2015年高考数学一轮复习课时训练第5节 对数函数

第5节对数函数

课时训练练题感提知能

【选题明细表】

A组

一、选择题

1.(2012年高考大纲全国卷)已知x=ln π,y=log52,z=,则( D )

(A)x

解析:∵x=ln π>ln e=1,∴x>1,

y=log 52

z==>=,∴

∴x>z>y,故选D.

2.已知a=log 23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是( B )

(A)a=bc

(C)ab>c

解析:a=log 23+log2=log2=log23,

b=log 29-log2

=log2

=log2

=log23>,

c=log32

所以a=b>c.

故选B.

3.(2013湖北八校联考)已知指数函数y=a x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上是减函数,则函数y=log a|2x-3|的大致图象为( A )

解析:由题意可知,0

函数y=log a|2x-3|的定义域是(-∞,)∪(,+∞).

当x∈(,+∞)时,y=log a(2x-3)是减函数.

当x∈(-∞,)时,y=log a(3-2x)是增函数,

结合图象可知,选项A正确.故选A.

4.若log a(a2+1)

(A)(0,1) (B)

(C)(D)(0,1)∪(1,+∞)

解析:∵a2+1>1,

又log a(a2+1)<0,∴0

又log a(a2+1)

∴∴a>且a≠1.

所以

5.若函数f(x)=log m x的反函数的图象过点(-1,n),则3n+m的最小值是( A )

(A)2(B)2

(C)2 (D)

解析:函数f(x)=log m x的反函数为y=m x,m-1=n,即mn=1,

3m+n≥2=2,当且仅当3m=n时等号成立.故选A.

6.已知函数f(x)=log2(x2-2x+a)的值域为[0,+∞),则正实数a等于( B )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:由已知得函数y=x2-2x+a的值域为[1,+∞),

即y=x2-2x+a的最小值为1,

所以=1,

解得a=2,故选B.

7.(2013年高考辽宁卷)已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则

f(lg 2)+f(lg )等于( D )

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

解析:因为f(x)+f(-x)

=ln(-3x)+1+ln(+3x)+1

=ln(1+9x2-9x2)+2

=2.

所以f(lg 2)+f(lg )

=f(lg 2)+f(-lg 2)

=2.

故选D.

二、填空题

8.(2012年高考北京卷)已知函数f(x)=lg x,若f(ab)=1,则

f(a2)+f(b2)= .

解析:∵f(x)=lg x,f(ab)=1,

∴lg(ab)=1,

∴f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=2(lg a+lg b)=2lg(ab)=2.

答案:2

9.(2013陕西渭南二模)函数f(x)=的定义域是.

解析:由lo(x-1)≥0,

得0

解得1

故函数的定义域为(1,2].

答案:(1,2]

10.设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是.

解析:由f(a)>f(-a)得

或

即或

解得a>1或-1

答案:(-1,0)∪(1,+∞)

11.(2013惠州模拟)已知函数f(x)=a x+log3x(a∈R且a>1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为2+log32,则实数a的值

为.

解析:∵a>1时,函数f(x)递增,在区间[1,2]上f(x)的最大值为f(2)=a2+log32,最小值为f(1)=a1+log31=a.

则a2+log32-a=2+log32,

∴a2-a-2=0.

∴a=2.

答案:2

三、解答题

12.计算:

(1)(lg-lg 25)÷10;

(2).

解:(1)(lg-lg 25)÷10=-2×

=-2×lg 10÷=-20.

(2)原式===1.

13.已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数.

(1)求k的值;

(2)若方程f(x)=log4(a·2x)有且只有一个实根,求实数a的取值范围.

解:(1)∵f(x)为偶函数,

且f(-x)=log4(4-x+1)-kx

=log4-kx

=log4(4x+1)-log44x-kx

=log4(4x+1)-x-kx,

∴log4(4x+1)-x-kx=log4(4x+1)+kx,

∴-1-k=k,即k=-.