均值不等式在中学数学中的应用(二稿)

目录

摘要 ............................................................................................................................................... I Abstract ...................................................................................................................................... II 第一章绪论 (1)

1.1 引言 (1)

第二章均值不等式 (1)

2.1 均值不等式代数背景 (1)

2.2 均值不等式几何背景 (2)

2.3均值不等式及其变形模型 (3)

第三章求解最值问题 (4)

3.1求解函数最值 (4)

3.1.1 拼凑法求解函数最值 (4)

3.1.2 分离法求解函数最值 (6)

3.1.3整体代换的方法求函数最值 (6)

3.1.4 换元法求最值 (7)

3.1.5 取平方 (8)

3.1.6 参数法 (8)

3.2 求参数最值 (9)

3.3 生活中的最优化问题 (10)

3.4 几何中的最值问题 (12)

第四章比较大小 (14)

4.1 分析法 (14)

4.2 缩放法 (14)

第五章证明不等式 (15)

5.1 拆项法 (15)

5.2 分析法 (15)

5.3 添项法 (16)

5.4 综合法 (17)

5.5 比较法 (17)

第六章结束语 (18)

参考文献 (18)

均值不等式在中学数学中的应用

学生：唐沁指导老师:郑凤霞

摘要：均值不等式是高二教材的一个教学内容，在中学数学中占有一席之地，是数学学科在初级甚至于高级阶段应用范围比较大的一类重要的不等式，理解它比较容易，但能够灵活运用它解决问题却是有些难度的，需要深刻体会均值不等式的含义，抓住关键的题型，掌握相关技巧，若能在恰当的时候引入它，对于解决某些问题是一个很好的辅助工具，可达到事半功倍的效果，使其具有研究的重大意义。本文就均值不等式的证明过程，历史起源，以及在各种题型中的应用进行举例说明，并进行归纳总结。

关键词：均值不等式；应用；技巧

APPLICATION OF MEAN V ALUE INEQUALITY IN

MATHEMATICS TEACHING IN HIGH SCH00L

Student: Tang Qin Instructor: Zheng Fengxia

Abstract the mean value inequality is a teaching content high schooltextbooks, occupy a space for one person in the middle school mathematics,mathematics subject in primary and even is the advanced stage of the application range is a large class of important inequality, it is easier tounderstand, but can be flexibility in the use of it to solve the problem is difficult, need to deeply understand the mean inequality meaning, to seize the key questions, master the relevant skills, if you can introduce it at the right time, to solve some problems is a very good tool, can achieve a multiplier effect, so that it has the great significance of research. This paper proves thatthe mean value inequality process, historical origin, and used in various typesof illustrated, and summary.

Keywords: mean inequality; application; skill

第一章 绪论

1.1 引言

与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在，不等式主要研究的是数的不等关系，而且和数、式、方程、函数、三角等都有着密切关系，在解决各类实际问题上也有着一定的作用，因此，不等式是进一步学习数学的基础，均值不等式作为不等式的一个重要组成部分，包含的等量关系和非等量关系大量存在于自然界中，理应对其有所理解掌握，新课标改革后，均值不等式虽部分有较大精简，但作为在数学科目中应用较为广泛的一类不等式，因此利用均值不等式求解仍是是高考易考查的，在均值不等式的推导过程中，我们不但看到了它代数背景，同时还看到了它的几何背景，数与形的结合开拓了我们的研究思路，但在实际应用时，我们应因题而宜地进行变换，达到解题的目的，应用时必须注意以下几点：

（1）注意运用不等式的条件；（2）注意公式的逆用和变用；（3）注意应用过程中的变形. 本文就均值不等式在求最值，比较大小，求变量范围，证明不等式，解决实际问题等方面举例进行说明.

第二章 均值不等式

2.1 均值不等式代数背景 利用不等式的性质，直接进行推导，得出)0,(2

≥+≤

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