理性股市中的“黑洞”、“白洞”与“虫洞.ppt
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观测所证实。
2019年8月3
感谢你的观看
8
想做时空旅行吗？
理论上黑洞可分为两种，一是普通的“完美”
黑洞（不旋转也不附带电荷）；二是旋转且附带
电荷的。对于后者，你有可能跳进这样的黑洞而
从另一个白洞中跳出来。这样的黑洞和白洞的组
合叫做虫洞(Worm Hole) ，虫洞被认为是连接宇
宙遥远区域间的时空细管，它可以把平行的宇宙
遇后，偏离了原先的轨道，结果与超大质量黑洞
的距离过近，在后者巨大的引力作用下伸展，直
至被扯得四分五裂。不过这个黑洞并不贪心，它
只吃掉了该恒星的1%。当黑洞对其的引力随着
恒星的质量下降而下降之后，两者间的引力又达
到了新的平衡。这是科学家首次找到超大质量黑
洞2撕019年裂8月3恒星的强有力感证谢你据的观。看
st
u(ct )ct et
pt
u(ct )et
p t
u(c 2019年8月t3) et pt u(感c谢t你)的e观看t dt
16
结果怎样？
可得： u(ct )ct pt u(ct )( pt pt dt )
p21 t
st
pt 0
pt pt dt
st (st dt ct ) / pt
s
s*
E
st 0
2019年8月3
pt
p * 感谢你的观看
p
22
三、理性股市中的“黑洞”、“白洞”与
“虫洞”
综合一下前面关于“标准股票”的理性价 格、人均持有“标准股票”的数量以及炒股收益 的行为方程，可得到如下的联立方程组：
这是本文的第一个重要结论。
2019年[81月3]参见拙作：《感高谢你的级观看宏观经济学》第十1章2
什么是标准理性人和标准股票？
卢 卡 斯 于 1978年 发 表 在 Econometrica 上的一篇文章，将金融资产与实物资产相 剥离。在一个“标准理性人”一生炒股收 益所效用现值之和最大化的假定下，导出 了作为“标准股票”的股市指数的理性价 格。
Gt
pt pt pt2
pt2
pt pt
Gt2
Et
st st st2 st2
st st
Et2
(3.2) (3.3)
我们可以假设均衡时股利不再增长：dt 0 ，
不然的话，增长着的股利必然会引起收益的变化，
与
c矛t 盾0 。于是，对(2.2)式中的第一式求导
会有：
慢地“进餐”
2019年8月3
感谢你的观看
6
连续拍摄的影像合成
科学家相信，这是被位于该星系中央的黑洞
所吞噬的一颗恒星发出的“临终呼叫”，该恒星
位于代号为“RXJ1242—11”的星系中央地带。
存在于该星系中央的黑洞质量约为太阳质量的1
亿倍，而被撕毁的恒星质量仅与太阳质量相当。
据推测，这颗恒星很可能在与一颗行星近距离相
pt
pt
dt
0
st
st dt ct pt
ct 0
(3.1)
现在可以定义理性价格的成长率为：G pt / pt 而（人均）扩容速度为：Et st / st 。
对其分别求导可得：
2019年8月3
感谢你的观看
23
我们要导出关于G和E的行为方程组
pt pt
st dt ct pt
stdt pt
Gt st
(3.6)
这是因为：dt 0 ，ct 0 ，将(3.5)式代入可得到：
Et
st st
Et2
Et (
2Gt
Et )
(3.7)
于是有关于扩容速度与价格成长因子的联立 方程组：
E 2019年8月3 t
加稳定；如果在一个均衡点的周围，相空间中向
量场的方向都是背离它的，该均衡点就类似于白
洞，它就是非稳定的；如果在一个均衡点周围，
向量场的方向既有朝向黑洞稳定点的，也有朝向
白洞非稳定点的，该均衡点就类似于虫洞，它也
是不稳定的。
2019年8月3
感谢你的观看
11
理性股市中也存在“大道”定理吗？
关于稳定的鞍点，经济学里有一个“大道
“标准股票”的数量ds为t /：dt st
ct 表示炒股的收益，它代表着上市公司派
发的股利和通过出卖“标准股票”所得到的市场
收益这两部分c：t st dt pt st
pt为“标准股票”的价格，dt 为“标准股票”
的现金股利s，t 0 时，为增持股票，收益为负；
st 0 时，为减持股票，收益为正。
情形人类无法看到。所以
科学家给它起了个名字叫
“黑洞” 。
2019年8月3
感谢你的观看
3
霍金悖论与霍金猜想
1980年代前，传统的黑洞理论认为：黑洞会
吸入周围所有物质，但这与物质不灭定律不符。
30年前当著名物理学家霍金提出了这一悖论时，
美国加州理工的普雷斯基和索恩教授曾与其打赌，
他们认为黑洞仍然会透露信息，因而是可观察到
均衡时理性价格应遵从的行为差分方程是：
pt pt dt
(2.2)
由分部积分法，对上式贴现积分后有股利现 值模型：
p0
0
dt
e t
dt
2019年8月3
感谢你的观看
17
其前提条件是：
lim
t
pt et
0
这是现代经济学中著名的非蓬齐对策 条件，当此条件不满足时，就会有价格泡 沫的定义：
2019年8月3
感谢你的观看
4
迄今堪称宇宙最庞大、最古老的黑洞
此图是美国斯坦福大学的天文学研究小组于
2004年6月9日在遥远的宇宙中发现并拍摄到的， 其质量是太阳质量的100多亿倍。这意味着这个 被称为Q0906+
6930的黑洞能
够吸纳上千个
太阳系，其质
量也相当于银
河系内所有恒
感谢你的观看
19
股市中也有“大道定理”
关于价格泡沫的研究不在本文讨论范围内。 如果我们将股票理性价格的行为方程与(2.1)式中 的约束条件联立的话，可以得到均衡稳定的股市， 其价格与资本规模都应遵守的行为方程组：
pt st
pt
st dt
pt
dt ct
2019年8月3
“虫洞” 2019年8月3
感谢你的观看
2
一、天文学中的“黑洞”、“白洞”与“虫
洞”
黑洞(Black Hole）是
在宇宙中存在的那么一些
wk.baidu.com
点，其体积趋向于零而密
度变得无穷大。物体只要
进入其附近就会被强大的
引力吸收掉，连光线也不
例外。没有任何信号能从
这个视界里传出，里面的
黑洞、白洞与虫洞，主要是因为这些均衡 点周围区域存在着不同的向量场限制。
2019年8月3
感谢你的观看
10
其实本文讨论的是 一个理性股市发展的长期均衡稳定问题
如果我们在相空间中来讨论问题，那么，如
果在一个均衡点的周围，相空间中向量场的方向
都是朝向它的，该均衡点就类似于黑洞，它是稳
定的，而且要比鞍点稳定(Saddle Steady State)更
对于积分规划问题(2.1)式，可定义变分函数
为被积函数：(t, st , st ) u(ct )et
利用变分原理中的欧拉公式：
st
d dt
( st )
st
u(ct )et dt
st
u(ct )et ( pt )
d dt
连接起来，并提供时间旅行的可能性。白洞可能
离黑洞十分远，位于宇宙的边缘，实际上它甚至
有可能在一个“不同的宇宙”，即一个时空区域
除了虫洞之外可能和我们所在的区域完全没有任
何连接。
2019年8月3
感谢你的观看
9
二、理性股市中的“大道定理”
在一个理性股市中，理性的股票价格 成长率与理性的（人均）扩容速度的均衡 稳定问题构成一个多点均衡问题。在这个 多点均衡问题中，我们可以发现这些均衡 点中的某一些由于其周围区域特殊的向量 场关系会形成其不同的稳定性。这些不同 的稳定性使这些均衡点可以被形象地称为
Gt Gt ( Gt ) Et ( 2G感t谢你的E观看t )
(3.8)
25
扩容速度是“大鱼”，价格成长是“小
鱼”
比对一阶Volterra[1]方程组：
x ax by
y
cx
dy
二阶方程组使捕食鱼类具有更超前的 “计划生育”特点。
pt ， 代pt 入(3.2)式，可得：
G
p t pt
Gt2
Gt ( Gt )
同时，(2.2)式还会给出： dt
pt
Gt
2019年8月3
感谢你的观看
(3.4)
(3.5)
24
这样才能确定长期均衡的路径
对(3.1)式中的第二式求导有：
st
st dt st dt ct pt
定理” (Turpike Theorem)[1]，说的是：在“标
准理性人” “一生”消费之效用现值之和最大
化的假定下，存在着唯一一条“大道”使经济系
统可以在这条大道上实现长期均衡稳定的高速增
长。
作为比对，我们发现在有效市场假定下，理
性的股市中也存在着这样的一条“大道”，股市 在其上也能够实现长期均衡稳定的发展。
这里所讲的“标准理性人”是指作为 股民平均样本的一个人而非任何一个具体 的人，因此可以被看成是有无限寿命的。
“ 2019年8月3 标准股票”是指 感谢你的观看 所有股票的平均13 样
跨时分析发端于1930s，流行于1960s
记 st 为t时“标准理性人”所持有的“标准 股票”的平均数量，则t时“标准理性人”卖出
7
黑洞存在引力场，白洞存在射力场
白洞(white hole)是借助爱因斯坦的广义相对 论所做出的预言，认为它是一种与黑洞相反的特 殊天体。和黑洞类似，它也有一个封闭的边界， 聚集在白洞内部的物质，只可以经边界向外运动， 而不能反向运动，也就是说白洞只向外部区域输 出物质和能量，而不能吸收外部区域的任何物质 和辐射。经过白洞前的光线及一切物质都会被白 洞强大的排斥力喷射出去，使其改变原有的运动 方向，向着与白洞垂直的方向运行。因此，从理 论上讲，白洞看起来应该是一个十分耀眼的天体， 但目前这还只是一种理论物理模型，尚未被实际
感谢你的观看
20
在均衡点处，有：
pt 0, st 0
可以得到： p* d * / , s* c * / d *
pt pt dt
st (stdt ct ) / pt
其中p*是固定值、而c=c(p,s)应该是下凹的函数：
st
2019年8月3
感谢你的观看
一个“标准理性人”一生炒股收益的效用最
大化假定可以被描述为(2.1)式中的目标函数。
2019年8月3
感谢你的观看
14
我们的目标是？（没有蛀牙！：）
max
0
u
(ct
)e
t
dt
s.t.ct st dt pt st
(2.1)
2019年8月3
感谢你的观看
15
可用变分法来解
星的质量之和。
2019年8月3
感谢你的观看
5
黑洞进餐，缓慢吞吃掉恒星的过程
据新华社北京2004年2月19日电综合本社驻 华盛顿记者毛磊、驻伦敦记者曹丽君报道：欧洲 和美国天文学家18
日宣布，他们借助
太空望远镜在一个
距地球7亿光年的
星系中观测到了耀
眼的X射线暴发。
原来是黑洞正在缓
的。2004年6月9日，美国斯坦福大学的天文学研
究小组借助射电天文望远镜拍摄到了迄今发现的
最大的、最古老的黑洞照片。霍金公开承认他输
了，并将一本大百科全书送给了普雷斯基。
在第17届国际广义相对论和万有引力大会上，霍金 又发表了一个全新理论，认为黑洞还会将其所吞噬的物 质慢慢地释放出来，并且只有一种进出的方式。他认为 这些物质与能量都是通过“虫洞”(Worm Hole)而由 “白洞”(White Hole)流出的。
bt
lim t
pt et
2019年8月3
感谢你的观看
18
泡沫就是实际价格与理性价格的差
bt pt pt*
或者价格可以被分解为不同的内容：
pt pt * bt
这是两分法，当泡沫被划分为理性泡 沫与随机泡沫后，就有三分法：
pt pt* bt* bt
2019年8月3
理性股市中的 “黑洞”、“白洞”与“虫洞”
——对理性股市中扩容速度
长期均衡路径的探索
2019年8月3
感谢你的观看
1
理性股市中的 “黑洞”、“白洞”与“虫洞”
——对理性股市中扩容速度
长期均衡路径的探索
一、天文学中的“黑洞”、“白洞”与“虫 洞”
二、理性股市中的大道定理
三、理性股市中的“黑洞”、“白洞”与
2019年8月3
感谢你的观看
8
想做时空旅行吗？
理论上黑洞可分为两种，一是普通的“完美”
黑洞（不旋转也不附带电荷）；二是旋转且附带
电荷的。对于后者，你有可能跳进这样的黑洞而
从另一个白洞中跳出来。这样的黑洞和白洞的组
合叫做虫洞(Worm Hole) ，虫洞被认为是连接宇
宙遥远区域间的时空细管，它可以把平行的宇宙
遇后，偏离了原先的轨道，结果与超大质量黑洞
的距离过近，在后者巨大的引力作用下伸展，直
至被扯得四分五裂。不过这个黑洞并不贪心，它
只吃掉了该恒星的1%。当黑洞对其的引力随着
恒星的质量下降而下降之后，两者间的引力又达
到了新的平衡。这是科学家首次找到超大质量黑
洞2撕019年裂8月3恒星的强有力感证谢你据的观。看
st
u(ct )ct et
pt
u(ct )et
p t
u(c 2019年8月t3) et pt u(感c谢t你)的e观看t dt
16
结果怎样？
可得： u(ct )ct pt u(ct )( pt pt dt )
p21 t
st
pt 0
pt pt dt
st (st dt ct ) / pt
s
s*
E
st 0
2019年8月3
pt
p * 感谢你的观看
p
22
三、理性股市中的“黑洞”、“白洞”与
“虫洞”
综合一下前面关于“标准股票”的理性价 格、人均持有“标准股票”的数量以及炒股收益 的行为方程，可得到如下的联立方程组：
这是本文的第一个重要结论。
2019年[81月3]参见拙作：《感高谢你的级观看宏观经济学》第十1章2
什么是标准理性人和标准股票？
卢 卡 斯 于 1978年 发 表 在 Econometrica 上的一篇文章，将金融资产与实物资产相 剥离。在一个“标准理性人”一生炒股收 益所效用现值之和最大化的假定下，导出 了作为“标准股票”的股市指数的理性价 格。
Gt
pt pt pt2
pt2
pt pt
Gt2
Et
st st st2 st2
st st
Et2
(3.2) (3.3)
我们可以假设均衡时股利不再增长：dt 0 ，
不然的话，增长着的股利必然会引起收益的变化，
与
c矛t 盾0 。于是，对(2.2)式中的第一式求导
会有：
慢地“进餐”
2019年8月3
感谢你的观看
6
连续拍摄的影像合成
科学家相信，这是被位于该星系中央的黑洞
所吞噬的一颗恒星发出的“临终呼叫”，该恒星
位于代号为“RXJ1242—11”的星系中央地带。
存在于该星系中央的黑洞质量约为太阳质量的1
亿倍，而被撕毁的恒星质量仅与太阳质量相当。
据推测，这颗恒星很可能在与一颗行星近距离相
pt
pt
dt
0
st
st dt ct pt
ct 0
(3.1)
现在可以定义理性价格的成长率为：G pt / pt 而（人均）扩容速度为：Et st / st 。
对其分别求导可得：
2019年8月3
感谢你的观看
23
我们要导出关于G和E的行为方程组
pt pt
st dt ct pt
stdt pt
Gt st
(3.6)
这是因为：dt 0 ，ct 0 ，将(3.5)式代入可得到：
Et
st st
Et2
Et (
2Gt
Et )
(3.7)
于是有关于扩容速度与价格成长因子的联立 方程组：
E 2019年8月3 t
加稳定；如果在一个均衡点的周围，相空间中向
量场的方向都是背离它的，该均衡点就类似于白
洞，它就是非稳定的；如果在一个均衡点周围，
向量场的方向既有朝向黑洞稳定点的，也有朝向
白洞非稳定点的，该均衡点就类似于虫洞，它也
是不稳定的。
2019年8月3
感谢你的观看
11
理性股市中也存在“大道”定理吗？
关于稳定的鞍点，经济学里有一个“大道
“标准股票”的数量ds为t /：dt st
ct 表示炒股的收益，它代表着上市公司派
发的股利和通过出卖“标准股票”所得到的市场
收益这两部分c：t st dt pt st
pt为“标准股票”的价格，dt 为“标准股票”
的现金股利s，t 0 时，为增持股票，收益为负；
st 0 时，为减持股票，收益为正。
情形人类无法看到。所以
科学家给它起了个名字叫
“黑洞” 。
2019年8月3
感谢你的观看
3
霍金悖论与霍金猜想
1980年代前，传统的黑洞理论认为：黑洞会
吸入周围所有物质，但这与物质不灭定律不符。
30年前当著名物理学家霍金提出了这一悖论时，
美国加州理工的普雷斯基和索恩教授曾与其打赌，
他们认为黑洞仍然会透露信息，因而是可观察到
均衡时理性价格应遵从的行为差分方程是：
pt pt dt
(2.2)
由分部积分法，对上式贴现积分后有股利现 值模型：
p0
0
dt
e t
dt
2019年8月3
感谢你的观看
17
其前提条件是：
lim
t
pt et
0
这是现代经济学中著名的非蓬齐对策 条件，当此条件不满足时，就会有价格泡 沫的定义：
2019年8月3
感谢你的观看
4
迄今堪称宇宙最庞大、最古老的黑洞
此图是美国斯坦福大学的天文学研究小组于
2004年6月9日在遥远的宇宙中发现并拍摄到的， 其质量是太阳质量的100多亿倍。这意味着这个 被称为Q0906+
6930的黑洞能
够吸纳上千个
太阳系，其质
量也相当于银
河系内所有恒
感谢你的观看
19
股市中也有“大道定理”
关于价格泡沫的研究不在本文讨论范围内。 如果我们将股票理性价格的行为方程与(2.1)式中 的约束条件联立的话，可以得到均衡稳定的股市， 其价格与资本规模都应遵守的行为方程组：
pt st
pt
st dt
pt
dt ct
2019年8月3
“虫洞” 2019年8月3
感谢你的观看
2
一、天文学中的“黑洞”、“白洞”与“虫
洞”
黑洞(Black Hole）是
在宇宙中存在的那么一些
wk.baidu.com
点，其体积趋向于零而密
度变得无穷大。物体只要
进入其附近就会被强大的
引力吸收掉，连光线也不
例外。没有任何信号能从
这个视界里传出，里面的
黑洞、白洞与虫洞，主要是因为这些均衡 点周围区域存在着不同的向量场限制。
2019年8月3
感谢你的观看
10
其实本文讨论的是 一个理性股市发展的长期均衡稳定问题
如果我们在相空间中来讨论问题，那么，如
果在一个均衡点的周围，相空间中向量场的方向
都是朝向它的，该均衡点就类似于黑洞，它是稳
定的，而且要比鞍点稳定(Saddle Steady State)更
对于积分规划问题(2.1)式，可定义变分函数
为被积函数：(t, st , st ) u(ct )et
利用变分原理中的欧拉公式：
st
d dt
( st )
st
u(ct )et dt
st
u(ct )et ( pt )
d dt
连接起来，并提供时间旅行的可能性。白洞可能
离黑洞十分远，位于宇宙的边缘，实际上它甚至
有可能在一个“不同的宇宙”，即一个时空区域
除了虫洞之外可能和我们所在的区域完全没有任
何连接。
2019年8月3
感谢你的观看
9
二、理性股市中的“大道定理”
在一个理性股市中，理性的股票价格 成长率与理性的（人均）扩容速度的均衡 稳定问题构成一个多点均衡问题。在这个 多点均衡问题中，我们可以发现这些均衡 点中的某一些由于其周围区域特殊的向量 场关系会形成其不同的稳定性。这些不同 的稳定性使这些均衡点可以被形象地称为
Gt Gt ( Gt ) Et ( 2G感t谢你的E观看t )
(3.8)
25
扩容速度是“大鱼”，价格成长是“小
鱼”
比对一阶Volterra[1]方程组：
x ax by
y
cx
dy
二阶方程组使捕食鱼类具有更超前的 “计划生育”特点。
pt ， 代pt 入(3.2)式，可得：
G
p t pt
Gt2
Gt ( Gt )
同时，(2.2)式还会给出： dt
pt
Gt
2019年8月3
感谢你的观看
(3.4)
(3.5)
24
这样才能确定长期均衡的路径
对(3.1)式中的第二式求导有：
st
st dt st dt ct pt
定理” (Turpike Theorem)[1]，说的是：在“标
准理性人” “一生”消费之效用现值之和最大
化的假定下，存在着唯一一条“大道”使经济系
统可以在这条大道上实现长期均衡稳定的高速增
长。
作为比对，我们发现在有效市场假定下，理
性的股市中也存在着这样的一条“大道”，股市 在其上也能够实现长期均衡稳定的发展。
这里所讲的“标准理性人”是指作为 股民平均样本的一个人而非任何一个具体 的人，因此可以被看成是有无限寿命的。
“ 2019年8月3 标准股票”是指 感谢你的观看 所有股票的平均13 样
跨时分析发端于1930s，流行于1960s
记 st 为t时“标准理性人”所持有的“标准 股票”的平均数量，则t时“标准理性人”卖出
7
黑洞存在引力场，白洞存在射力场
白洞(white hole)是借助爱因斯坦的广义相对 论所做出的预言，认为它是一种与黑洞相反的特 殊天体。和黑洞类似，它也有一个封闭的边界， 聚集在白洞内部的物质，只可以经边界向外运动， 而不能反向运动，也就是说白洞只向外部区域输 出物质和能量，而不能吸收外部区域的任何物质 和辐射。经过白洞前的光线及一切物质都会被白 洞强大的排斥力喷射出去，使其改变原有的运动 方向，向着与白洞垂直的方向运行。因此，从理 论上讲，白洞看起来应该是一个十分耀眼的天体， 但目前这还只是一种理论物理模型，尚未被实际
感谢你的观看
20
在均衡点处，有：
pt 0, st 0
可以得到： p* d * / , s* c * / d *
pt pt dt
st (stdt ct ) / pt
其中p*是固定值、而c=c(p,s)应该是下凹的函数：
st
2019年8月3
感谢你的观看
一个“标准理性人”一生炒股收益的效用最
大化假定可以被描述为(2.1)式中的目标函数。
2019年8月3
感谢你的观看
14
我们的目标是？（没有蛀牙！：）
max
0
u
(ct
)e
t
dt
s.t.ct st dt pt st
(2.1)
2019年8月3
感谢你的观看
15
可用变分法来解
星的质量之和。
2019年8月3
感谢你的观看
5
黑洞进餐，缓慢吞吃掉恒星的过程
据新华社北京2004年2月19日电综合本社驻 华盛顿记者毛磊、驻伦敦记者曹丽君报道：欧洲 和美国天文学家18
日宣布，他们借助
太空望远镜在一个
距地球7亿光年的
星系中观测到了耀
眼的X射线暴发。
原来是黑洞正在缓
的。2004年6月9日，美国斯坦福大学的天文学研
究小组借助射电天文望远镜拍摄到了迄今发现的
最大的、最古老的黑洞照片。霍金公开承认他输
了，并将一本大百科全书送给了普雷斯基。
在第17届国际广义相对论和万有引力大会上，霍金 又发表了一个全新理论，认为黑洞还会将其所吞噬的物 质慢慢地释放出来，并且只有一种进出的方式。他认为 这些物质与能量都是通过“虫洞”(Worm Hole)而由 “白洞”(White Hole)流出的。
bt
lim t
pt et
2019年8月3
感谢你的观看
18
泡沫就是实际价格与理性价格的差
bt pt pt*
或者价格可以被分解为不同的内容：
pt pt * bt
这是两分法，当泡沫被划分为理性泡 沫与随机泡沫后，就有三分法：
pt pt* bt* bt
2019年8月3
理性股市中的 “黑洞”、“白洞”与“虫洞”
——对理性股市中扩容速度
长期均衡路径的探索
2019年8月3
感谢你的观看
1
理性股市中的 “黑洞”、“白洞”与“虫洞”
——对理性股市中扩容速度
长期均衡路径的探索
一、天文学中的“黑洞”、“白洞”与“虫 洞”
二、理性股市中的大道定理
三、理性股市中的“黑洞”、“白洞”与