完美正方形三

判断对错：
1. 四边相等的四边形是正方形 × 2．四角相等的四边形是正方形 × 3．对角线垂直的平行四边形是正方形 ×
4．对角线互相垂直平分且相等的四边形
是正方形 √
5．四条边相等且有一个角是直角的四边
形是正方形 √
初试身手：已知:□ABCD的对角线AC、BD交于点
O，从下列条件中取出哪两个条件后，可使平行 四边形ABCD成为正方形给妈妈买了一条四边形丝巾，她准 备验证这条丝巾是不是正方形，身 边没有携带任何测量工具，只能用 对折的方法。请你想一想，怎样对 折？最少折几次就可以验证这条四 边形丝巾是正方形？
平行四边形
矩形
有一组邻边相等
菱形
正 方 形 常 正方形 见 的 判 定 法
为什么下列三个图形都是正方形？
7
52
52
有一组邻边相等并 且有一个角是直角 的平行四边形是正 方形。
两条对角线互
相垂直的矩形 是正方形。
7
7
7
既是菱形又是矩 形的四边形是正 方形。
解决问题：母亲节快到了，小欣给妈妈买了一条 四边形丝巾，她准备验证这条丝巾是不是正方形， 身边没有携带任何测量工具，只能用对折的方法。 请你想一想，怎样对折？最少折几次就可以验证 这条四边形丝巾是正方形？
A
M B
O
E
FN
C
D
分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ， ＤＡ上，且ＡＡ′＝ＢＢ′ A'
HH
C'
MM
N C'
变变＝四形式式Ｃ边吗23：：Ｃ 形 ？正正Ａ为′＝方方什′ＤＢ形形么Ｄ′AAＣB？B′C′.CＤDD的′中是边，正长A方B为=1100AB，,'BBBGG,H,H,是,M内,NB部G'G在两其点NB内'，部且C，CCC
且AGA=GC=HC=H8=,B8,GB=GD=HD=H6=,求6, GH的长。
(1)试说明:DE=DF
(2)请添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
A
E
F
？？
B
C
D
大显身手：在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、
D′分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形
A′B′C′D′是正方形吗？为什么？
变式1：正方形ＡＢＣＤ AAAA D' D'
DDD
中，点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′
求证：四边形GMHN是正方形。
综合提升：（1）如图，以△ABC三边向外分别作等边 △ABD、△BCE、△ACF，判断四边形ADEF的形状； （2）在（1）中，是否存在平行四边形ADEF？若存在， 写出△ABC应满足的条件；若不存在，请说明理由； （3）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ （4）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？ （5）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？
E
D
A
F
B
C
练习：如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动 点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线 于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 为什么？ （3）△ABC进行怎样的变化才能使AC边上存在点O， 使四边形AECF是正方形？为什么？
(1) AB = AD
A
D
(2) AC = BD
(3) ∠BAD = 90°
O
(4) AC⊥BD
例1：已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD平分 ∠ACB，DE⊥BC于E， DF⊥AC于F．求证：四边形 CFDE是正方形．
B
C
E F
A
D
C
B
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F.