七年级数学上册 1.2.4《绝对值(第2课时 绝对值)》教案 (新版)新人教版

1.2.4《绝对值》教案

第2课时绝对值

教学内容

课本第12页至第14页．

教学目标

1．知识与技能

掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值．

2．过程与方法

经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．

会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：会利用绝对值比较有理数的大小．

2．难点：两个负数的大小比较．

3．关键：正确理解绝对值的概念．

教学过程

一、复习提问

用“>”、“<”号填空．

1．5.7______6.3； 2．2

7

_____

3

8

； 3．0.03_______0；

4．│-3│_______│2│； 5．│-2

3

│_______│-

3

2

│．

二、新授

引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第12页中“未来一周天气预报”．

1．课本图1．2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？

2．请你将这14个温度按从低到高的顺序排列．

课本图1．2-6中的14个温度按从低到高排列为：

-4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃．按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图1．2-•7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小．

例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边，所以-6<-5．

同样-5<-4，-31

2

<-3，-2<0，-1<1，…

从数轴上可知：

表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．

因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．

两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？

探索：

我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小．即两个负数，绝对值大的反而小．

例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．

同样│-1│<│-3│，所以-1>-3．

例1：比较下列各对数的大小：

（1）-（-1）和-（+2）；（2）-8

21

和-

3

7

；（3）-（-0.3）和│-

1

3

│．

解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，正数大于负数，1>-2．

即 -（-1）>-（+2）．

（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．

│-

821│=821，│-37│=37=921

． 因为821<921，即│-821│<│-37

│， 所以-821>-37

． （3）先化简，-（-0.3）=0.3，│-13│=13

=.0.3， 0.3<0.3，即-（-0.3）<│-13│． 初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简，•然后按照有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，•同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论． 例2：已知a>0，b<0且│b │>│a │，比较a ，-a ，b ，-b 的大小．

解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a ，-a ，b ，-b•的大致位置，再比较．

由a>0，b<0可知表示a 的点在原点的右边，表示b 的点在原点的左边；由│b │>•│a │，可知表示b 的点离开原点的距离更远，即它应在表示a 的点的左边，•然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图． -b -a a 0b

根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：

b<-a

方法二：由已知a 是正数，b 是负数，得它们的相反数-a 是负数，-b 是正数，对于正数a ，-b ，因为│-b │=│b │>│a │，所以a<-b ，对于负数b ，-a ，因为│b │>│-a │所以b<-a ，再根据负数小于正数，综合可得：

b<-a

点拨：方法一直观明了，但a，-a，b，-b在数轴上的位置，•即从左到右的顺序要放正确，这就需弄清绝对值的几何意义，即：一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离．

方法二是直接通过计算各数的绝对值，然后比较大小，这里对于两个负数比较，绝对值大的反而小，对于两个正数比较，绝对值大原数也大，弄清后根据负数小于正数，把四个数按从小到大（或从大到小）连结起来．

三、巩固练习

1．课本第14页练习．

2．补充练习：

（1）比较大小，并用“<”连结．

①-3

4

，-

7

12

，-

5

6

；②-（-10），-│-10│，9，-│+18│，0．

（2）有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”或“<”号填空．

1

b

①a_____b；②│a│_____│b│；③-a_____-b；④1

a

_____

1

b

．

思路点拨：

（1）①|-3

4

|=

3

4

=

9

12

，|-

7

12

|=

7

12

，|-

5

6

|=

5

6

=

10

12

．

因为

7

12

<

9

12

<

10

12

，所以-

5

6

<-

3

4

<-

7

12

．

②先化简-（-10）=10，-│-10│=-10，-│+18│=-18．

接着比较两个负数大小，│-10│=10，│-18│=18，所以-10>-18．

即-│+18│<-│-10│，又知0<9<10，综合得-│+18│<-│10│<0<9<-（-10）．注意-（-10）与-│-10│的区别．