成一个循环，则

0=+=⎰⎰⎰ACB BDA T dQ

T dQ T dQ ⎰⎰-=ACB BDA T dQ

T dQ

⎰⎰=A C B A D B T dQ T

dQ 即⎰T dQ 与路径无关

定义：系统熵的增量等于初态A 和末态B 之间任意一个可逆过程热温比的积分。

)B (A d 可逆→=-=∆⎰

A A

B T

S S S J/K 二、熵的计算 1、熵是状态量

⎰

=-=∆21

12d T

S S S 2、熵是广延量

B A S S S ∆+∆=∆

【例题】

例1、若从400K 的高温热库向300K 的低温热库传递了100J 的热量，求热传导中的熵变。

解：40010011-=∆-=

∆T Q S 300

100

22=

∆=∆T Q S 02

121>∆+∆-=

∆+∆=∆T Q

T Q S S S

三、熵增原理

若ACB 为不可逆过程、ADB 为可逆过程，组成一个循环，则

0<+=⎰⎰⎰ACB BDA T dQ

T dQ T dQ

⎰⎰

dQ 可不

⎰

对孤立系统，0=dQ ，则 ∆S ＝12S S -≥0 熵增原理：孤立系统里的熵永不减少。

熵增原理的应用：给出自发过程进行方向的判据

平衡态A ——→平衡态B （熵不变）可逆过程

平衡态A ——→平衡态B （熵增加）不可逆、自发过程

热力学第二定律亦可表示为：一切自发过程总是向着熵增加的方向进行。

熵是热力学系统内分子热运动无序程度的量度。则熵增原理

⎩⎨

⎧=∆Ω=Ω>∆Ω>Ω=Ω-Ω=∆0

S , 0S ln ln 121212可逆过程，

不可逆过程k k S 0≥∆S

一切自发过程进行的方向：

有序、集中——→无序、混乱非均匀、非平衡——→均匀、平衡热力学概率小——→热力学概率大熵小——→熵大【总结】

这节课，我们讲了一个重要的物理量，判断过程方向性的具体判据——熵。怎么计算熵呢？熵是一个状态量，初末态之间的熵变等于沿任意可逆过程热温比的积分，⎰

=-=∆21

12d T

S S S ，这是从宏观角度解释的热力学熵。而从微观角度讲，熵是系统内部分子热运动混乱程度的量度，Ω=ln k S ，称为统计熵。

怎么用熵判断过程方向呢？孤立系统内 0≥∆S ，即熵增原理。所以，一切自发过程总是从熵小向熵大方向进行。