第二章 抽样设计

一般地，当总体由差异明显的几个部分组
成时，为了使样本更客观地反映总体情况 ，我们常常将总体中的个体按不同的特点 分成层次比较分明的几部分，然后按各部 分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样 方法叫做——

分层抽样
其中所分成的各部分称为“层”。
分层的步骤
（1）对总体进行分层。分层的原则是把性质 相近的单位分为一层 （2）确定各层抽取样本的数量。分为分层同 比抽样和分层异比抽样 （3）按照随机原则从各层次中抽取样本。自 层内抽取样本时，通常采用的方法为简单 随机抽样或等距随机抽样的方法。
例：某班有40个学生，为了了解学生各方面
的情况，需要从中抽取一个容量为10的样本， 用抽签法确定要抽取的学生。
解：注意抽签法的要求和步骤
S1
将这40名学生按学号编号，分别为1， 2…40； S2 将这40个号码分别写在相同的40张纸片 上； 将这40个纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽 出一张纸片，记下上面的号码，然后再搅 拌军训，继续抽取第2张纸片，记下号码； 重复这个过程，直到抽取到10个号码为止； 于是和这10个号码对应的10个学生，就构成 了一个简单随机样本。
二、系统抽样 (一）复习 1.简单随机抽样 设一个总体的个体数为N。如果通过逐个抽取的 方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机 抽样。 ［注］简单随机抽样有以下特点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数是有限 的； （2）它是从总体中逐个地进行抽取； （3）它是一种不放回的抽样； （4）它是一种等概率抽样。（为什么？）
系统抽样与简单随机抽样的联系在于: 将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用
的是简单随机抽样.
探究：某学校为了了解高一年级学生的视
力状况，打算从高一年级1000名学生中抽 取100名进行调查,应该怎样抽样？
①将这1000名学生从1开始编号； ②按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由
第二章 抽样设计
第一节 第二节 第三节 第四节 抽样概述 总体与抽样框 概率抽样 抽样误差与样本规模
第一节 抽样概述
抽样是研究者选择对象的方法，与社会调 查研究的其他议题相比，有关抽样的讨论 更加严谨和精确。
一、抽样的概念 在社会调查研究中，研究者经常从一个规 模很大的研究对象集合中，选出一部分作 为研究对象，这个选取过程就是抽样 （sampling）。 1.总体：全体研究对象 2.样本：被抽取元素的总和
第一步：将100个个体编号，号码是001，
002，…，100； 第二步：由于100÷20＝5，则将编号按顺序 每5个一段，分成20段； 第三步：在第一段001，002， …， 005这五 个编号中用简单随机抽样法抽出一个（如 004）作为起始号码； 第四步：将编号为004，009，014,019，024 ，029,034，039,044… 094的个体抽出，组成 样本。
随机数？彼此之间有何差异？ 6.为什么说等距抽样是一种准随机抽样方法？ 7.为什么系统抽样的代表性与总体单位的排 列顺序有关？ 8.为什么分层抽样中，各层的样本规模要进 行非比例分配？
复习思考题：



9.分层抽样中，层的数目要受到哪些因素的限制？ 10.群的划分原则与分层原则有什么不同之处？ 11.PPS抽样是如何保证大小不等的群中的元素以相 等概率入样的？ 12.总体规模与样本规模之间是一种什么关系？
简单随机抽样的特点 （1）它要求被抽取的样本的个数有限，这
样便于通过随机抽取的样本对总体进行分 析。 （2）它是从总体中逐个地进行抽取。这样 便于在实践中进行操作。
问题：下面的抽样方法是简单随机抽样吗？
为什么？ 1.某班45名同学，指定个子最高的5名同学 参加学校组织的运动会。 2.从20个零件中一次性抽出3个进行质量检 验。 3.一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出 一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩 了5件。 4.从整数中抽出所有的偶数。
样本容量很大时，用随机数表法抽取样本 仍不方便，容易重复或读错行列。 适用性：随机数表法适用于总体多但个体 样本比较少。
结合所学的知识，你认为用什么样的抽样
方法更为方便？ 1.从1万个灯泡中抽取100个进行质量检验。 2.要从汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3 辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写 出抽样过程。
第二节 总体与抽样框
一、定义总体 编制抽样框工作的第一步是定义总体，只 有对总体构成及边界有一个清晰的认识， 才能最大限度地使抽样框与总体保持一致。
二、编制抽样框 对于抽样而言，真正有操作意义的是确定 抽样框，没有抽样框实际抽样就无法进行。 1.界定总体 2.抽样分层次进行
第三节 概率抽样
一、简单随机抽样 一般地，从元素个数为N的总体中不放回地 逐个抽取数量为n的样本，如果每一次抽取时 总体中的各个个体有相同的可能性被抽到， 这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取 到的样本，叫做简单随机样本
简单随机抽样的方法 (1)抽签法步骤： ①编号：
：
②制签 ③搅匀： ④抽签 ⑤取出
样本 (2)随机数表法步骤： ①编号 ②定起点 ③取号 ④取样
一般地，当总体中的个数较多时,采用简单
随机抽样显得较为费事.这时可将总体分成 几个数量相等的部分,然后按照预先定出的 规则,从每一部分抽取一个体,得到所需要的 样本,这种抽样叫做——
S1
将总体中的所有个体编号，（每个号码 位数一致） S2 在随机数表中任选一个数作为开始 S3 从选定的数开始按一定的顺序读下去， 得到的号码若不在编号中，则跳过。若在 编号中则取出。得到的号码若在前面已经 取出，也跳过。重复这个过程，直到取满 为止。 根据选定的号码抽取样本
用随机数表法抽取样本的优点和缺点 优点：简单易行。解决了抽签法的难题 缺点：当总体中的个数很多，从而需要的
例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80
辆测试某项功能，请合理选择抽样方法， 并写出过程。
练习2
从2004名同学中,抽取一个容量为
20的样本,试叙述系统抽样的步骤.
二、分层抽样
问题:某校高一、高二、高三年级分别有学
生1000、800和700名，为了了解全校学生的 视力情况，欲从中抽取容量为100的样本， 问怎样抽取较为合理？ 1、各年级应按比例抽取 高一年级应抽取40名 高二年级应抽取32名 高三年级应抽取28名 ２、在各年级中按简单随机机抽样或系统 抽样法分别抽取
（二）随机数法 随机数表由数字0，1，2…9，这10个数字组
成，并且每个数字在表中各个位置上出现 的机会一样。通过随机数表生成器，例如 计算器或计算机的应用程序生成随机数的 功能，可以生成一张随机数表。 通过随机数表，根据实际需要和方便使 用的原则，将几个数组合一组，然后抽取 样本。
用随机数表法抽取样本的步骤
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。
当N/n是整数时，取k＝ N/n； （当N/n不 是整数时呢？）
（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个
个体编号L（L≤k）；
（4）以L为起始号码，每间隔k个号码抽取
，直到获取整个样本。
练习1：从含有100个个体的总体中抽取20
个样本， 请用系统抽样法给出抽样过程。
3.抽样的优点：经济、有效（准确度高） 注：使用概率抽样时，应注意以下两点： 1.抽样误差无法避免
2.概率抽样并不具有普遍的适用性
二、非概率抽样
（一）方便抽样 （二）配额抽样 （三）判断抽样 （四）雪球抽样
三、概率抽样设计要点
（一）编制抽样框
（完整性和不重复性） （二）选择抽样方法 （三）估计抽样误差 （四）确定样本规模
码写在号签上，将号签放在一个容器中， 搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连 续抽取n次，记下号签上的号码，就得到一 个容量为n的样本。
抽签法的优点和缺点：
优点：抽签法能够保证每个个体入选样本
的机会均等。（得到的样本是简单随机样 本） 缺点：（1）当总体中的个数较多时，制作 号签的成本将会增加，使得抽签法成本高 （费时费力） （2）号签较多时，把它们“搅拌均匀”就 比较困难，结果就很难保证每个个体入选 样本的可能性相等 抽签法适用于总体和样本个数比较少。
二、简单随机抽样的样本规模
（一）影响样本规模的因素 （二）样本规模的估算
复习思考题：
1.为什么要进行抽样？
2.为什么说“街头拦人”不是随机抽样？ 3.判断抽样比较适合用于哪些场合？ 4.目标总体与抽样总体之间有哪些差异？
复习思考题：
5.简单随机抽样中，有哪几种方法可以产生
师144名，管理人员12名，后勤服务人员24 人，今从中抽取一个容量15的样本。
（一）整数抽样间距 （二）非整数抽样间距 （三）总体单位的排列
三、分层抽样
（一）样本规模在各层的分配 （二）层的划分 （三）分层抽取样本的方法
四、整群抽样
（一）群的性质 （二）规模不等的群
分层的标准：
（1）以调查所要研究的主要问题或与其相
关的问题作为分类标准。（家庭收入和受 教育水平） （2）以能突出总体的内在结构作为分层标 准。（干部、工人、技术员） （3）以已有的明显层次作为分层标准。（ 学生年级，年龄按老中青，城市按大中小 等）
分层随机抽样的优点： （1）同一层中每个单位间的差异较小，容
（3）它是一种不放回抽样。由于抽样实践
中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的 实用性，而且由于所抽取的样本中没有被 重复抽取的个体，便于进行有关的分析和 计算。 （4）它每一次抽取时总体中的各个个体有 相同的可能性被抽到，从而保证了这种抽 样方法的公平性。
（一）抽签法 抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号
于这个间隔定为10，即将编号按顺序每10个 为一段，分成10段； ③在第一段号码1～10中用简单随机抽样法 抽出一个 作为起始号码，如6； ④然后从“6”开始，每隔10个号码抽取一 个，得到6，16，26，36，…，996，这样我 们就得到一个容量为100的样本。
系统抽样的步骤： （1）先将总体的N个个体编号
易实现子样本与子总体的同构 （2）由于分层，各种情况都包含在样本中 ，具有代表性 （3）与简单随机抽样和等距随机抽样相比 ，分层抽样的抽样误差要小。 适用范围：层间差异大，层内差异小的总 体
练习一：
1.
在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取 样本较为合适?
（1）实验等概率抽样
（一）代码法 （二）拉希里（Lahiri）法
六、多阶段抽样
（一）分层多阶段等概率抽样 （二）多阶段PPS抽样 （三）规模测量值
第四节 抽样误差与样本规模
一、简单随机抽样的抽样误差
（一）放回简单随机抽样 （二）不放回简单随机抽样 （三）标准误差的意义