幂的运算性质

幂的运算性质

知识梳理 1．知识结构

2．知识要点

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 n

m n

m

a a a +=⋅

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()

mn n

m

a a =

（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即()n

n n

b a ab =

（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 n

m n m a a a -=÷（a ≠0）

（5）零指数和负指数：规定10

=a ，p p

a

a

1

=

-（其中a ≠0，p 为正整数） （其中，m 、n 均为整数） 3．中考预测

对于幂的运算性质的考查，在中考中多以选择题和填空题出现，以考查对该性质的掌握，题目侧重于基础知识的掌握和运用，以及对该性质的理解，题目不会很难，但是会有一定的综合性，应准确把握和理解幂的运算性质，防止混淆。 解题指导

例 （1）计算n

m a a ⋅3)(的结果是 （ ）

（A ）n

m

a

+3

（B ）n

m a

+3 （C ）)

(3n m a

+ （D ）mn

a

3

（2）下列运算正确的是（ ）

（A ）954a a a =+ （B ）3

3333a a a a =•• （C ）9

54632a a a =⨯ （D ）()

74

3

a a =-

（3）在①[]32

5)

(a a -⋅-；②34)(a a -⋅；③2332)()(a a ⋅-；④[]34a --中，计算

结果为12

a -的有（ ）

（A ）①和③ （B ）①和② （C ）②和③ （D ）③和④

（4）若._____,927936

==⋅⋅x x

x

x

则

分析： 以上各题考查的是幂的运算性质的综合运用，要准确把握幂的运算性质，防止混淆.

幂的运算性质

同底数幂相乘 幂的乘方

积的乘方 同底数幂相除

解答：（1）n m n m

n m a a a

a a +=⋅=⋅333)(，选B ；

（2）对于（A ），两者不是同类项，不能相加，对于（B ）结果应为9

a ，对于（C ）

结果是正确的，对于（D ）()

12434

3

a a a ==-⨯，故选C

（3）①[]32

5)(a a -⋅-=()1165a a a -=-⋅-；

②3

4)(a a -⋅=12

a -；

③2

332)()(a a ⋅-=12

66a a a -=⋅-；

④[]

3

4a --=(

)12

12

a

a

=--，所以②和③的结果为12

a -，应选C ；

（4）因为=⋅⋅x

x

x

2793()()

=⋅⋅x

x

x 32

333x x x x 6323333=⋅⋅，而()

126

26339==

所以，有12633

=x

，126=x ，2=x .

点评：应用幂的运算性质时，应细心观察题目，准确应用性质，不要搞婚，计算是要细 心，防止出现计算错误，这类问题一般比较简单，只要性质掌握熟练后，就能顺利解决问题. 自我测验

基础验收题

一、 选择题 1．计算20022003

)2()

5.0(-⋅的结果是 （ ）

（A ） 5.0- （B ） 5.0 （C ） 1 （D ） 2 2．下列各式计算出错的是 （ ）

（A ） 95310101010=⨯⨯ （B ） 8

34a a a a =⋅⋅- （C ）n

n

x x x x +-=--53

2

)()( （D ） n n n y y y

211

=⋅-+

3．计算：100101)2()

2(-+- 的结果是 （ ）

（A ） 1002- （B ） 2- （C ） 2 （D ） 100

2

4．的结果是1

100

1000+⋅x x

（ ）

（A ）1

2100000

+x （B ）2

510

+x （C ）2

210

+x （D ）3

510

+x

5．下面计算：5

2

5

10

2

5

12

7

510

5

2252

57

252;;;)(;)(;)(x y x x y x x y x x x x x x x ======中，其中错误的结果的个数是 （ ）

（A ） 5 个 （B ） 4 个 （C ） 3 个 （D ） 2 个 二、填空题

1．计算：______)(3

2

=-⋅-a a ；