《斜边直角边定理》优秀ppt

还需要补充的条件是 A
.（写出所有符合题意的条件， 并选择一个加以证明）
B
D 答案： AB=AD 或 BC=DC 或
∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD.
C 注意 一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但 HL只能用于证明直角三角形的全等.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？
例2.如图，AB=CD, BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E,AE=CF.
求证：BF=DE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90 °.
B
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中A，
E
AB=CD,
F
C
AF=CE.
D
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
1
C
B
A1
1、只有量角器，能否完成？ 2、有量角器和卷尺，能否完成？
3、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务 吗？? ?
A
C
B
1
1
C
B
A1
一
任意画出一个Rt△ABC，使∠A=90 , AB=8cm,BC =10cm, 把画好的Rt△ABC 剪下来，与同桌比较，它们全等吗？
知识要点 “斜边、直角边”判定方法 文字语言：
一．教学目标
1.知识与技能：
（1）经历两个直角三角形全等条件的探究过程,掌握斜边直角边定理。 （2）会利用斜边直角边定理解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：
使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、 逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：
通过探究，感受数学模型与实际生活中的联系，体验学数学，用数学和进一步 激发学生对数学产生乐趣。
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). A′
C′
现在知道只带一个卷尺，能完成这个任务了吗？
A
C
B
1
1
C
B
A1
测出直角边和斜边， 利用HL公理就能判 定两个直角三角形全
等！
例1. 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中.
“SSA”可以判定两 个直角三角形全等， 但是“边边”指的是 斜边和一直角边，而 “角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
B
∵∠C=∠C′=90°,
∴在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， A
C
AB=A′B′,
B′
BC=B′C′,
二．教学重难点
重点：掌握“斜边直角边”判定定理。 难点：直角三角形全等的判定定理的探索过程。
三.教学准备
圆规 三角板
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工 作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但 两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量.你能帮他想个办法吗？？？
A
C1
B1
C
B
A1
A
C
B
1
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
内容
斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等.
“斜边、 直角边”
前提 条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
∴BF=DE.
变式训练1
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF， BD与AC相交于点G
（1）求证：Rt△ABF≌Rt△CDE
B
（2）求证：EG=FG
A
Fra Baidu bibliotek
E
GF
C
D
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 想想：BD平分EF吗?
B
E
C
A
FG
D
例3. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等，
我们的生活离不开数学， 我们要做生活的有心人。
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD，
D
C
∴∠C=∠D=90 °
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
A
B
AB=BA,
这是应用“HL”判
AC=BD .
定方法的书写格式.
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).
利用全等证明两 条线段相等，这 是常见的思路.