算法的概念算法与程序框图A

算法的概念算法与程序框图（A）

【从容说课】在这一节首先引入了算法的概念，算法就是一系列（有限步）的解题步骤，并且这样的步骤能够解决一类问题．那些不能终止的或只对某一具体问题有效的步骤不能称之为算法．明确了算法的概念，就可以引导学生初步判别或构造算法，为以后的学习打下基础．然后分别用数学语言和程序框图举例描述了算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．熟练掌握这三种基本算法结构对于学生读懂比较复杂的算法、构造算法有很好的帮助．算法步骤的表达方式很多，教材中主要介绍了用数学语言和程序框图来描述算法步骤．

【课时安排】

１．１．１算法的概念 1课时

１．１．２程序框图 3 课时

第一课时

【课题】

§１．１．１算法的概念

【从容说课】

算法是数学及其其应用科学重要的组成部分，是计算机科学的重要基础现代算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。在信息时代的高中数学中，培养学生寻求问题的机械化解法是非学重要的，这样便于学生在学习数学和数学的应用中使用计算机技术。

算法概念是高中数学课程中的新内容，但学生在以前的学习中就已接触过算法．教材在本章一开始引出的鸡兔同笼问题，就是学生熟悉的实际问题．通过算术方法和方程方法的联系，引入了求解二元一次方程组的高斯消去法的算法步骤．使学生温故知新，明白算法并不神秘，在已有知识的基础上顺利接受算法的概念．

【三维目标】

¤知识与技能：

1、初步了解算法的概念,

2、了解算法的确定性、能行性、有穷性、通用性和有输出等特征。

¤过程与方法：

1、通过实例分析，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力。

2、通过模仿与操作，学习应用数学软件的能力。

¤情感态度与价值观：

通过实例分析，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维的能力，提高人的一般素质。

【教学重点】

理解算法的概念,体会算法的基本思想、提高学生逻辑思维能力。

【教学难点】

算法的基本思想。

【教具准备】

多媒体课件

【教学方法】

引导与合作交流相结合,在分析具体问题的过程中,应让学生积极参与,讨论交流.但在从

具体问题中总结算法的思想与特征时,由于学生平时没有从此角度思考问题,可能要以引导为主.

【教学过程】

【新课导入】提出问题

在电视节目《幸运52》中，有一种猜价格游戏：竞猜者如能在规定的时间内猜出某种商品的价格，就可获得该件商品。

如：现有一件商品，价格在0~8000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢？

学生讨论：方法1，方法2，方法3，．．．．．．

【教师精讲】概念形成

通过分析一个方法的过程。算法（algorithm ）通常是指可以用计算机来解决的某一类．．问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

一般来说，“用算法解决问题” 可以利用计算机帮助完成。

【教师精讲】概念深化

对于一个算法，究竟有什么具体的要求呢？

【合作探究】下面我们回顾一下一个二元一次方程组的求解过程。

解下列二元一次方程组：

【方法引导】消元法，并归纳如下步骤：

第一步 ② - ① × 2，得

5y =3 ③

第二步 解③得y =

53； 第三步 将y = 53代入①，得x = 5

1。 教师小结：解二元一次方程组的高斯消去法。

【知识拓展】

教师提问：上面的解法能否用来解一般的二元一次方程组？如果能，如何进行？请看下面的分析：

设

教师解释所用符号，引导学生观察并记忆上面写法的特点。

师生共同完成高斯消去法求解的过程：

因为是二元一次方程组，所以方程组中a 11,a 21不能同时为0

第一步：假定a 11≠0（如果a 11 = 0,可将第一个个方程与第二个方程互换），

①×)(1121a a -

+②，得到11

1212211122122)(a b a b x a a a a -=-。 即方程组可化为

第二步：如果012212211≠-a a a a ，解方程组④得到

第三步：将⑤代入③，整理得到

第四步：输出结果x 1，x 2。

如果012212211=-a a a a ，则从④可以看出，方程组无解或有无穷多组解。

【教师精讲】上面我们采用高斯消去法求解了一般的二元一次方程组。这个求解过程体现了算法的一些特征：

1、明确性；

2、有效性；

3、有限性。

二、 应用举例

1、 用二分法设计一个求方程022=-x 的近似正根的算法，精确度0.05。

【合作探究】第一步 令2)(2-=x x f 。因0)2(,0)1(>

21x x m +=（因方程的根在区间（21,x x ）内）判断)(m f 是否为0。若)(m f =0，则m 为所求；若否，则进行第三步；

第三步 若0)()(1>⋅m f x f ，则令m x =1；若0)()(1<⋅m f x f ，则令m x =2。 第四步判断05.021<-x x 是否成立？若是，则21,x x 之间的任意取值均为满足的近似根；若否，则返回第二步。 进一步指出，本题实质上是求2的近似值。

【活动与探究】

1、任意给定一个正实数a ，试设计一个算法求以a 为直径的圆的面积。

解 第一步 输入a 的值.

第二步 ________________________.

第三步 ________________________.

第四步 输出圆的面积的值.

2、任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数作出判断

【合作探究】第一步 判断n 是否等于2。若n ＝2，则n 是质数；若n>2，则执行第二步；

第二步 依次从2到（n-1）检验是不是n 的因数， 即是否能整除n 的数。若有这样的数，则n 不是质数；否则，n 是质数。