2.3两个变量间的相关关系(用)

0
0
5000
系列1 10000
图3
图4
散点图作用：用来判断两个变量间的相关关系的。
练习：
C 下列关系属于负相关关系的是（ ）
A.父母的身高与子女的身高 B.农作物产量与施肥的关系 C.吸烟与健康的关系 D.数学成绩与物理成绩的关系
线性相关关系
50 45 40 35 30 25 20 15 10
5 0
平均路程
负相关
O
载重
50
45
正 40 35
相 30 25
关
20 15 10
5
0
0
系列1
50
100
150
图1
负 相 系列1
关
1980 1985 1990 1995 2000
图2
3.3 3.1 2.9 2.7 2.5 2.3 2.1 1.9 1.7 1.5
0
12
10
8
系列1
6
4
2
不具有相关关系 1000 2000 3000 4000
如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与 年龄之间有怎样的关系吗？
下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴 建立直角坐标系，作出各个点。
散点图
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
正相关
例：汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所 行使的平均路程。
0
系列1
系列1
50
100
150
1980 1985 1990 1995 2000
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一 条直线附近，我们就称这两个变量之间具有
线性相关关系，这条直线叫回归直线。
三、如何进一步反映两个变量间的相关关系？
研究：人体脂肪含量和年龄之间的关系？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
n
(3) ∧
xi
y nxy i
b
i 1 n
xi2
2
nx
=-2.352
i 1
∧a y bx =143.767
y^=-2.352x+147.767
（4）当x=2时，y^=143.063,因此，这天大约 可以卖出143杯热饮。
两变量间 关系
本节知识框图
散点图
相关关系
线性回归 线性回归方程
函数关系
2.3 两个变量间的相关关系
如何抽样(收集数据)
统 计
用样本估计总体(分析、整理数据)
两个变量间的相关关系 (分析、整理数据)
一、什么叫两个变量间的相关关系？
例子1：商品销售收入与广告支出之间的关系.
例子2: 粮食产量和施肥量之间的关系. 不确定性
例子3: 人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.
例子4: 正方形的面积与它的边长. 例子5: 匀速行驶车辆的行驶路程与时间.
(xi, yi)
(x2, y2)
yˆ bx a
(xn, yn)
Q y1 bx1 a2 y2 bx2 a2 yn bxn a2
n
yi bxi a2 i 1
n
n
(xi x)( yi y)
xi yi n x y
bˆ i1 n
(xi x)2
i 1 n
xi2
2
nx
计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(0C)
18
13
10
-1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程 yˆ bx a 中 b 2 ，预测当气温
68 为 40C 时，用电量的度数约为________.
n
xi yi n x y
i 1
b n
xi2
2
nx
i 1
a ybx
如何刻画各样本点到回归直线的距离？
设两个变量x,y具有线性相关关系,收集了n组的样 本数据：(x1，y1),(x2,y2)，…，(xn，yn)
设其回归方程为 yˆ bx a
(x1, y1)
(xi, yi)
yˆ bx a
(x2, y2)
(xn, yn)
如何刻画各样本点到回归直线的距离？
(x1, y1)
二、如何判断两个变量是否具有相关关系呢？
研究：如何判断人体脂肪含量和年龄之间的关系？ 收集并分析大量数据
人体的脂肪百分比和年龄如下： 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
确定性
两个变量 间关系
相关关系(不确定性) 函数关系 (确定性)
练一练
C 1.下列变量之间是相关关系的是（ ）
A、出租车费与行驶的里程 B、房屋面积与房屋价格 C、身高与体重 D、铁的大小与质量
D 2.下列两变量中具有相关关系的是（ ）
A角度和它的余弦值 B球的体积和半径
C成人的身高和视力 D小麦的亩产量与光照
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
线性相关关系 回归直线
如果能够求出这条回归直线的方程(回归方程)， 那么我们就能更清楚地了解这种线性关系。
脂肪含量
四、如何求出回归直线的回归方程？
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
时，y的估计值为 1__1_.6__9_.
3.三点(3,10),(7,20),(11,24)的
线性回归方程是
(D )
A.Baidu Nhomakorabeaˆ 5.75 1.75x
B.yˆ 1.75 5.75x
C.yˆ 1.75 5.75x D.yˆ 5.75 1.75x
4、某单位为了了解用电量 y 度与气温 x0C 之间的关系，随机统
巩固练习
1.工人工资依劳动生产率(千元)变化的回归方
程是yˆ 80x 50 ,下列判断正确的是B( ):
A 劳动生产率为1000元时,工资为130元 B 劳动生产率平均提高1000元时,工资平均提高80元
C 劳动生产率平均提高1000元时,工资平均提高130元
^
2.已知回归方程 y 0.5x 0.81，则x 25
i 1
i 1
aˆ y bˆx
从而得回归方程为 y b x a
n
这种求通过求 Q yi bxi a2 的最小值来求 i 1
回归方程的方法叫最小二乘法。
总结求回归方程的一般步骤：
第一步，计算平均数 x , y
n
n
第二步，求和 xi yi , xi2
i 1
i 1
第三步，计算
一线：L47，5
n
xi yi n x y
b
i 1 n
xi2
2
nx
a ybx
i 1
第四步，写出回归方程 y b x a
例题：
有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热 饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当 天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
(1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间为何关系；
(3)求回归方程；
(4)如果某天的气温是2℃,预测这天卖出的热饮杯数.
解: (1)散点图
热饮杯数
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
温
-10
0
10
20
30
40
度
(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。