《结构化学》量子力学基础
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原理》在伦敦出版，确立了牛顿力学。在
以后的年代里 , Lagrange 创立分析力学 ;
Ampere、Weber、Maxwell等人创立电动 力学； Boltzmann 、 Gibbs 等人创立统计 力学 ……. 到 19世纪末，经典物理学大厦 基本建成，它在一系列问题上取得了令人
目眩的辉煌成就。
牛顿(Newton, Sir Isaac 1642-1727)，英国伟大的数 学家、物理学家、天文学家 和自然哲学家。
2014年12月2日11时52
47
1.1.4 不确定性原理(The uncertainty principle)
不确定性原理 ~ 测不准原理~ 测不准关系 测不准原理其中的一种表达形 式为：物质的坐标位臵的不确 定度Δx和动量的不确定度Δpx 的乘积，遵循下面的关系式：
X Px h
2014年12月2日11时52 48
电子相互碰撞时，根据能量守恒定律，光子
把能量hν转移给电子，电子吸收了能量，
形成自由电子，即有光电流。
2014年12月2日11时52
25
光电流的解释：
电子吸收的能量，一部分用于克服金属
对电子的束缚能 E M（或者称电子逸出金属
表面的功），另一部分转变为光电子的动能
E K ，即：
hν = EM + EK = h vo + meυ2/2
辐射能分布曲线
2000K
1500K
2014年12月2日11时52
14
如应用经典物理学中能量连续的概念 推导出来的辐射强度公式(RayleighJeans)来解释，在长波长处与实验曲线很 接近，但在短波长处严重不符。
Maxwell的分子速率分布
用Maxwell的分子速度分布公式，在短 波处与实验比较接近，但在长波处又与实 验曲线相差很大。
光子学说的建立：
著名的物理学家爱 因斯坦 （Einstein）应 用、推广了普朗克的量 子概念，提出了光子学 说，成功地解释了光电 效应。
爱因斯坦 （Einstein）
2014年12月2日11时52
24
光子学说： 在光子学说中，光波可看成是由大量能
量为hν的光子（photons）组成，光就成为
一束光子流（具有粒子性），在与金属中的
2014年12月2日11时52
40
戴维孙－革末电子衍射实验ຫໍສະໝຸດ Baidu
2014年12月2日11时52
41
开始
时间
统计结果——波动性
2014年12月2日11时52 42
对于电子衍射图来说：（结果） （1）用较强的电子流可以在短时间内得到 电子衍射照片;
（2）若用很弱的电子流，让电子先后一 个一个的到达底片，只要时间足够长，也能 得到同样的衍射结果。
电子的单键衍射实验图
λ = h / p = h / mv
2014年12月2日11时52
1929年 诺贝尔物理奖获得者
39
实物微粒波也称为德布罗意波。电子衍射 实验证实了德布罗意的假设，后来采用中子、 质子、氢原子和氦原子等粒子流，也同样能观 察到衍射现象，充分证明了实物微粒具有波动 性。由此可见，波粒二象性是微观体系的普遍 现象。
（2）对单个粒子而言，到达底片的位臵不能准 确预测。但如用相同速度的粒子，在相同的条件下 重复多次相同的实验，也会出现衍强度大的地方出 现机会多，衍射强度小的地方出现的机会少的现象。
可见，微粒波性是和其行为的统计性相联系。
2014年12月2日11时52
44
由此可见，实物微粒波（物质波）与 机械波（水波、声波）和电磁波等不同， 没有直接的物理意义，实物微粒波的强 度只是反映粒子出现几率的大小，称之 为“几率波或概率波”。M.Born
2014年12月2日11时52
6
经典力学回顾（一）：质点运动
牛顿力学的基础是“三大定律”:
①第一定律：惯性定律 ②第二定律：加速度定律 ③第三定律：作用与反作用定律
特点：质点运动有确定的运动轨迹（轨道），有精确 的定位和时刻。
2014年12月2日11时52
7
经典力学回顾（二）：波 动 学
波动是另一种重要的物理现象，如水波、
2014年12月2日11时52
15
量子论的引入：
普朗克（Planck）为克服这一困难，摒 弃了经典物理学中的能量连续概念，假定黑 体中的原子或分子辐射能量时作简谐振动， 它只能发射或吸收频率为ν ，数值为E = hν的 整数倍的电磁能（式中h 称为普朗克常数， Planck’s constant）。也就是说，黑体辐射是 量子化的。【一种振动方式只能一份一份的 能量激发，其数值是不连续的，每一份最小 能量称为量子】。
（3）单个电子有粒子性，到达底片得不 到衍射图象，当电子数目足够多时，底片就 显示出衍射图象。所以，电子的波性是其行 为统计性的结果。
2014年12月2日11时52 43
对微粒行为来说： （推广）
（1）对大量微粒来说，衍射强度（即波的强度） 大的地方，粒子出现的数目多，衍射强度小的地方， 粒子出现的数目就少。
无线电波、光波和核武器爆炸后的冲击波等。
它们又分为机械波、电磁波等。光波的运动
很重要，光是一种电磁波，传播速度快，运
行频率高。
2014年12月2日11时52
8
2014年12月2日11时52
9
对于微观体系，人们自然要把宏观体系 的成果用于微观体系，对于原子、分子体系， 人们首先建立了原子结构的行星模型。试图 通过牛顿力学来解决原子中电子与原子核两 种粒子间的相互作用力问题。
2014年12月2日11时52
18
2014年12月2日11时52
19
1.1.2 光电效应与光子学说-1905
光电效应
Photoelectric effect
2014年12月2日11时52
20
实验结果：
2014年12月2日11时52
21
实验结果： （1）不同金属片有不同固定的频率νo（称 为临阈频率），只有入射光的频率ν > νo时， 才能发射出电子。 （2）发射电子与入射光强度无关，只要入射 光的频率ν ≥ νo ，即使弱光照射，也会有电 子发射。 （3）发射电子的动能与入射光频率（ ν ≥ νo ）呈线性关系。
带有一微孔的空心金属球， 非常接近于黑体，进入金属球 小孔的辐射，经过多次吸收、 反射、使射入的辐射实际上全 部被吸收。当空腔受热时，空 腔壁会发出辐射，极小部分通 过小孔逸出。
2014年12月2日11时52
12
Black-body Radiation
2014年12月2日11时52
13
由图中不同温度 的曲线可见，①随温 度增加，辐射能Eν 值增大，且其极大值 向高频移动，最大强 度向短波区移动（蓝 移）。②随着温度升 高，辐射总能量（曲 线所包围的面积）急 剧增加。
①粒子在空间可定域，而波无法定域且充
满整个空间。 ②光子能量是量子化，而波动（传播）则
是连续的。
2014年12月2日11时52 36
但矛盾的主要方面在不同的条件下可 相互转化，光在传播过程中波动性比较突 出；在与实物相互作用的情况下，粒子性 占主要地位。这就是光的本性——光的波
粒二象性。
2014年12月2日11时52
②
1 me v 2 2
hν > E M
EM
hν < E M
EM
2014年12月2日11时52
28
*原子行星模型（小太阳系）
电子绕原子核运动，像太
阳系中的行星运动一样。试
图通过牛顿力学来解决电子
与原子核两种粒子间的相互
作用力，从而得到电子运动
轨道的图象。
2014年12月2日11时52
29
行星模型的失败在于：按经典物理学， 一个绕核急速旋转的电子，必定要连续不 断地发射辐射能，直到电子落入原子核， 使原子失去原有特性，但事实上不存在这
史话。
2014年12月2日11时52
2
2014年12月2日11时52
3
内容
1.1 微观粒子的运动特征
(量子力学的起源 or 旧量子论的兴衰） 1.2 量子力学的基本假设 1.3 量子力学原理应用
2014年12月2日11时52
4
1.1 微观粒子的运动特征
2014年12月2日11时52
5
1687年，Newton的《自然哲学的数学
2014年12月2日11时52 22
如果按经典物理学，光的频率只与光的颜色有
关，与光能量无关。而光能量只与光强度有关，
只要光的强度足够大，就可产生光电流。
但光电效应中发射的电子则与临阈频率 νo 有 关，这表明光电效应不是通过能量的连续积累而 产生的。与经典物理学的结论有矛盾。
2014年12月2日11时52 23
37
光的波动性和粒子性的内在联系可由如下两个 公式反映出来：
E = hν
p = h /λ
——光子的能量 E 和动量 p 是表征微粒性的物理量。 ——光的频率ν和波长λ是表征波动性的物理量，
这两套物理量通过普朗克常数 h 定量地联系起来。
2014年12月2日11时52
38
2. de Broglie波—微粒的波性 法国物理学家德布罗意（de Broglie）提出了实物微粒 （静 止质量不等于零的微粒，如电 子、中子、质子、原子和分子 等实物微粒） 也有波动性的假 设。与其相适应的波长为：
2014年12月2日11时52
45
小 结
宏观粒子 实物微粒 不服从牛顿力学， 无法预测运动规律 有波动性，其分布 具有几率性
粒子性
服从牛顿力学，有 可预测的运动轨道
波动性
无波动性
2014年12月2日11时52
46
问题：
第1）物质的宏观与微观界限在哪里？
第2）哪些物体属于微观粒子?
第3）微观物体的运动规律如何描述？
2014年12月2日11时52
16
原子、分子光谱
2014年12月2日11时52
17
1900, 普朗克（Planck）提出的能量量子化公式:
2h Ev e 2 c
3
h
kt
1
1
E = nhν
n = 0,1,2„
其计算得到的E v 值与实验观察到的黑体辐 射非常吻合。由此可见，黑体辐射频率为v 的 能量，其数值是不连续的，只能是hv 的整数倍 即能量量子化（quantization of energy）。
光的本性问题，历史上经过两百多 年的反复争论，早期有两种说法： （1）牛顿的微粒说
（2）惠更斯的波动学
2014年12月2日11时52
32
牛顿的微粒说：
光源是微粒源，不同种类的微粒有不同
的颜色，白光则是各种不同微粒的混合物。
微粒性表现有：光的透射、反射和折射。
2014年12月2日11时52
33
惠更斯的波动学： 光是发光体在周围空间里引起的弹性振动 而形成的一种波，不同波长的波产生不同颜色 的光，白光则是各种单色波混合形成的。
种情形，电子不出现“塌陷”问题。
2014年12月2日11时52
30
事实上告诉人们，牛顿力学不适用 于原子中的电子，而应由其他物理规 律来支配，即量子力学才能正确的描
述电子的行为。
2014年12月2日11时52
31
1.1.3 波粒二象性（Wave-Particle Duality）
1. 光的波粒二象性
结构化学电子教案
2014
第1章
量子力学基础 Base of Quantum Theory
2014年12月2日11时52 1
微观物体运动遵循的规律——量子力学， 被称为是20世纪三大科学发现（相对论、量 子力学、 DNA 双螺旋结构）之一。 100 多年
前量子概念的诞生、随后的发展及其产生的
革命性巨变，是一场激动人心又发人深省的
2014年12月2日11时52
26
①当 hν< E M （ h vo ）时，光子没有足够的能量 使电子克服电子的束缚能而成为自由电子，则
不发生光电效应；
②当 hν > E M （ h vo ）时，金属中发射的电子具
有一定的动能，发生光电流，并随ν 增加而增
加。
2014年12月2日11时52
27
①
波动性表现为：光的干涉、衍射和偏振。
2014年12月2日11时52
34
量子化概念的提出和引入，使得对光的
本性认识有很大的飞跃。通过长期争论，加
上科学技术的不断提高，现在可以认为光表
现出波粒二象性。
在一些场合的行为像粒子， 在另一些场合的行为像波。
2014年12月2日11时52 35
光是既有波动性又有粒子性的矛盾 统一体。它们的矛盾所在有两点：
2014年12月2日11时52
10
试图以牛顿力学的结论，进一 步推理出原子形成分子时，电子如
何运动和转移？原子如何相互结合
或分离？最终获得更本质的化学信 息和知识。但没有完全成功！
2014年12月2日11时52
11
1.1.1 黑体辐射与能量量子化-1900
黑体辐射：黑体是一种能全部
吸收照射到它上面的各种波长 辐射的物体。
以后的年代里 , Lagrange 创立分析力学 ;
Ampere、Weber、Maxwell等人创立电动 力学； Boltzmann 、 Gibbs 等人创立统计 力学 ……. 到 19世纪末，经典物理学大厦 基本建成，它在一系列问题上取得了令人
目眩的辉煌成就。
牛顿(Newton, Sir Isaac 1642-1727)，英国伟大的数 学家、物理学家、天文学家 和自然哲学家。
2014年12月2日11时52
47
1.1.4 不确定性原理(The uncertainty principle)
不确定性原理 ~ 测不准原理~ 测不准关系 测不准原理其中的一种表达形 式为：物质的坐标位臵的不确 定度Δx和动量的不确定度Δpx 的乘积，遵循下面的关系式：
X Px h
2014年12月2日11时52 48
电子相互碰撞时，根据能量守恒定律，光子
把能量hν转移给电子，电子吸收了能量，
形成自由电子，即有光电流。
2014年12月2日11时52
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光电流的解释：
电子吸收的能量，一部分用于克服金属
对电子的束缚能 E M（或者称电子逸出金属
表面的功），另一部分转变为光电子的动能
E K ，即：
hν = EM + EK = h vo + meυ2/2
辐射能分布曲线
2000K
1500K
2014年12月2日11时52
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如应用经典物理学中能量连续的概念 推导出来的辐射强度公式(RayleighJeans)来解释，在长波长处与实验曲线很 接近，但在短波长处严重不符。
Maxwell的分子速率分布
用Maxwell的分子速度分布公式，在短 波处与实验比较接近，但在长波处又与实 验曲线相差很大。
光子学说的建立：
著名的物理学家爱 因斯坦 （Einstein）应 用、推广了普朗克的量 子概念，提出了光子学 说，成功地解释了光电 效应。
爱因斯坦 （Einstein）
2014年12月2日11时52
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光子学说： 在光子学说中，光波可看成是由大量能
量为hν的光子（photons）组成，光就成为
一束光子流（具有粒子性），在与金属中的
2014年12月2日11时52
40
戴维孙－革末电子衍射实验ຫໍສະໝຸດ Baidu
2014年12月2日11时52
41
开始
时间
统计结果——波动性
2014年12月2日11时52 42
对于电子衍射图来说：（结果） （1）用较强的电子流可以在短时间内得到 电子衍射照片;
（2）若用很弱的电子流，让电子先后一 个一个的到达底片，只要时间足够长，也能 得到同样的衍射结果。
电子的单键衍射实验图
λ = h / p = h / mv
2014年12月2日11时52
1929年 诺贝尔物理奖获得者
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实物微粒波也称为德布罗意波。电子衍射 实验证实了德布罗意的假设，后来采用中子、 质子、氢原子和氦原子等粒子流，也同样能观 察到衍射现象，充分证明了实物微粒具有波动 性。由此可见，波粒二象性是微观体系的普遍 现象。
（2）对单个粒子而言，到达底片的位臵不能准 确预测。但如用相同速度的粒子，在相同的条件下 重复多次相同的实验，也会出现衍强度大的地方出 现机会多，衍射强度小的地方出现的机会少的现象。
可见，微粒波性是和其行为的统计性相联系。
2014年12月2日11时52
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由此可见，实物微粒波（物质波）与 机械波（水波、声波）和电磁波等不同， 没有直接的物理意义，实物微粒波的强 度只是反映粒子出现几率的大小，称之 为“几率波或概率波”。M.Born
2014年12月2日11时52
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经典力学回顾（一）：质点运动
牛顿力学的基础是“三大定律”:
①第一定律：惯性定律 ②第二定律：加速度定律 ③第三定律：作用与反作用定律
特点：质点运动有确定的运动轨迹（轨道），有精确 的定位和时刻。
2014年12月2日11时52
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经典力学回顾（二）：波 动 学
波动是另一种重要的物理现象，如水波、
2014年12月2日11时52
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量子论的引入：
普朗克（Planck）为克服这一困难，摒 弃了经典物理学中的能量连续概念，假定黑 体中的原子或分子辐射能量时作简谐振动， 它只能发射或吸收频率为ν ，数值为E = hν的 整数倍的电磁能（式中h 称为普朗克常数， Planck’s constant）。也就是说，黑体辐射是 量子化的。【一种振动方式只能一份一份的 能量激发，其数值是不连续的，每一份最小 能量称为量子】。
（3）单个电子有粒子性，到达底片得不 到衍射图象，当电子数目足够多时，底片就 显示出衍射图象。所以，电子的波性是其行 为统计性的结果。
2014年12月2日11时52 43
对微粒行为来说： （推广）
（1）对大量微粒来说，衍射强度（即波的强度） 大的地方，粒子出现的数目多，衍射强度小的地方， 粒子出现的数目就少。
无线电波、光波和核武器爆炸后的冲击波等。
它们又分为机械波、电磁波等。光波的运动
很重要，光是一种电磁波，传播速度快，运
行频率高。
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对于微观体系，人们自然要把宏观体系 的成果用于微观体系，对于原子、分子体系， 人们首先建立了原子结构的行星模型。试图 通过牛顿力学来解决原子中电子与原子核两 种粒子间的相互作用力问题。
2014年12月2日11时52
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1.1.2 光电效应与光子学说-1905
光电效应
Photoelectric effect
2014年12月2日11时52
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实验结果：
2014年12月2日11时52
21
实验结果： （1）不同金属片有不同固定的频率νo（称 为临阈频率），只有入射光的频率ν > νo时， 才能发射出电子。 （2）发射电子与入射光强度无关，只要入射 光的频率ν ≥ νo ，即使弱光照射，也会有电 子发射。 （3）发射电子的动能与入射光频率（ ν ≥ νo ）呈线性关系。
带有一微孔的空心金属球， 非常接近于黑体，进入金属球 小孔的辐射，经过多次吸收、 反射、使射入的辐射实际上全 部被吸收。当空腔受热时，空 腔壁会发出辐射，极小部分通 过小孔逸出。
2014年12月2日11时52
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Black-body Radiation
2014年12月2日11时52
13
由图中不同温度 的曲线可见，①随温 度增加，辐射能Eν 值增大，且其极大值 向高频移动，最大强 度向短波区移动（蓝 移）。②随着温度升 高，辐射总能量（曲 线所包围的面积）急 剧增加。
①粒子在空间可定域，而波无法定域且充
满整个空间。 ②光子能量是量子化，而波动（传播）则
是连续的。
2014年12月2日11时52 36
但矛盾的主要方面在不同的条件下可 相互转化，光在传播过程中波动性比较突 出；在与实物相互作用的情况下，粒子性 占主要地位。这就是光的本性——光的波
粒二象性。
2014年12月2日11时52
②
1 me v 2 2
hν > E M
EM
hν < E M
EM
2014年12月2日11时52
28
*原子行星模型（小太阳系）
电子绕原子核运动，像太
阳系中的行星运动一样。试
图通过牛顿力学来解决电子
与原子核两种粒子间的相互
作用力，从而得到电子运动
轨道的图象。
2014年12月2日11时52
29
行星模型的失败在于：按经典物理学， 一个绕核急速旋转的电子，必定要连续不 断地发射辐射能，直到电子落入原子核， 使原子失去原有特性，但事实上不存在这
史话。
2014年12月2日11时52
2
2014年12月2日11时52
3
内容
1.1 微观粒子的运动特征
(量子力学的起源 or 旧量子论的兴衰） 1.2 量子力学的基本假设 1.3 量子力学原理应用
2014年12月2日11时52
4
1.1 微观粒子的运动特征
2014年12月2日11时52
5
1687年，Newton的《自然哲学的数学
2014年12月2日11时52 22
如果按经典物理学，光的频率只与光的颜色有
关，与光能量无关。而光能量只与光强度有关，
只要光的强度足够大，就可产生光电流。
但光电效应中发射的电子则与临阈频率 νo 有 关，这表明光电效应不是通过能量的连续积累而 产生的。与经典物理学的结论有矛盾。
2014年12月2日11时52 23
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光的波动性和粒子性的内在联系可由如下两个 公式反映出来：
E = hν
p = h /λ
——光子的能量 E 和动量 p 是表征微粒性的物理量。 ——光的频率ν和波长λ是表征波动性的物理量，
这两套物理量通过普朗克常数 h 定量地联系起来。
2014年12月2日11时52
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2. de Broglie波—微粒的波性 法国物理学家德布罗意（de Broglie）提出了实物微粒 （静 止质量不等于零的微粒，如电 子、中子、质子、原子和分子 等实物微粒） 也有波动性的假 设。与其相适应的波长为：
2014年12月2日11时52
45
小 结
宏观粒子 实物微粒 不服从牛顿力学， 无法预测运动规律 有波动性，其分布 具有几率性
粒子性
服从牛顿力学，有 可预测的运动轨道
波动性
无波动性
2014年12月2日11时52
46
问题：
第1）物质的宏观与微观界限在哪里？
第2）哪些物体属于微观粒子?
第3）微观物体的运动规律如何描述？
2014年12月2日11时52
16
原子、分子光谱
2014年12月2日11时52
17
1900, 普朗克（Planck）提出的能量量子化公式:
2h Ev e 2 c
3
h
kt
1
1
E = nhν
n = 0,1,2„
其计算得到的E v 值与实验观察到的黑体辐 射非常吻合。由此可见，黑体辐射频率为v 的 能量，其数值是不连续的，只能是hv 的整数倍 即能量量子化（quantization of energy）。
光的本性问题，历史上经过两百多 年的反复争论，早期有两种说法： （1）牛顿的微粒说
（2）惠更斯的波动学
2014年12月2日11时52
32
牛顿的微粒说：
光源是微粒源，不同种类的微粒有不同
的颜色，白光则是各种不同微粒的混合物。
微粒性表现有：光的透射、反射和折射。
2014年12月2日11时52
33
惠更斯的波动学： 光是发光体在周围空间里引起的弹性振动 而形成的一种波，不同波长的波产生不同颜色 的光，白光则是各种单色波混合形成的。
种情形，电子不出现“塌陷”问题。
2014年12月2日11时52
30
事实上告诉人们，牛顿力学不适用 于原子中的电子，而应由其他物理规 律来支配，即量子力学才能正确的描
述电子的行为。
2014年12月2日11时52
31
1.1.3 波粒二象性（Wave-Particle Duality）
1. 光的波粒二象性
结构化学电子教案
2014
第1章
量子力学基础 Base of Quantum Theory
2014年12月2日11时52 1
微观物体运动遵循的规律——量子力学， 被称为是20世纪三大科学发现（相对论、量 子力学、 DNA 双螺旋结构）之一。 100 多年
前量子概念的诞生、随后的发展及其产生的
革命性巨变，是一场激动人心又发人深省的
2014年12月2日11时52
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①当 hν< E M （ h vo ）时，光子没有足够的能量 使电子克服电子的束缚能而成为自由电子，则
不发生光电效应；
②当 hν > E M （ h vo ）时，金属中发射的电子具
有一定的动能，发生光电流，并随ν 增加而增
加。
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①
波动性表现为：光的干涉、衍射和偏振。
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量子化概念的提出和引入，使得对光的
本性认识有很大的飞跃。通过长期争论，加
上科学技术的不断提高，现在可以认为光表
现出波粒二象性。
在一些场合的行为像粒子， 在另一些场合的行为像波。
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光是既有波动性又有粒子性的矛盾 统一体。它们的矛盾所在有两点：
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试图以牛顿力学的结论，进一 步推理出原子形成分子时，电子如
何运动和转移？原子如何相互结合
或分离？最终获得更本质的化学信 息和知识。但没有完全成功！
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1.1.1 黑体辐射与能量量子化-1900
黑体辐射：黑体是一种能全部
吸收照射到它上面的各种波长 辐射的物体。