结构力学第二章 平面体系的几何组成分析教学提纲

改变的；
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2-1 几何构造分析的几个概念
二、刚片
在几何组成分析中，可能遇到各种各样的平面物体，不论其具 体形状如何，凡本身为几何不变者，则均可把它看作为刚片。
6
4 2
5 3
1
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2-1 几何构造分析的几个概念 三、自由度
y A'
A Dx
O
x
平面内一点有两种独立运动方式 (两个坐标x, y可以独立地改变)
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2-1 几何构造分析的几个概念 四、约束
完全铰节点 2个单铰
不完全铰节点 1个单铰
不完全铰节点 1个单铰
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2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束
两个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 则两者被连为一体成为一个刚片，自由 度由6减少为3。
单刚结点
一个单刚结点相当于3个约束。
三个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 自由度由9减少为3。
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2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
I II
B
A
1
C 2
2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不再共线，因 而体系就不再是可变体系。 本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系称为 瞬变体系。 可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个几何可变体系 可以发生大位移，则称为常变体系。
自由度变为2。
结论：一根支杆可抵销一个自由度，即相当于一个约束。
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2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束
y xA
I
互不相连的两个刚片在平面内有几个自由度？
A
6个
q1
用铰A连接
q 2 II
则还剩下四个运动独立几何参数
yA
x xA, yA, q1, q2
仅连接两个刚片的铰称为 单铰 结论：一个单铰相当于两个约束，抵销两个自由度。
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2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
I II
B
A
1
C 2
3、对于A点增加两根共线的链杆后，仍然具有1个自由度。可 见在链杆1和2这两个约束中有一个是多余约束。
一般来说，在任一瞬变体系中必然存在多余约束。
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2-1 几何构造分析的几个概念
七、瞬铰
点O: 瞬时转动中心
O
此时刚片I 的瞬时运动情况与刚片I在O点
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2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束Leabharlann Baidu
y xA
III q 3
I
互不相连的三个刚片用铰A连接
A
其自由度由9减少为5
q1
q2
II xA, yA, q1, q2, q3
连接多于2个刚片的铰称为复铰
yA
x
由此类推： 连接n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰或2(n-1)个约束。
例如连接10个刚片的复铰，相当于18个约束，而体系的自由度应 为3×10－18=12
x
一个链杆相当于1个约束
若用数学表达式，则应满足以下条件： x B x A 2 y B y A 2 l2
4个坐标参数必须受到上述条件的限制，故只有3个独立运动 几何参数。
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2-1 几何构造分析的几个概念 五、多余约束
如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此 而减少，这种约束称为多余约束。
第二章 平面体系的几何组成分析
Last Edit: 2009.7.27
本章主要内容：
1 几何构造分析的几个概念； 2 平面几何不变体系的组成规律; 3 体系的几何组成分析举例; 4 平面杆件体系的计算自由度; 5 体系的几何特征与静力特征的关系。 课后作业
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本章引言 一个结构要能够承受各种可能的载荷，首先其几何构造应当
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2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束
y B
一个刚片在平面内有三个自由度
( xA, yA, q )
xA O
q
A yA
若增加一根支杆把 A 点与基础相连
则A点的坐标 xA, yA 相互不独立，则 x 此刚片还剩下两个运动独立几何参
数[ (xA , q )或 ( yA , q )]。故此刚片的
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2-1 几何构造分析的几个概念
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2-1 几何构造分析的几个概念 一、几何不变体系和几何可变体系
A
B
A
B
C
D
C
D
几何构造分析中，不考虑由于材料应变而发生的变形。
几何不变体系：在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能
改变的；
几何可变体系：在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以
复刚节点
由此类推:
连接 n 个刚片的复刚结点，它相当于n－1 个单刚结点或3(n－ 1)个约束。
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2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束
y xB
l
A
xA
O
yA
平面内互不相连的两个点A, B, 共有4个 自由度。
B
用长为 l 的链杆将其相连
yB A, B成为同一刚片上的两个点，则自由 度成为3。
A
A
1
2
1 32
B
CB
C
无多余约束
有1个多余约束
只有非多余约束才对体系的自由度有影响，而多余约束对 体系的自由度没有影响。
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2-1 几何构造分析的几个概念 六、瞬变体系
I II
B
A
1
C 2
I A II
1 B
2 C
两根链杆彼此共线
1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
合理，本身应当是几何稳固的，即其几何形状保持不变。 因此，从几何构造来看，一个结构应是一个几何形状不变的
体系，简称 几何不变体系。 进行几何构造分析的目的，就是把杆件结构看成一个杆件体
系，检查它是不是一个几何不变体系。 在平面体系的几何构造分析中，最基本的规律是三角形规律。
规律本身简单浅显，但规律的应用变化无穷，因此本章遇到的困 难不在于学懂，而在于运用。
普通机械中使用的机构有一个自由度，即只有一种运动 方式；
一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。 凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。
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2-1 几何构造分析的几个概念 四、约束 约束是指限制物体或体系运动的各种装置，可以分为外部约 束和内部约束两种。
外部约束：体系与基础之间的联系，也就是支座； 内部约束：体系内部各杆之间或结点之间的联系，比如铰结 点，刚结点和链杆等。
一点在平面内有两个自由度
Dy Dy
y B'
Dq
A'
AB
Dx
O
x
一个刚片在平面内有三种独立运动
方式(三个坐标x, y, q 可以独立地改
变)
一个刚片在平面内有三个自 由度
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2-1 几何构造分析的几个概念 三、自由度 一般来说，如果一个体系有 n 个独立的运动方式，则这 个体系有 n 个自由度。 一个体系的自由度，等于这个体系运动时可以独立改变 的坐标的数目。