邻水中学高2019级高二上期第一学月考试数学试题(刘六兵)

邻水中学高2019级高二上期第一学月考试

数 学 答 卷

（有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）

（共4个小题，每小题4分，共16分） 13． 14． 15． 16． （共74分） 17．本题满分12分

设0,1,0>≠>t a a ，试比较t a log 21与2

1

log +t a 的大小，并证明你的结论。

18．本题满分12分

设集合{}⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧<+-=<-=1212|

,2|x x x B a x x A 若B A ⊆，求实数a 的取值范围。

19．（12分）已知1

>-x ax

。

20．（12分）设

c b a 、、为ABC ∆的三边，求证：

)(2222ca bc ab c b a ca bc ab ++<++≤++。

21．（12分）某厂家拟在2019年国庆节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的

年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0≥m ），满足1

3+-=m k x （k

为常数），若不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2019年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要投入16万元，厂家把每件产品的销售价格定为每件产品成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。 （1）将2019年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数。

（2）该厂家2019年的促销费用投入为多少万元时，厂家的年利润最大？

22．本题14分

设二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=，已知不论βα,为何实数，恒有0)(sin ≥αf 和

0)cos 2(≤+βf 。

（1）求证：1-=+c b 。

（2）求证：3≥c 。

（3）若函数)(sin αf 的最大值为8，求c b ,的值。