用加减法解一元一次方程组

观察上述两种解法，你能说说两种解法之间的关系吗？
1、代入法和加减法都是消元的方法。 2、加减法和代入法的目的是一样的，可以把 “加减法”理解成也就是“代入法”
拓展与提高：
解下列二元一次方程组 ： y x y 9 1、 3 2 3x y 2x y 2 x y x y 2、 4 7 3
解: ①×3,得9x-6y=33
②×2,得4x+6y=32 ③+④,得 13x=65 ∴x=5
③源自文库
④
把x=5代入①,得3×5-2y=11, 解得y=2
∴方程组的解是
x=5
y=2
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是:
1.将其中的一个未知数的系数化成相同(或互为相反数) 2.通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程 3.解这个一元一次方程,得到这个未知数的值 4.将求得的未知数的值代入原方程组的任一个方程,求得另一 个未知数的值
5x－4y＝－4
解 ①－②，得
②
5x＋4y＝2 解 ①－②，得 －2x＝12 x ＝－6 3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解 ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
②
2x＝4－4，
x＝ 0 7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解 ①－②，得 2x＝4＋4， x＝ 4
做一做：解方程组 5m 2n 7 3 m 2 n 9
x 5 y 6 －k 1 b 1 2 3 x 6 y 4 0 2 k 3 b x 2 y 2 5 x 2 y 24.4 3 4 7 x 4 y 41 2 .5 x y 3 .8
上图中的天平均处于平衡关系，若设 立方体的质量为x克，圆柱体的质量 为y克，你能用数学表示出上述天平 的平衡关系吗？
2x+3y=100 ① 4x+3y=130 ②
让我想一想
xx
yyy
50g50g
xx xx
yyy
50g50g30g
请观察天平，你能直接求出 立方体和圆柱体的质量吗？
让我想一想
xx
yyy
3、下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便? (1) y=2x 3x-4y=5 代入法 (3) 2x+3y=21 4x-5y=7 加减法 (2) x=3y+1 2x-3y=10 代入或加减法 (4) 9x-5y=1 6x-7y=2 加减法
4、已知：x/2+y/3=x/4-y/3=3，求x、 y的值 x/2+y/3=3 x/4-y/3=3 ① ② x= 8 y= - 3
上面方程组的基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”。 主要步骤是：
通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法， 简称加减法。
解方程组
3x-2y=11 ①
2x+3y=16 ②
分析:先通过方程的变形,使得某个未知数的系数的绝对值相同, 就可以把两个方程的两边相加或相减来消元
探究活动
小明和小强同时解方程组 4x+3y=50 ① 2x+3y=40 ②
小明用代入法： 解：由② ，得 3y=40 － 2x ③ 把③代入① ，得 4x+（40-2x）=50 ∴ 2x=10 ………
小强用加减法： 解：由② ，得 3y=40 － 2x ③ 由①－③，得 4x=50-（40 -2x） ∴ 2x=10 ………….
4.3.2用加减法解
二元一次方程组
把 消元 二 1、解二元一次方程组的基本思路是＿＿＿。 元 已学过用＿＿＿法解二元一次方程组。 代入 化 为 一 2、解二元一次方程组。 元
回顾与思考：
x 2 y 3 4 x y 6
我一定行！
xx
yyy
50g50g
xx xx
yyy
50g50g30g
2s 3t 2 ① 2s 6t 1 ②
解:①-②,得9t=3
1 t 3
1 1 把t 代入 ① ，得 2s 3 2 3 3
1 s 2 方程组的解是 t 1 3
1 s 2
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予正： ① 7x－4y＝4 3x－4y＝14 ①
解： ② － ① 得 2X＝30 X＝15 把X＝15代入①，得 2x15＋3y＝100 解得 y＝70/3 ∴ x ＝15 y＝70/3
分析
（4x ＋ 3y）－（2x +3y） ②左边 ① 左边 ＝130－100 右边 4X+3y －2x-3y＝30
（ 4－ 2） X＋（3-3)y＝30 2x +0y ＝30
2 x 3 y 2 6、已知关于 x, y的方程组 和 ax by 4 ax by 2 的解相同 , 请求出a, b的值。 4 x 5 y 7
5.写出方程组的解
小结 ：
• 加减消元法： • 方程组中，同一个未知数的系数相同 或互为相反数
系数相同用 减法 3x ＋ 5y = 5 11x－6y＝5 13x－6y ＝21 3x －4y = 23 系数互为相反数用加法 6x＋7y＝5 6x－7y＝15
0.5X－3y＝5 －0.5x－5y＝3
练习：1、用加减法解下列方程组：
50g50g
xx
yyy
50g50g30
观察天平，你能直接求出立 方体和圆柱体的质量吗？
2x＝30 x=15 解得 y=70/3
合作学习:
反思刚才的解题过程，你是 2x+3y=100 ① 如何将二元一次方程组消元， 转化为一元一次方程的？这 4x+3y=130 ② 种转化的依据又是什么？
2x=30
2x ＋ 3y = 100 ① 4x +3y = 13 0 ②