统计学第十章时间序列分析教学指导与习题解答

第十章时间序列分析

Ⅰ．学习目的

本章阐述常规的时间序列分析方法，通过学习，要求：1.理解时间序列的概念和种类，掌握时间序列的编制方法；2.掌握时间序列分析中水平指标和速度指标的计算及应用；3.掌握时间序列中长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动等因素的基本测定方法；4.掌握基本的时间序列预测方法。

Ⅱ．课程内容要点

第一节时间序列分析概述

一、时间序列的概念

将统计指标的数值按时间先后顺序排列起来就形成了时间序列。

二、时间序列的种类

反映现象发展变化过程的时间序列按其统计指标的形式不同，可分为总量指标时间序列、相对指标时间序列和平均指标时间序列三种类型。其中总量指标时间序列是基础序列，相对指标和平均指标时间序列是派生序列。

根据总量指标反映现象的时间状况不同，总量指标时间序列又可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。

三、时间序列的编制方法：（一）时间长短应一致；（二）经济内容应一致；（三）总体范围应一致；（四）计算方法与计量单位要一致。

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第二节 时间序列的分析指标

一、时间序列分析的水平指标

（一）发展水平。发展水平是时间序列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值。

（二）平均发展水平。将一个时间序列各期发展水平加以平均而得的平均数，叫平均发展水平，又称为动态平均数或序时平均数。

1．总量指标时间序列序时平均数的计算

（1）时期序列：n

y n y y y y i n ∑=+++= 21 （2）时点序列

①连续时点情况下，又分为两种情形：

a ．若掌握的资料是间隔相等的连续时点 (如每日的时点) 序列，则

n

y n y y y y i n ∑=+++= 21 b ．若掌握的资料是间隔不等的连续时点序列，则

∑∑=++++++=i

i i n n n f f y f f f f y f y f y y 212211 ②间断时点情况下。间断时点也分两种情况：

a ．若掌握的资料是间隔相等的间断时点，则采用首末折半法：

1

22

122212113221-++++=-++++++=--n y y y y n y y y y y y y n

n n n b ．若掌握的资料是间隔不等的间断时点序列，计算公式为：

∑∑=i

i i f f y y 12111232121)(21)(21)(2

1---+++++++++=n n n n f f f f y y f y y f y y 2．相对指标和平均指标时间序列序时平均数的计算。若相对指标或平均指标表示为b a y =，则有b

a y = 式中：y 为相对指标或平均指标时间序列的序时平均数；

a 代表作为分子的时间序列序时平均数；

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b 代表作为分母的时间序列序时平均数。

（三）增长量指标

增长量是表明某种现象在一段时期内增长的绝对量，它等于报告期水平减其基期水平。

1．逐期增长量

逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差：1--i i y y 。

2．累计增长量

累计增长量是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差：1y y i -。

3．年距增长量。它等于本期发展水平比上年同期发展水平增加（减少）的数量。

（四）平均增长量指标

平均增长量是时间序列中逐期增长量的序时平均数，其计算公式为：

平均增长量 =1)(1-∑--n y y i i 或平均增长量 =1

1--n y y i 。 二、时间序列分析的速度指标 （一）基期水平

报告期水平发展速度= 1．固定基期水平报告期水平定基发展速度= 1y y i = 2．前一期水平报告期水平环比发展速度= 1-=i i y y 3．上年同期水平报告期水平年距发展速度=

（二）基期水平

报告期增长量增长速度= 基期水平

基期水平报告期水平-=%100-=发展速度 由于增长量有逐期增长量和累计增长量之分，增长速度因所采用基期不同，分为环比增长速度和定基增长速度。

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100%1⨯=环比增长速度逐期增长量的绝对值增长100

前一期水平= 10010011

11----=⨯--=i i i i i i y y y y y y （三）平均发展速度和平均增长速度

平均发展速度是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数，常用的计算方法有几何平均法和高次方程法。

1． 几何平均法：11

-=n n y y x 或 112312--⨯⨯=n n n y y y y y y x 2． 高次方程法：解高次方程1212y y x

x x n i i

n ∑=++=- 所得到的正根就是平均发展速度x 。

平均增长速度＝平均发展速度－1。 第三节 长期趋势的测定

一、时间序列的构成与分解

（一）时间序列的构成：1．趋势变动，指现象在发展变化过程中由于受到某种固定的、起根本性作用的因素的影响而在较长时间内展现出来的总态势；2．季节变动，指现象在一年内由于受社会、政治、经济、自然等因素的影响，形成的以一定时期为周期的有规律的重复变动；3．循环波动，指现象围绕长期趋势出现的，以若干年为周期的有涨有落的周期性运动；

4．随机变动。指现象由于各种偶然因素的影响而呈现的不规则运动。

（二）时间序列的分解：时间序列分解的主要任务就是将各种变动对时间序列指标值的影响状况分别测定出来，通常以长期趋势值（T ）为绝对量基础，再根据各类变动对时间序列的影响是否独立，建立两种组合模型，即加法模型和乘法模型。

1．加法模型：I C S T Y +++=。此模型假定四类变动是相互独立的，对时间序列的影响程度以绝对数表示；