华师大版七年级数学上册辅导教案(角)

华师大版七年级数学上册科目辅导教案（角）
一、回顾与复习
二、新课讲授
（一）知识点1
1、角的定义和表示方法
（1）角的概念：角是由具有公共端点的组成，是角的顶点，两条是角的两边。

（2）角的第二定义：角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形．如下图中的角，可以看做射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB所形成的，我们把OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．
（3）用角度表示方向。

用“南、北”偏“东、西”加角度表示方向。

（4）角的表示方法
方法一：方法二：方法三：方法四：
例1、八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是（）
（A）70°．（B）75°．（C）80°．（D）85°．
例2、从8点10分到8点40分,时钟的时针转过度,时钟的分针转过度．
例3、如图，∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:11.求∠AOB与∠BOC的度数.
例4、如图,A,B,C分别代表学校、图书馆、小红家，学校和图书馆分别在小红家的北偏西方向，学校又在图书馆的北偏东方向，那么图中点A表示，点B表示，点C表示 .
（二）、知识点2
1、角度之间的进率关系和计算
（1）两种特殊的角：第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(straight angle)；第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角(perigon).
（2）把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°.当一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1".这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1°=60′，1′=60" 。

（3）对角进行简单的加减运算，如：
例1、1个周角= 个平角= 个直角．
例2、108°42ˊ= 度；35.28°= 度 分 秒. 例3、计算：
①51325536'︒+'︒ ②35262⨯'︒
③33370268'︒-'︒ ④370÷︒
（三）、知识点3
1. 角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角的，这条射线叫做这个角的平分线
2.余角：两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，简称互余。

3.补角：两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，简称互补。

注意：互余或互补是指两个角的关系，只与它们的和有关，与位置无关
4.性质：同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

5.对顶角
6.对顶角的性质：
例1、已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，则∠BOC 的度数为_______．
例2、如图，直线AB ，CD 相交于点0，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2的依据是 ( ) A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
例3、 如图，其中共有________对对顶角。

例4、如图，O 是直线AB 上一点，︒=∠=∠90FOD AOE ，OB 平分COD ∠，图中与DOE ∠互余的角有哪些？与DOE ∠互补的角有哪些？
例5、直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、•∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数．
例6、一副三角尺可拼成很多角，如下图是由一副三角尺拼成的2个图形，请你计算：在第一个图中：∠ACD= °，∠ABD= °；在第二个图中：∠BAG= °，∠AGC= °。

课堂练习
（一）、填空.
1.18.32°=18°( )′( )″,216°42′=_______°.
2.若一个角的余角是这个角的4•倍,•则这个角是_______,•这个角的补角是______.
3.互为补角的两个角可以都是_______角,或者一个是______角,一个是____角.(填“钝角”、“锐角”、“直角”)
4.已知∠1=43°27′,则∠1的余角是_______,补角是________.
5.计算:180°-52°18′36″-25°36″×4=____________.
6.若时钟表示的时间为5点15分时,时钟的时针和分针所成的锐角是_____°.
7.在∠AOB的内部引出OC,OD两条射线,则图中共有______个角。

8.如图3,∠BOC=60°,OE,OD分别为∠AOC,∠BOC的角平分线,则∠EOD=_______,∠COE=_______,∠BOE的角平分线是_______.
9.如图4,OM,ON平分∠AOB和∠BOC,∠MON=60°,那么∠AOC=_____,
∠BOC=_____.
10.角α的补角是它的余角的4倍,则角α=_______.
11.如图5,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中与∠BOC相等的角为_______,与∠BOC互补的角为_______,与∠BOC互余的角为________.
D
C
A B
(3)
O
E C
A
B
N M
(4)
O
D
C
A
B
(5)
O
E
（二）、选择
1.互为补角的两个角的比是3:2,则这两个角是( )
A.108°,72°
B.95°,85°
C.100°,80°
D.120°,60°
2.如图7,以C为顶点的角(小于平角)共有( ).
A.4个
B.8个
C.10个
D.18个
3.已知∠MON=30°,∠NOP=15°,则∠MOP=( ).
（三）计算
1.如图,∠AOB:∠BOC=3:5, OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,•若∠DOE=60°,求∠AOB和∠BOC的度数.
2.如图,已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.
4
3
21
D
C
A
B
O
3.以∠AOB的顶点O为端点射线OC,使∠AOC:∠BOC=5:
4.(1)若∠AOB=18°,求∠AOC与∠BOC的度数;(2)若∠AOB=m°,求∠AOC与∠BOC的度数.
（四）、知识点4
角的个数（单循环，高斯算法）；
例1、如图，OA1，OA2，…，OA10是以O为端点的十条射线，∠A1OA10＜90°，则图中以O为顶点以这些射线为边、角度小于平角的角共有多少个？
例2、已知：直角∠AOB，以点O为端点在∠AOB的内部画出1995条射线，以OA、OB及这些射线为边的锐角的个数是多少？
用代数式和简单的一元一次方程解角的计算。

（注意分情况讨论）
例1、证明：一个锐角一半的余角的2倍，减去这个锐角2倍角的补角，仍等于原角。

例2、（1）一个角，它的余角的2倍，与它的补角的
1
2
互补。

求这个角的度数。

（2）互补的两角之差是28°，求其中一个角的余角．
例3、从点O 引出6条射线,,,,,OA OB OC OD OE OF ，且100AOB ︒
∠=,OF 平分BOC ∠，
,140AOE DOF EOF ︒∠=∠∠=.求COD ∠的度数。

例4、已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC :∠COB=2:3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．
例5、如图所示．OB 平分∠AOC ，且∠2∶∠3∶∠4=2∶5∶3．求∠2，∠3，∠4．
例6、时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？
思考题：（灵活运用角的表示方法）
(1)如图所示，已知∠AOB= 90°，∠AOC = 30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
(2)如果(1)中的∠AOB =α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)如果(1)中的∠BOC =β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论？。