大学物理教学课件PPT课件

2 x 2

2 y 2

2 z 2
x

球坐标中
x r sin cos y r sin sin z r cos
2

1 r2
r
(r2
) r
1
r2 sin


(sin


)
1
r 2 sin2
2
2
1 r2
(r2 r
)
n,l,ml (r, , ) Rn,l (r ) l,ml ( ) Φml ( )
主量子数 n 1,2,3,...
角量子数 l 0,1,2,...n 1 可取 n 个值
磁量子数 ml 0,1,2,... l 可取 2l +1 个值
Rn,l (r) 称为径向波函数

r rd
O

y
x
电子在体积元dV中出现的概率
| |2 dV | R |2 r 2 d r | Φ |2 sin d d
径向概率
角向概率
1) 径向概率分布：电子在 r—r+dr球壳中出现的概率
P(r) | Rn,l (r) |2 r2 d r dr 1 径向概率密度
电子在离核 r 不同处，出现的概率不等，某些极大
Yl,ml ( , ) l,ml ( ) Φml ( )
称为角向波函数
3.电子的概率分布
P 2 dV
概率密度 | |2 | R(r) ( ) ( ) |2
体积元 dV ? dV r 2 sin d r d d
z
r sin d
d
dV
dr
本节以氢原子为例介绍薛定谔方程应用 ——三维问题（要求：思路及重要结论）
历史回顾:原子模型三步曲
1897年汤姆孙发现电子， 1904年发表《论原子构造：关于沿 圆周等距分布粒子的稳定性和振荡 周期研究》，提出原子结构的 “葡萄干面包”模型（西瓜模型）
---
-
1911年：卢瑟福在 粒子散射实验基础上提出原
• 轨道角动量子化假设：L rmv n n 1,2,3,
• 跃迁假设：h En Ek
2. 重要结论
•氢原子能级：
En
m e4
8 02h2n2

E1 n2
E1 13.6 eV
n 1, 2, 3,
•电子轨道半径： rn

n2 0h2 me 2

n2a0;

a0 r1 0.53 A
•推导里德伯公式，解释 氢原子光谱的实验规律
h nk hc En Ek
波数 :
~ 1
1 RH ( k 2
1 n2 )
k 1, 2, 3, ... n k 1, k 2, k 3,...
里德伯常数 RH = 1.0967758×107 m-1
势能函数
e2 U
4 or
（球对称分布）
设电子质量 m ，
代入三维定态薛定谔方程
m-
r
+
2

2m 2 (E
U )

0
得：
2

2m 2 (E

e2 ) 4 or

0
2

2m 2
(E

来自百度文库
e2 ) 4 or

0
z
选取合适的坐标系
-
o+ r
y
直角坐标中
2
一、氢原子的量子力学处理方法 求解问题的思路与“一维无限深势阱”相同： 1） 写出具体问题中势函数U(r)的形式代入方程
2） 用分离变量法求解
3）用归一化条件和标准条件确定积分常数 只有E取某些特定值时才有解
本征值
本征函数
4） 讨论解的物理意义，
即求| |2，得出粒子在空间的概率分布。
1. 建立方程 （电子在核的库仑场中运动）
1s 2 p(ml 0) 3 p(ml 1)
4 f (ml 1) 5 f (ml 1)
——每瞬间氢原子核外电子照片的叠加 电子出现概率大处：雾点密度大 电子出现概率小处：雾点密度小
同 学 们 好
!
1s 2 p(ml 0) 3 p(ml 1)
4 f (ml 1) 5 f (ml 1)

§17.2 原子结构的量子理论 上讲:一维定态薛定谔方程应用（无限深势阱、势垒) 无限深势阱： (1)无限深势阱中粒子的能量量子化； (2)势阱中不同位置处粒子出现的概率不相同。 势垒：隧道效应 要求：求解思路、简单定量计算、意义理解
电子在某方向上 单位立体角内出 现的概率对 z 轴 旋转对称分布，
与 无关。
z
l0
z
l2
z
ml o
ml o
o
o
x
o x
l2 ml 1
x
电子在核外不是按一定的轨道运动的，量子力学 不能断言电子一定出现在核外某确切位置，而只给 出电子在核外各处出现的概率，其形象描述—— “电子云”
(r 2
d R) dr
2m [ 2
(E

e2
4 or
)


r2
]R

0
x
1
sin
d
d
(sin
d
d
)

(


sin2

)

0
d2Φ d 2


Φ

0
( , 为分离 变量过程中 的待定常数 ）
2. 求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标 准条件，自然引入三个量子数 ：n, l, ml
值与玻尔轨道半径 r n2ao处对 应，，说明玻尔理论
只是量子结果不完全的近似。
2) 角向概率分布
P( , ) Y ( , ) 2 sin d d l ,ml

l ,ml
(
) Φml
( )
2sin
d
d
立体角 d
核外电子的角向 ( , ) 概率分布( x z 断面）
子结构的有核模型（行星模型）。
巴尔末系
6562.8 Å 4861.3 Å 4340.5 Å 4101.7 Å
+-
H
H
H H
1913年：玻尔氢原子理论（旧量子论） －－原子结构的量子模型
复习玻尔氢原子理论要点，注意与量子力学结论对比
1. 三条基本假设 • 定态假设：原子体系只能处于一系列具有不连 续能量的稳定状态，这些状态对应电子绕核运动的 分立轨道，不向外辐射能量。
r
1
r 2 sin


(sin
)
1
r 2 sin2
2 2

2m 2

E

e2
4 0r



0
求解方法：分离变量法
设 (r, , ) R(r) ( ) ( )
代回原方程化简，得三个常微分
z
-
o+ r
y
方程:

1 r2
d dr