212指数函数及其性质第1课时

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质
实例1
......
某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分 裂成４个，…，一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的 个数ｙ与ｘ的函数关系式是：y 2x(x N ) .
探究点1 指数函数的概念 形如y=2x，y （1）x 的函数是指数函数.那么，指
解析：∵|1-x|≥0,∴2|1-x|≥1.
∵y=2|1-x|+m≥1+m,
∴要使函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，
则1+m≤0即m≤-1.
5.如图,指数函数:A. y=ax B.y=bx C.y=cx D. y=dx
的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是ｂ_＜__ａ__＜_１__＜__ｄ__＜_ｃ___.
y 2x
1
0
1
x
x
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y （1）x 4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25
2
y
y
1 2
x
1
0
1
x
图象
(2) y 3x 与 y (1)x 的图象. 3
y
y
1 3
x
y 3x
1
0
1
关于y轴对称
x
y
y
系数为1
底数为正数且不为1
注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数； （2）指数：自变量x； （3）幂系数为1.
例6 已知指数函数 f(x)=ax(a>0,且a≠1) 的图象 经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.
解：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π，
即 a3=π 解得
2
数函数是怎样定义的呢？ 一般地，函数_y_=_a_x（a＞０，且a≠１）叫做指数函
数，其中x是自变量，函数的定义域是_R_.
例 下列函数中是指数函数的函数序号是 （2） .
（1）y x2；（2）y 3x；（3）y 4x；
(4) y 3x ; (5) y x2x1.
y 1ax
自变量仅有 这一种形式
1 3
x
y
1 2
x
y 3x
y 2x
关于y轴对称
1
0
1
x
y
yy
y
1 2
x
y
1 3
x
y
y 3x y 2x
y=ax (a>1)
1
0
x
11
00
11
y=ax (0<a<1)
1
0 xx
x
图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展 （2）图象都在x轴上方 （3）都经过坐标为（0，1）的点
（2）在R上是增函数
例7.比较下列各题中两个值的大小
11.72.5 ,1.73; 2 0.80.1, 0.80.2; 31.70.3 , 0.93.1.
根据指数 函数的性
质
解：(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.5<1.73。
(2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.1<0.8-0.2。
(3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1，
根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，
所以1.70.3>0.93.1
y 3 x2
1.求下列函数的定义域与值域
1
（1）y 3 x2 （2）y 1 x （3）y 2 x 2
2
2.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( B )
A.y (4)x
B.y x
C.y 2 4x D.y ax2 (a 0且a 1) 3. 函数 y (a2 3a 1) ax 是指数函数,则a=___3__.
4.若函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取
值范围是( A )
A.m≤-1
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B.-1≤m＜0
C.m≥1
D.0＜m≤1
1
a 3
于是
x
f x 3
所以
1
f (0) 0 1, f (1) 3 3 , f (3) 1
1
探究点2 指数函数的图象
(1)y 2x
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y=2x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4
y
AB y
CD
O
x
思考总结出一种规律?
1.指数函数的定义 一般地，函数y=ax（a＞0,且a≠１）叫做指数函 数.
2.指数函数的图象和性质
底数
0 a 1
图象
a 1
定义域 值域 性质
R
(0, )
（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数
y y ax
(a 1)
y a x (0 a 1)
y
1
0
x
图象自左至右逐渐上升
1
0
x
图象自左至右逐渐下降
探究点3 指数函数的性质
0<a<1
图象
y ax
y
a>1
y y ax
(a 1)
定义 域
1
0
x
R
1
0
x
值域
（0，+∞）
（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1
性质
（2）在R上是减函数