17.3由分振幅法产生的光的干涉-薄膜干涉
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空气
MgF2
n1 1.00
Δ 2ne (2k 1)
n 1.38
e
(k 0,1,2...)
4 ne ：光学厚度 ne (2k 1)
2
玻璃
n3 1.50
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(2) 增反膜 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足 相长干涉,因此反射光因干涉而加强.
L
每一层的光学厚 度都是 4
H
玻璃
L
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
例1:利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光 率,为了增加透射率,求氟化镁膜的最小厚度. 已知 空气 n1 1.00，氟化镁 n2 1.38， 550nm 2 3 解 : Δr 2en 2 (2k 1) 2 n1 1.00 2k 1 反射减弱 取k 0 e n2 1.38 e 4n 2 n3 1.50 玻璃 99.6nm e emin 4n2 氟化镁为增透膜 则 Δ 2n2e (增强)
以明条纹条件为例: 2n2 e 两边取变量
Δe
2n 2
2
k
2n2 e k
Δk Δk
2 当 k 1，Δe 2n2 2 条纹级数改变一级某处厚度改变 2.条纹左 移一级厚度增加 2,条纹右移一级厚度减少 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
2
k
e1
e2
(2k 1) 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
b 存在如下关系式
o1
R1
r2 ei 2 Ri
r2 1 1 e e1 e2 ( ) 2 R1 R2
r
e1 e2
R2
2ne
2
k
(2k 1) 2
o2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
t 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
例 2: 一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污 染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层薄 薄的油污. (1)如果太阳正位于海域上空,一直升飞机 的驾驶员从机上向正下方观察,他所正对的油 层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈什么颜 色? (2)如果一潜水员潜入该区域水下,并向正 上方观察,又将看到油层呈什么颜色?
n2 n3
1
SiO2 Si
l
(2k 1) (18 1) 589.11010 l e9 1.72106 m 4n2 4 1.46
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
注意： 这里的解法与书上解法的不同 问题:如 M 点出现第9条明纹呢?
6 1 . 61 10 m) (答案：薄膜厚度为
rk 16
[2 (k 16) 1]R 2
r
2 k 16
r 16 R
2 k
7
4.0 10 m
AB BC e cos γ
AD AC sin i 2e tan sin i
2e 2 Δ32 n2 1 sin 2n2 e cos cos 2 2
反射光的光程差 r 2e n n sin i 2
2 2 2 1 2
D
n / 2
L
n1
e ek 1 ek
l
2n2
2
(3) 条纹间距
l
l sin e ek 1 ek
e
tan sin D L
l
θ
2n2
ek
ek+1
L
2n 2 D
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(4) 干涉条纹的移动
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(3) 应用例子:可以用来测量光波波长,用 于检测透镜质量,测曲率半径等. R 测量透镜的曲率半径 观察暗环半径
r kR
2 k
r
r
2 k m
(k m) R
2r
rk2 m rk2 Dk2 m Dk2 R m 4m
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
Δ t
k
k 0,1,...
相长干涉 明纹中心
(2k 1)
2
k 1,2,... 相消干涉 暗纹中心
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
注意：透射光和反射光干涉具有互补 性 ,符合能量守恒定律. 所以同等情况下,在反射方向上发生相消 干涉,则在透射方向发生相长干涉.
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(5) 应用 a 测微小厚度 例1 P582例17.3.5 在半导体元件生产中,为了测定硅片 Si (n3 3.42)上的 SiO2 薄膜的厚度,将该薄膜的 一端腐蚀成台阶状的劈尖,如图所示.已知SiO2 的折射率n2 1.46 ,用波长 589 .3nm 的钠 黄光垂直照射后,观察到整个 SiO2 劈尖上出现 9 条暗纹,第 9 条暗纹出现在劈尖斜边最上端点M 处,求: SiO2 薄膜的厚度
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
2 产生明、暗纹的条件
k (k 1,2,)
明纹中心
Δr
( 2k 1)
2
(k 0,1,2,) 暗纹中心
Δr 2e n n sin i / 2
2 2 2 1 2
根据具体 情况而定
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
4 光线垂直入射 (i 0 ) 当 n2 n1 时
Δr 2en 2
2
当 n3 n2 n1 时
n1 n2 n1 n1 n2 n3
Δr 2en2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
5 应用 (1) 增透膜 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符 合相消干涉条件来减少反射,从而使透射增强
讨论
2 Δr 2e n 2 n12 sin 2 i / 2
上式仅适用于 n1 n2 n3 的情况 附加的光程差 2 根据具体情况而定 由公式可以推出等厚、等倾干涉两种情 况,还可以推出垂直入射的情况.
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(1) 薄膜厚度均匀(e一定) 随入射角 i 变化 同一入射角i 对应同一干涉条纹
注意： (1) 半波损失需具体问题具体分析.
n n
n1 n3
n2Biblioteka n1 n2 n317.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(2) 牛顿环类型讨论 a 存在如下关系式
r2 ei 2 Ri
r 1 1 e e1 e2 ( ) 2 R1 R2
2
o2
R2
o1
R1 r r
2ne
(1) 牛顿环实验装置 显微镜 T
L
S
e
R
M 半透
半反镜
r
d
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(2) 光程差
Δ 2e
2
R
Δ
k (k 1,2,)
明纹
e
1 (k ) (k 0,1,) 暗纹 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
r 2 R 2 ( R e) 2 2eR e 2 2 R e e 0
k 2,
k 3,
绿色
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(2) 透射光的光程差 Δ t 2en1 2
Δ t 2en1 2 k
k 1,
紫 红 色
(k 1,2...)
增强
k 2,
k 3,
k 4,
2n1e 2208nm 1 1/ 2 2n1e 736nm 2 1/ 2 2n1e 441.6nm 3 1/ 2
例2:已知用紫光照射,用显微镜测得由中心往 3 r 3 . 0 10 m ,k 级往 外数第 k 级明环的半径 k 3 r 5 . 0 10 m ,平凸透镜 上数第16 个明环半径 k 16 的曲率半径R=2.50m. 求:紫光的波长?
解:根据明环半径公式得
rk (2k 1) R 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(1)条纹特点:
e
(k 1 ) (明纹) 2 2n2
k 1,2...
k 0,1,2...
k 2n 2 (暗纹)
棱边处: e 0
Δ 2
为暗纹.
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
l
n1 n2
n2
(2) 相邻明纹(暗纹)间 空气层的厚度差
2n1e 315.4 nm 4 1/ 2
红光
紫光
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
二 等厚干涉 1 劈 尖干涉
T
L
n2
S
劈尖角
M
D
n1 n1
e
b
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
光程差
Δ 2n2 e
2
Δ
k , k 1,2, 明纹 (2k 1) , k 0,1, 暗纹 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
b 检验光学元件表面的平整度
b b'
e
e 2
b b'
e sin b b
2
b e b 2
判断待测平板上表面缺陷是凸形的
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
2 牛顿环
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
已知: n1=1.20 解: (1)
n2=1.30
e=460 nm
Δ r 2en1 k
2n1e 1104nm
n1e 552nm
2 n1e 368 nm 3
2n1e , k 1,2, k
k 1,
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
解: 由题意 n1 n2 n3 ,因而在 SiO2 薄膜上下 表面的反射光相对于入射光都有半波损失, 所以有 (k 0,1,...) 明纹 k 2n2 e (2k 1) (k 1,2...) 暗纹 M 2 n 第9条暗纹对应于 k 9
Δ 2ne
空气
ZnS
n1 1.00
n 2.35
e
2 (k 1,2,...)
k
玻璃
n3 1.50
ne (2k 1)
4
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
为了增加反射,可 以镀多层膜,膜层 越多,反射率越高 但由于吸收,一般 只镀15到17层.
空气
H
L H
干涉条纹为一组同心圆环 等倾干涉
(2) 入射角i一定(平行光入射),随薄膜
厚度e 变化 薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹
薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹 等厚干涉
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
3 关于透射光的光程差
Δr 2e n n sin i
2 2 2 1 2
2
2 透射光的光程差 Δt 2e n 2 n12 sin 2 i
r2 e 2R
R r e
明环半径
1 r (k ) R 2
(k 1,2,3)
暗环半径
r kR
(k 0,1,2)
r k 条纹内疏外密
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
问题: a 从反射光中观测,中心点是暗点,从透 射光中观测,中心点是暗点还是亮点?
b 将牛顿环置于 n 1 的液体中,条纹如 何变?( rk kR n )
17.3 由分振幅法产生的干涉—薄膜干涉
一 平行平面膜干涉
S
M1 M2
1
2
L P
1 光程差
n1
i
A
D
3
C E
n2 n1
CDAD
n2
n3 n1
B 4
e
5
sin i n2 sin n1
Δ32 n2 ( AB BC ) n1 AD
2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
MgF2
n1 1.00
Δ 2ne (2k 1)
n 1.38
e
(k 0,1,2...)
4 ne ：光学厚度 ne (2k 1)
2
玻璃
n3 1.50
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(2) 增反膜 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足 相长干涉,因此反射光因干涉而加强.
L
每一层的光学厚 度都是 4
H
玻璃
L
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
例1:利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光 率,为了增加透射率,求氟化镁膜的最小厚度. 已知 空气 n1 1.00，氟化镁 n2 1.38， 550nm 2 3 解 : Δr 2en 2 (2k 1) 2 n1 1.00 2k 1 反射减弱 取k 0 e n2 1.38 e 4n 2 n3 1.50 玻璃 99.6nm e emin 4n2 氟化镁为增透膜 则 Δ 2n2e (增强)
以明条纹条件为例: 2n2 e 两边取变量
Δe
2n 2
2
k
2n2 e k
Δk Δk
2 当 k 1，Δe 2n2 2 条纹级数改变一级某处厚度改变 2.条纹左 移一级厚度增加 2,条纹右移一级厚度减少 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
2
k
e1
e2
(2k 1) 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
b 存在如下关系式
o1
R1
r2 ei 2 Ri
r2 1 1 e e1 e2 ( ) 2 R1 R2
r
e1 e2
R2
2ne
2
k
(2k 1) 2
o2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
t 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
例 2: 一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污 染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层薄 薄的油污. (1)如果太阳正位于海域上空,一直升飞机 的驾驶员从机上向正下方观察,他所正对的油 层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈什么颜 色? (2)如果一潜水员潜入该区域水下,并向正 上方观察,又将看到油层呈什么颜色?
n2 n3
1
SiO2 Si
l
(2k 1) (18 1) 589.11010 l e9 1.72106 m 4n2 4 1.46
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
注意： 这里的解法与书上解法的不同 问题:如 M 点出现第9条明纹呢?
6 1 . 61 10 m) (答案：薄膜厚度为
rk 16
[2 (k 16) 1]R 2
r
2 k 16
r 16 R
2 k
7
4.0 10 m
AB BC e cos γ
AD AC sin i 2e tan sin i
2e 2 Δ32 n2 1 sin 2n2 e cos cos 2 2
反射光的光程差 r 2e n n sin i 2
2 2 2 1 2
D
n / 2
L
n1
e ek 1 ek
l
2n2
2
(3) 条纹间距
l
l sin e ek 1 ek
e
tan sin D L
l
θ
2n2
ek
ek+1
L
2n 2 D
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(4) 干涉条纹的移动
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(3) 应用例子:可以用来测量光波波长,用 于检测透镜质量,测曲率半径等. R 测量透镜的曲率半径 观察暗环半径
r kR
2 k
r
r
2 k m
(k m) R
2r
rk2 m rk2 Dk2 m Dk2 R m 4m
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
Δ t
k
k 0,1,...
相长干涉 明纹中心
(2k 1)
2
k 1,2,... 相消干涉 暗纹中心
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
注意：透射光和反射光干涉具有互补 性 ,符合能量守恒定律. 所以同等情况下,在反射方向上发生相消 干涉,则在透射方向发生相长干涉.
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(5) 应用 a 测微小厚度 例1 P582例17.3.5 在半导体元件生产中,为了测定硅片 Si (n3 3.42)上的 SiO2 薄膜的厚度,将该薄膜的 一端腐蚀成台阶状的劈尖,如图所示.已知SiO2 的折射率n2 1.46 ,用波长 589 .3nm 的钠 黄光垂直照射后,观察到整个 SiO2 劈尖上出现 9 条暗纹,第 9 条暗纹出现在劈尖斜边最上端点M 处,求: SiO2 薄膜的厚度
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
2 产生明、暗纹的条件
k (k 1,2,)
明纹中心
Δr
( 2k 1)
2
(k 0,1,2,) 暗纹中心
Δr 2e n n sin i / 2
2 2 2 1 2
根据具体 情况而定
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
4 光线垂直入射 (i 0 ) 当 n2 n1 时
Δr 2en 2
2
当 n3 n2 n1 时
n1 n2 n1 n1 n2 n3
Δr 2en2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
5 应用 (1) 增透膜 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符 合相消干涉条件来减少反射,从而使透射增强
讨论
2 Δr 2e n 2 n12 sin 2 i / 2
上式仅适用于 n1 n2 n3 的情况 附加的光程差 2 根据具体情况而定 由公式可以推出等厚、等倾干涉两种情 况,还可以推出垂直入射的情况.
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(1) 薄膜厚度均匀(e一定) 随入射角 i 变化 同一入射角i 对应同一干涉条纹
注意： (1) 半波损失需具体问题具体分析.
n n
n1 n3
n2Biblioteka n1 n2 n317.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(2) 牛顿环类型讨论 a 存在如下关系式
r2 ei 2 Ri
r 1 1 e e1 e2 ( ) 2 R1 R2
2
o2
R2
o1
R1 r r
2ne
(1) 牛顿环实验装置 显微镜 T
L
S
e
R
M 半透
半反镜
r
d
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(2) 光程差
Δ 2e
2
R
Δ
k (k 1,2,)
明纹
e
1 (k ) (k 0,1,) 暗纹 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
r 2 R 2 ( R e) 2 2eR e 2 2 R e e 0
k 2,
k 3,
绿色
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(2) 透射光的光程差 Δ t 2en1 2
Δ t 2en1 2 k
k 1,
紫 红 色
(k 1,2...)
增强
k 2,
k 3,
k 4,
2n1e 2208nm 1 1/ 2 2n1e 736nm 2 1/ 2 2n1e 441.6nm 3 1/ 2
例2:已知用紫光照射,用显微镜测得由中心往 3 r 3 . 0 10 m ,k 级往 外数第 k 级明环的半径 k 3 r 5 . 0 10 m ,平凸透镜 上数第16 个明环半径 k 16 的曲率半径R=2.50m. 求:紫光的波长?
解:根据明环半径公式得
rk (2k 1) R 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(1)条纹特点:
e
(k 1 ) (明纹) 2 2n2
k 1,2...
k 0,1,2...
k 2n 2 (暗纹)
棱边处: e 0
Δ 2
为暗纹.
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
l
n1 n2
n2
(2) 相邻明纹(暗纹)间 空气层的厚度差
2n1e 315.4 nm 4 1/ 2
红光
紫光
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
二 等厚干涉 1 劈 尖干涉
T
L
n2
S
劈尖角
M
D
n1 n1
e
b
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
光程差
Δ 2n2 e
2
Δ
k , k 1,2, 明纹 (2k 1) , k 0,1, 暗纹 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
b 检验光学元件表面的平整度
b b'
e
e 2
b b'
e sin b b
2
b e b 2
判断待测平板上表面缺陷是凸形的
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
2 牛顿环
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
已知: n1=1.20 解: (1)
n2=1.30
e=460 nm
Δ r 2en1 k
2n1e 1104nm
n1e 552nm
2 n1e 368 nm 3
2n1e , k 1,2, k
k 1,
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
解: 由题意 n1 n2 n3 ,因而在 SiO2 薄膜上下 表面的反射光相对于入射光都有半波损失, 所以有 (k 0,1,...) 明纹 k 2n2 e (2k 1) (k 1,2...) 暗纹 M 2 n 第9条暗纹对应于 k 9
Δ 2ne
空气
ZnS
n1 1.00
n 2.35
e
2 (k 1,2,...)
k
玻璃
n3 1.50
ne (2k 1)
4
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
为了增加反射,可 以镀多层膜,膜层 越多,反射率越高 但由于吸收,一般 只镀15到17层.
空气
H
L H
干涉条纹为一组同心圆环 等倾干涉
(2) 入射角i一定(平行光入射),随薄膜
厚度e 变化 薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹
薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹 等厚干涉
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
3 关于透射光的光程差
Δr 2e n n sin i
2 2 2 1 2
2
2 透射光的光程差 Δt 2e n 2 n12 sin 2 i
r2 e 2R
R r e
明环半径
1 r (k ) R 2
(k 1,2,3)
暗环半径
r kR
(k 0,1,2)
r k 条纹内疏外密
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
问题: a 从反射光中观测,中心点是暗点,从透 射光中观测,中心点是暗点还是亮点?
b 将牛顿环置于 n 1 的液体中,条纹如 何变?( rk kR n )
17.3 由分振幅法产生的干涉—薄膜干涉
一 平行平面膜干涉
S
M1 M2
1
2
L P
1 光程差
n1
i
A
D
3
C E
n2 n1
CDAD
n2
n3 n1
B 4
e
5
sin i n2 sin n1
Δ32 n2 ( AB BC ) n1 AD
2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉