浙教版常量与变量教案

浙教版常量与变量教案

篇一：高等数学教学中的常量和变量

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高等数学教学中的常量和变量

作者：范俊花

来源：《科技视界》2016年第06期

【摘要】在高等数学教学实践的过程中，发现有很多学生因为对常量和变量认识不足而出现很多同类型的解题错误。讲清常量和变量的关系就是教学过程中的重中之重，本文从常量和变量这对辩证统一的矛盾[1]入手，通过在教学中经常见到的错误来具体分析。

【关键词】常量；变量；相对性

【Abstract】In higher mathematics，many college students have the same mistakes because of the misconceptions of constants and variables. It is important to teach clearly the relationship of constants and variables，starting from the dialectical unity of constants and variables[1]，this paper uses examples to discuss. 【Key words】Constant；Variable；Relativity

常量与变量是数学中的一对基本矛盾，也是区别初等数学和高等数学的重要特征之一。通常称初等数学为常量数学，高等数学是

变量数学。高等数学是研究运动无限变化过程，以变量与变量间的关系（函数关系）为研究对象的。由于受初等数学惯性思维影响，在高等数学的教学过程中，学生经常对于变量和常量认识不足，导致概念理解不清，从而在做题过程中出现各种错误。所以初学高数时讲清变量和常量是很关键的。以下从常量与变量的辩证关系角度出发，针对高数中常量和变量易混淆的概念和题目进行分析，并给出几种常见的错误。

【参考文献】

[1]徐世龙，王侠，邓琼声.谈常量与变量的辩证法[J].成都大学学报自然科学版，1987，1.

[2]同济大学应用数学系.高等数学（上、下）[M].高等教育出版社，2002，7.

[责任编辑：杨玉洁]

篇二：浙教版八年级上册第七章教案

7.1 常量和变量

〖教学目标〗

◆1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。◆2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。◆3、会在简单的过程中辨别常量和变量。〖教学重点与难点〗

◆教学重点：常量和变量的概念。

◆教学难点：本节范例由于学生对宇航中的一些量不熟悉，而且

涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。

〖教学过程〗一、

引言：

一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位??在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。二、

合作交流，探求新知：

1、请讨论下面的问题：

（1）圆的周长公式为C=2πr，请取r的一些不同的值，算出相应的C的值：

r

=s

=

cm r

=

s

=

r=

s=r=s=cm

??

在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在(本文来自： 千叶帆文摘:浙教版常量与变量教案)改变，哪些量不变？

（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则

m =6t

取一些不同的t的值，求出相应的m的值：

t=m=t=m=t=m= t=m= ??

在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变。

2、变量与常量的概念形成：

在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r和圆面积s，工作时数t和工资额m都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。

注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；

②看它在这个变化过程中的取值情况。

3、巩固概念：

（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用s，半径用r表示，则s和r的关系是什么？π是常量还是变量？③若周长用C，半径用r表示，则C和r的关系是什么？

（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？

常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。三、例题讲解：

出示例题（见书本第151页）

分析：在这6分时间内，火星车运动的时间是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量。火星着陆前6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离是一个确定的量，所以是一个常量。

最后完成例题中的“想一想”（先请学生单独考虑，再作讲解）四、

练习巩固：

课内练习1、2、五、

小结回顾，反思提高