腔体滤波器功率容量分析和应用

腔体滤波器功率容量分析和应用
1气体击穿现象
任何气体都由原子和分子组成，它们都是中性粒子。

而且，由于宇宙射线电离或其他现象（例如光电效应），气体里面都会存在少量的电子和带电粒子（离子①）。

由于电场作用，气体中的电子和带电粒子会沿电场方向加速运动，与路径上的中性粒子或容器边沿发生碰撞。

其中电子碰撞起主要作用。

离子越重，加速越慢，则碰撞机会越少，因此碰撞中远不及电子赋予的能量。

1.1粒子碰撞
根据空气动力学经典理论（布朗运动：分子永不停息地做无规则的运动。

），气体中的电子、原子、分子、离子可以视为随机状态下小范围自由运动的刚性小球，且这些球之间有相互碰撞。

呈现出碰撞的类型有两种：弹性碰撞和非弹性碰撞。

1)在弹性碰撞中，电子或离子从原子中弹出，只和原子交换能量，而不改变原子的状
态。

转移给靶原子的能量不能激发靶原子内的电子时，所转移的能量就使靶原子作
为整体而反冲。

2)非弹性碰撞中，电子的能量足够高，它们消耗自身的能量改变原子内部的状态。

碰
撞后被激发的原子通常会很快回到它的基态能级，原子得到的能量会被辐射出来。

如果电场足够高，一些电子在碰撞中就会从原子电离出其他电子，产生二次电子和
正离子。

1.2扩散
在气体媒质中，粒子浓度或速度的梯度会导致沿梯度降低方向产生粒子流，这个粒子流称为扩散。

在电离气体中，电子被原子和分子沿外加电场的方向散射，散射的电子被气体容器表面吸收。

这些电子的损失被认为是扩散作用的结果。

虽然扩散的主要因素是电子的自由扩散，但扩散速率取决于电子浓度、场梯度、电子产生率、几何特征、尺寸及容器的表面条件等。

此外，扩散速率还依赖于电子和离子的相互作用。

1.3吸附效应
电子可能被吸附在气体的中性粒子上。

一旦被吸附，被吸附的电子在离子化过程中不会再发挥任何作用，这是因为中性粒子的重量是电子的2000倍以上。

因此，中性粒子的速度比自由电子慢得多，它与失去的电子等价。

必须注意，这里失去的电子和扩散过程中的不一样，扩散过程的电子运动是场作用的结果。

不同的气体条件下，吸附率的变化与氧成分的含量高低有关。

吸附过程由气体的原子和分子的特性控制。

①
1.4 气体击穿
当电场在持续一段时间内足够强时，弹性碰撞和非弹性碰撞频繁发生，产生电子的比率
将大于扩散和再次合并导致失去电子的比率。

过量的电子产出率只需要略比失去电子的比率大，就会导致电子浓度急速上升。

当电子浓度足够高时，气体变得导电发生击穿。

2 滤波器功率容量
2.1
影响功率容量的因素
滤波器的极限功率容量主要受空气击穿现象限制。

产生放电现象又要受空气击穿场强、腔体结构、腔体Q 值、滤波器拓扑结构和滤波器相对带宽等因素影响。

其中，
1. 工作环境决定击穿场强E p 。

2. 腔体结构决定腔体中最大场强值和腔体Q 值；
3. 滤波器拓扑结构决定额定输入功率状态下，各腔体的能量分布。

滤波器输入功率越高，内部场强越大，当内部电场强度超过击穿场强时，将引起气体电离导通，形成短路，大功率在内部释放，产生的热量同时使得空气温度升高，加速气体的电离，形成恶性循环。

对于镀银的同轴腔滤波器来说，热量使得表面温度升高，导致镀银层迅速氧化，形成氧化银黑点。

2.2
空气的击穿场强
空气的击穿场强E p 受多方面因素的影响： 1. 大气的压强P ;
2. 有效的扩散路径长度L eff ；
3. 电场脉冲的宽度τp ；
4. 空气湿度；
5. 水蒸气中盐分的含量；
6. 气体成分等等。

其中，击穿场强p E （V/m ）主要和温度e T （℃）、气压a P （Atm ）、峰值功率持续时间p τ（μs ）、频率ω（Hz ），有效距离eff L （cm ，≈2倍间隙）密切相关。

公式(2.2.2)和公式(2.2.3)分别描述了气压a P （Atm ）与温度e T （℃）和高度H （m ）的关系。

3
12616
2
4
22210203751 6.410p c eff p E p v p L p ωτ⎡⎤⎡⎤
=++⨯+⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
⎣⎦
(2.2.1)
式中，
9273760273510a e c
p P T v p ⨯⎧=⎪+⎨
⎪=⨯⎩ (2.2.2)
5.256
144401.5a H P ⎛
⎫=- ⎪
⎝⎭
(2.2.3)
在高气压环境下，即高于1/10的大气压环境（76 Torr ）或更高的情况下，击穿电场强度与频率、扩散特征长度无关，可以表示为
()30V/p E cm Torr p
=-
(2.2.4)
在标准大气压760 Torr 的情况下，空气击穿电场强度E p 为
3076022.8/p E kV cm =⨯=
(2.2.5)
可以看出，击穿门限电压远小于常用值29kV/cm 。

2.3
最大场强的仿真分析
滤波器最大场强的仿真有两个途径：
一是通过滤波器的模型综合，结构尺寸综合获得整个滤波器的精确尺寸，把滤波器的整个结构模型放入电磁仿真软件（HFSS ，CST 等）去仿真，分析得到内部最大场强，HFSS 缺省的输入功率是1瓦，这种分析方法称作整体模型分析法。

该方法直接准确，对于小模型的滤波器比较适用，比如单个谐振腔的滤波器，对于复杂的多腔滤波器来说，一方面准确的结构尺寸模型很难获得，另一方面HFSS 仿真处理能力有限，复杂模型仿真精度低，花费时间长而得不到精确的结果，所以该方法通常不使用。

二是电路模型等效法，先通过滤波器的电路模型，分析输入功率1瓦时各个谐振腔的功率（储能和谐振频率乘积），再使用电磁仿真软件分析单个谐振腔的谐振频率、储能和最大场强，对比最大场强和击穿场强，得到单个谐振腔的最大功率。

由于使用了等效的滤波器电路模型，以及只仿真了单个腔的结构模型，所以仿真结果上存在一定的偏差，通过后面的分析和试验验证，这种方法是快捷且行之有效的。

单个谐振腔的最大场强获取有本征模仿真法和单谐振腔滤波器仿真法，下面分别详细介绍。

2.3.1
单腔本征模仿真
这里以HFSS 为例，介绍单腔本征模仿真法分析单个谐振腔的功率容量。

仿真模型如下图所示，方腔40（W ）×40（W ）×28（H ）。

谐振杆尺寸Φ14×24，谐振盘尺寸Φ30×2，
谐振杆内孔尺寸Φ12×15，调谐螺钉Φ6×10，顶部帽和上盖板间距是2，调谐螺钉和谐振盘边缘倒角1，所有尺寸单位是mm 。

谐振腔对称性，这里只仿真一半结构，对称面设为对称H 面边界条件。

图1 本征模法单个谐振腔HFSS 仿真模型
根据电磁理论，谐振腔的储能为：
2
00.5V
W E dV ε=⎰
(2.3.1)
谐振腔内部的最大场强和储能使用“Field Calculator ”工具计算，结果如下，由于这里只仿真了一半结构，因此谐振腔储能应是仿真值的两倍。

仿真得到的谐振频率为934.85MHz 。

假设击穿场强为3000000V/m ，单个谐振腔的功率容量为：
2
2
6
61923106.28934.8108.33100.4532214()
b m E P fW E kW π-⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
⎛⎫⨯=⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
=
(2.3.2)
2.3.2 单腔滤波器仿真法
HFSS 仿真模型如下，腔体尺寸和前面相同，同轴端口的内径和外径分别是3mm 和7mm ，端口中心的高度是8mm 。

图2单腔滤波器法HFSS仿真模型
该滤波器的传输响应仿真结果如下：
图3单腔滤波器的传输响应
由该曲线可以分析得到，滤波器的单腔谐振频率为973.34MHz，有载品质因子Q e为21.11。

由于只仿真了对称的一半结构，端口源的功率只有一半，因此在HFSS源设置中，“Scaling Factor”设为0.5，如下图所示。

重新设置Setup 中的分析频率为973.34MHz ，完成后在“Field Calculator ”工具中计算最大场强，由于滤波器中电场的幅度随着输入信号的相位变化而变化，以及端口输入信号的相位具有不确定性，这里需要分析复电场的幅度，最大场强为30980V/m 。

假设击穿场强为3000000V/m ，则谐振腔的功率容量为： 2
2
300000021.11198()30980b e m E P Q kW E ⎛⎫⎛⎫
==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(2.3.3)
2.4
滤波器极限功率计算
在谐振器中某一点电场强度的平方与储存在腔体中能量成正比。

比例系数不随腔体中储能大小变化。

谐振器中的电场是不均匀的。

击穿现象是从腔体中电场强度超过击穿场强的某一点开始，空气电离以后成为等离子体。

出现等离子体将破坏原来的场结构，使击穿点附近的电场更强。

因此，击穿现象在击穿点附近迅速扩散。

直到击穿产生的等离子体把击穿点与外壳导通，击穿现象结束。

未击穿前，电场强度的分布与激励功率无关（即：激励功率的大小不改变场分布）。

谐振腔的固有品质因数定义为谐振腔处于谐振状态时，腔内的总储能与一个周期内腔体的损耗之比：
002s s
W W
Q W P π
ω== (2.3.4)
其中，的W 表示谐振器的总的储能，W s 表示谐振腔在一个周期中的能量损耗，P s 表示一个周期内谐振腔的平均功率损耗。

对于储能W 来说，是电场储能与磁场储能的总和：
e m W W W =+
(2.3.5)
由于谐振腔内电磁场以纯驻波的形式存在，电场和磁场之间有2/π的相位差，这就是说，当腔内电场在某一时刻达到最大值时，磁场将为零，而电场最大，经过四分之一个周期后，电场达到最大值，磁场为零。

因此，储能的表达式又可以写成：
2,max 1
2e v
W W E dv ε==
⎰
(2.3.6)
2,max 1
2m v
W W H dv μ==
⎰ (2.3.7)
通过式(2.3.4)，又可以得到储能与平均功耗之间的关系：
00
s W
P Q ω=
(2.3.8)
在具体的腔体结构中，电场的分布是与腔体的结构存在关系的。

将电场的分布表示为如下形式：
max (,,)E E f x y z =
(2.3.9)
其中max E 为电场的最大值，),,(z y x f
为一个分布函数，表征电场的分布特性，)
,,(z y x f =1。

上式中的max E 会随着激励功率的增加而改变，而),,(z y x f
不会随激励功率的增加而变
化。

将式(2.3.9)代入式(2.3.6)中可以得到： 2
max (
(,,)(,,))2V
W E f x y z f x y z dV ε*=⋅⋅⎰
(2.3.10)
令
1
(,,)(,,)f x y z f x y z dV
ξ*=
=
⋅ (2.3.11)
因此，腔体储能与最大场强可得如下关系：
2max 2
1
W E ξ
=
(2.3.12)
腔体结构固定以后，ξ是一个常数。

它表明电场最大值的平方与储能具有线性关系。

根据式(2.3.8)，滤波器系统输入功率和输出功率之间，可以用下面的关系式表示（由微波网络理论，一个对称二端口网络的功率损耗）：
2
211
21
1
[1()]n
i i
in r out s in i
W P P P P S S P Q ω--==-+=∑
(2.3.13)
其中，ωi 为第i 个腔的谐振频率，W i 为第i 个腔的储能，Q i 为第i 个腔的Q 值。

根据式(2.3.13)，能够得出滤波器耗散功率表达式：
1
n
i i
s i
W P Q ω=∑
(2.3.14)
在拓扑结构固定的条件下，滤波器各个腔体储能之间有固定的比例关系，即W i /W max 为定值。

它不会随输入功率的变化改变。

假如，某一腔体的最大储能是W max ，上式可以写成，
max 1
1
max
n
n
i i
i i
s i
i W W P W Q QW ωω==∑
∑
(2.3.15)
由此式可以得出输入功率与最大储能之间的关系：
()2
211
21
max 1
max
1n
i i
s in
i W P S S
P
W QW ω⎡⎤=-+=⎣⎦∑
(2.3.16)
1
max
max 2211
21
1()
n
i i
i in W QW
P W S S ω=
-+∑
(2.3.17)
令
22
11211max
1()
n
i i i S S W QW ηω-+=∑ (2.3.18)
则
max in W P η=
(2.3.19)
联立式(2.3.12)，腔体的最大储能
2max max 2
1
in W P E ηξ
==
(2.3.20)
2
max 1()in E P η
ξ
=
(2.3.21)
令E max =E p ，则此时的输入功率就是滤波器的最大功率容量 2max 1()p E P ηξ
=
(2.3.22)
2.5
拓扑结构对功率容量的影响
对具有相同频响特性的滤波器，采用不同的拓扑结构滤波器的功率容量不同。

2.6输入端口对功率容量的影响
对于相同的拓扑结构，从不同端口激励时，滤波器呈现的功率容量不同。

2.7功率容量计算总结
计算步骤总结：
1)建立滤波器单个谐振腔的模型；
➢根据电场强度的分布确定最可能产生击穿的位置；
➢计算该位置的场强（注意：场强的幅值与相位有关，应计算最大场强）E max；
➢计算谐振腔的平均储能W av；
➢计算击穿位置平均场强与谐振腔平均储能之间的比例系数；
E=
max
2)建立滤波器的拓扑结构；
3)根据拓扑结构图建立电路模型；
4)通过电路模型计算滤波器各个谐振回路的储能；
5) 计算谐振腔中最大储能W max ；
6) 计算端口激励功率与谐振腔最大储能之间的比例系数； max in
W P η=
令W av =W max 建立最大储能状态下腔体电场与输入功率之间的联系；
max E =
令E max =E p ，则此时的输入功率就是滤波器的最大功率容量 2
2max max max 11p p E E P W E ηξ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
3 提高滤波器功率容量的方法
影响滤波器功率容量的主要因素有：
1. 谐振腔结构、滤波器拓扑结构和结构上的不连续；
2. 大气压力（海拔和温度）、气体湿度和气体成分；
3. 电压驻波比；
4.设备中的杂质等。

提高滤波器的功率容量主要从腔体结构设计；拓扑结构选择；提高滤波器气密性等入手。

通过抽真空或者采用增压系统可以提高击穿余量，但是会增加成本和降低可靠性。

采用阴电性气体或惰性气体，例如氟利昂，由于其具有很高的吸附系数，可以提供极高的击穿电压。

然而，这些气体有毒，不能在商业系统中使用。

在连续波功率条件下，传输线和微波元件需要耗散大量的热能，连续波工作条件下地面设备的功率容量取决于设备的温升而不是击穿电压。

因此，允许的温升可以作为确定功率容量的重要标准，热设计中必须保证高功率设备可接受的温升。

在地面环境中，可以考虑使用一些冷却技术（包括扩大冷却表面）来辐射散热，利用空气冷却或水冷。