关于压电陶瓷迟滞特性模型的研究

考虑到其对环境的影响，从20世纪60年代起国内外的科研人员就开始 了对铌酸盐和钛酸盐为主的钙钛矿结构无铅压电陶瓷的研究。
现今压电材料的研究热点主要的在弛豫铁电单晶体、高居里温度压电 陶瓷、压电复合材料、三元及多元系固溶体、无铅压电陶瓷这五个方 面。
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Li
基本特性 Basic characteristics 一、位移特性
迟滞模型
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱdel
迟滞模型的研究主要分为 两个方向：
一种是基于机理的物理模型，从基本物理原理出发描述物理特 性，如Maxwell模型，Jiles-Atherton模型，Duhem模型。
一种是基于现象的数学模型，从数学的角度描述物理现象， 或者称唯象数学模型，如Priesach模型，Prandtl-Ishlinskii模 型。
一方面
Preisach模型概括 了一类迟滞非线性
另一方面
Preisach 模型难以 利用实测数据来直接
总的来说
目前, Preisach模 型及其各种改进 模型仍然是应用
特有的擦除特性和
一致特性，并且具 有精度高的优点， 因此它在迟滞非线
调整模型, 且在线实
现复杂。如果直接应 用经Priesach模型对 压电陶瓷进行建模，
QrE 2 E 2 S L 0K
式中的ε不是常量，而是
与所加电压和加压史有 关，因而压电陶瓷位移 ΔL和电场强度E的关系 存在迟滞特性，左图为 正负电压下的位移-电压 曲线：
基本特性 Basic characteristics 二、出力位移特性
在空载的情况下压电陶瓷
的输出位移为最大输出位
Maxwell 模型将多个弹性滑块元件并联用于模拟迟滞现象。
Maxwell模型可以表示为如 左下，式中x为输出位移，F 为输出力，k为弹性刚度， f=μN为滑动摩擦力，xb 为 滑动初始位移 。
Maxwell模型采用输出力和 滑块位移模拟压电陶瓷的驱 动电压和响应位移，须增加 弹簧滑块的数目以提高模型 精度，能提高模拟压电陶瓷 迟滞曲线的精度，但由此导 致求解过程复杂、计算量大。
i 1
n
式中bi 是大于零的可调权重系数； r 是基本迟滞单元 有如左图的特性。 的阀值。Pr[x]
Prandtl—Ishlinskii模型是对
Preisach模型的改进，它由多个PI 算子加权叠加组成，建模的计算量 较大且容易产生毛刺。因为存在积 分环节,因此该模型建模比较复杂,也
不容易理解。
Maxwell model
性的动态特性，因此这个模型
能够更精确地描述迟滞非线性。 但是由于选取合适的f（v），g （v）具有较大的难度，Duhem
模型的应用受到了一定的限制。
Bouc-Wen Model
Bouc-Wen 迟滞算子是由 Bouc于 1967 年提出，并在 1976 年由 Wen完善的一个微分方程。
Bouc-Wen迟滞算子可写为： 式中 y 为系统的输入；z 为系统的迟滞， A、 β 和γ 为模型的参数；n为模型的阶数。
LuGre Model
LuGre 摩擦模型由 Canudas 于 1995 年首 次提出，其采用刚鬓模 型精确地模拟了物体相 互接触时的各种摩擦。 LuGre 摩擦模型在压电 陶瓷叠堆执行器的迟滞 现象时存在着模拟精度 较低的缺点，其研究才 刚刚起步。
当然，极坐标模型，多项式模型等实用，精确度也较高的模型也有待学习。
最广泛的一类迟
滞模型。
性领域备受关注。
会带来较大误差。
Prandtl-Ishlinskii Model
Prandtl-Ishlinskii (P-I)模型是由 Krasnosel’skii 和 Pokrivskii 于 20 世纪 70 年代建立的。
P-I迟滞算子可以写为：
px t bi prix t
式中Hs为迟滞饱和强度，E（t）为电场强度，α 、a、k和 为参数模型， =sgn（dE/dt）。
J-A 模型在 对压电陶瓷 叠堆执行器 的迟滞现象 建模中取得 了一定的应 用，但是建 立 J-A 模型 过程复杂， 参数辨识较 为困难，因 此其应用还 并不广泛。
Dehem Model
Duhem模型的最大优点是具有明确的函数表达式，为建立其逆函数提供了便利。
该模型将压电陶瓷叠堆执行器等效 成一个单自由度的质量-弹簧-阻尼系 统，如图左，其数学表达式为
式中m 、c和k分别为压电陶瓷叠堆执 行器的质量、阻尼和刚度；x为压电陶 瓷叠堆执行器的输出位移； 和 分别 为输出位移对时间的一阶和二阶导数； u 为驱动电压， 为驱动电压对时间的 一阶导数；h为迟滞位移； 为迟滞位 移对时间的一阶导数。
其 他
Others
Dahl Model
Dahl 模型是 Dahl 在1968 年提出来的一 种摩擦模型，可以用来 描述迟滞现象。但是 Dahl 模型用来描述压 电陶瓷叠堆执行器迟滞 时参数辨识较为困难， 模拟精度也不高，因此 还需要进一步进行研究。
NN Model
神经网络 (Neural Network, NN)善长于用隐式表 达知识，具有很强的 能够逼近非线性函数 的能力，因此可以用 来进行建模，描述迟 滞现象。 但Neural Network 模型需要大 量的训练数据，其应 用需要进一步研究。
式子可简化为
f (t )
S (t)
, , u t dd f ut
左图是它的几何描述
广义非线性Priesach模型放宽了经典Priesach模型对一致特性的限制条件，在压 电陶瓷不满足一致特性的情况下，该模型仍能保证较高的建模精度。
小 结
Conclusion
四、迟滞特性
压电陶瓷的迟滞一般 在14%左右
应用与难点 Application and difficulties
压电陶瓷产品因其 响应快，体积小，功耗 低，精度高等一系列优 点，越来越受到研究人 员的重视。但实际应用 中，压电陶瓷表现出迟 滞，蠕变等非线性特性， 其中迟滞特性是影响定 位精度的主要因素。因 此，为了补偿压电陶瓷 的迟滞非线性，对迟滞 特性进行精确建模显得 尤为重要。
Dehem的数学表达式可写为：
dw dv f v w dv g v dt dt dt
Duhem模型是输入信号导数的 函数，模型输出与输入信号的 速率相关，是一种动态模型， 符合实际智能材料中迟滞非线
其中α是常数，v是迟滞输入，w是迟滞输 出，f，g定义为分段连续函数。通过选取 不同的 f (ν )和 g (ν )函数，Duhem 模型 可以描述一系列智能材料 的迟滞现象，例如磁流变阻尼器和压电陶 瓷叠堆执行器。
移，在最大输出力的作用 下，压电陶瓷的输出位移
将为零，压电陶瓷的输出
力和位移的关系曲线如左
基本特性 Basic characteristics
三、温度特性
压电陶瓷随着温度 的变化而伸长。 压电/电致伸缩陶瓷 的输出位移随着温度 的增加而减少，压电 陶瓷的减少幅度较小， 电致伸缩陶瓷减少幅 度较大。
Thank You!
分别为其上升和下降阀值。
Generalized Priesach Model
在经典Preisach模型的基础之上，Mayergoyz提出了广义非线性Preisach模型。
广义Preisach模型的一般表达式为
f t , , u t u t dd f u t Ru t
Priesach Model
经典Preisach 模型首先被用来模拟磁效应，其源于德国科学家 Preisach 在 1935 年发表的论文。
经典Preisach模型的一般表达 式为：
f t
， ˆ u t dd

式中f（t）为t时刻的迟滞输出； u （ t ）为 t 时刻 的输 入 电 压 ； γαβ[u(t)]为基本迟滞算子； μ(α,β)为Preisach函数，α，β
总 结 Conclusion 本文主要是在学习压电陶瓷基本特性的基础 之上，了解并认识迟滞特性对压电陶瓷应用带来 的影响，发现对迟滞特性精确建模的必要性。 进而探究Preisach模型、广义Preisach模型、 PI模型等唯象数学模型，Maxwell模型、J-A模型、 Duhem模型等机理物理模型的基本构造，特点和 应用的优劣，为下一步深入研究具体模型的使用 和改进打下坚实基础。
Jiles-Atherton (J-A) Model
J-A 模型是 Jiles 和 Atherton在 1984 年提出的用于模拟迟滞现象的模型。
此模型认为迟滞算子可以看成线性部分Han 和迟滞部分Hirr 的叠加，并可 以表示为
式中HE(t)为迟滞算子，c为模型参数且0<c<1.线性部分Han和迟滞部分分别 有以下定义：
智能材料与先进车辆工程研究中心
关于压电陶瓷迟滞特性的建模
指导老师： 杨 帆
报 告 人： 彭 正
发展史
Developoment
1880年，法国物理学家居里兄弟在研究石英晶体时发现了压电现象。
1947年S.Robert发现了BaTiO3的强压电效应，这是压电材料发展史上 的一个飞跃。
1954年B.Jaffe等人发现了PZT（锆钛酸铅），它改变了对钛酸钡压电 陶瓷的依赖，它的出现在压电陶瓷的发展道路上是一个重要的转折点。