信号幅值变化时的电力系统动态频率测量

清华大学学报(自然科学版)

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　1997年第37卷

Jou rnal of T singhua U n iversity (Sci &T ech )第7期第102～105页　

信号幅值变化时的电力系统动态频率测量3

闵　勇,　丁仁杰,　熊炜华,　韩英铎

清华大学电机工程与应用电子技术系,北京100084

收稿日期:1996208230

第一作者:男,1963年生,副教授

　3国家自然科学基金资助项目,批准号59477011

文　摘　讨论了信号幅值变化对电力系统频率测量结果的影响,通过对各种测频算法所基于的信号幅值在一定时间间隔内不变的基本假设的分析引出了信号视在频率的概念,证明了在信号幅值变化时视在频率是信号真实频率与部分高频分量(约100H z )的迭加,各种测频算法不可能直接得到信号的真实频率,其测量结果具有与视在频率相同的主要特征,即含有一定的高频分量。提出了对测量结果进行再处理的必要性,并通过一个简单的例子说明了再处理的方法和效果。

关键词　频率测量;相量测量;相量测量单元分类号　TM 935

目前,对简单和复杂电力系统中频率动态过程的特点分析已有了比较系统的理论,并取得了较好的研究成果[1,2],对更深层的问题,特别是对动态过程中电力系统频率的定义和测量方法方面的研究虽然已有大量文献发表[3,4],但关于电力系统频率的基本概念问题至今仍没有得到完美的解释,如电力系统的实际运行、控制和操作中所需要的频率量应该是什么?我们已知的各种测频方法所得到的频率测量结果实际上又是什么?后者是否真正是我们所需要的量?如果不是,应对测量结果进行什么样的处理?这些问题是本文将讨论并试图解决的主要问题。

本文从对各种测频算法的具体实现方法的分析出发,提出信号视在相角和视在频率的概念,并指出多数测频算法由于其算法实现上不可克服的局限性,实际上不可能得到系统中真实信号的瞬时频率,而是得到了信号的视在频率;然后通过分析真实的瞬时频率与视在频率之间的差异,提出了对各种测频算法的测量结果进行再处理的必要性和方法。

1　电力信号的瞬时频率

对电力系统各节点的电压、电流等电力信号,在

理想情况下其形式为严格的正弦波,可描述为

s (t )=A sin (2Πf 0t +Υ0)(1)式中f 0为传统意义下的频率,为一常量。

实际系统运行时不可能出现绝对的稳态,即式

(1)中f 0和A 不可能是绝对的常量,因此实际信号的波形将不是严格正弦波形式,而是带有一定畸变的拟正弦波,甚至可能不是真正的周期信号。

考察非平稳状态下信号的一般形式

s (t )=A (t )sin (Υ(t ))

(2)

该信号通常情况下不再是周期信号,因而传统的频率定义已不再适用。如从傅立叶变换的角度分析,可以在数学意义上准确地给出信号的频率谱密度分布,有助于了解信号的组成成分,但难以在电力系统中找到合理的物理解释,无助于电力系统的控制、运行和管理。在数字信号处理领域中常用的另一种处理方法是定义信号的瞬时频率[5,6]:

f (t )=

12Π d d t

Υ(t )(3)

为理解该定义,可先考虑电力系统中一类特殊的节点,即发电机内节点的电压。A (t )的变化实际上是由于发电机励磁电压的变化所引起,Υ(t )则由发电机转子转速决定,内节点电压波形将如(2)式所示,按(3)式计算得到的瞬时频率虽然是一个时间的函数,但可以在任何时刻准确地反映该发电机的转速,并进而可以反映该发电机转子上的功率平衡状况。

信号在某一时间段[t 0,t 1]内的平均瞬时频率可相应地定义为

f t ∈[t 0,t 1]

=

1t 1-t 0

∫

t 1

t 0

f (t )d t (4)

在一般负荷节点或联络节点上,信号幅值A (t )和相角Υ(t )及其瞬时频率f (t )并不具有与在发电

机内节点上一样明确的物理含义,但(3)式定义的瞬时频率仍可相应地理解为该信号所对应的复数向量在复平面上的旋转速度,其数值不仅在一定程度上可以用来反映系统的有功功率平衡状况,而且与相角量有直接的关系,因而对描述系统动态特征,实施系统的安全稳定控制具有十分重要的意义,同时该定义与电力系统中大多数实际应用场合下对频率量的要求和运行人员对频率量的理解也是吻合的。

显然式(3)定义的电力信号瞬时频率或式(4)定义的信号平均瞬时频率应为各种测频算法所需实现的测量目标。但是,实际测频算法所遇到的问题比该定义式本身要复杂得多。

在对系统动态过程进行理论分析和仿真计算时,原则上可分别获得如式(2)所示某一节点电压信号的A(t)和Υ(t),进而准确地计算出其瞬时频率或平均瞬时频率。但对测频算法而言,算法所能得到的只是在有限个采样点经量化后的采样值表示的信号波形,从中准确地得到信号的瞬时频率是不可能的。事实上即使算法得到的是连续的信号波形,当信号发生畸变时,要从信号波形中准确地分离出信号的A(t)和Υ(t)也是难以实现的。在算法中对A(t)进行的任何假设均将直接影响瞬时频率的计算。

由于电力系统中信号频率的变化通常是通过相角的变化与系统有功潮流相联系,并且测频的目的也大都是用于对系统有功潮流分布或其平衡状态的度量,而系统有功潮流的改变相对于工频(50H z)变化的量而言要缓慢得多,因此有理由认为电力信号的瞬时频率的变化过程应是在工频附近缓慢变化的过程,这是本文分析并测量电力信号瞬时频率的基本出发点。

2　信号的视在频率及一些测频算法的局限

2.1　信号的视在相角和视在频率

考虑一个其幅值和瞬时频率均随时间变化的按式(2)描述的信号s(t),设在一任意时间间隔[t0,t0

+∃t]内取常数A为 A(t) 的最大值。因而存在Υ3(t),满足

s(t)=A sin(Υ3(t))(5) 显然如果原信号s(t)连续,则信号s(t)的视在相角Υ3(t)也连续,定义其微分f3(t)为s(t)的视在频率,即

f3(t)=

1

2Π

d

d t

Υ3(t)(6)

类似式(4),同样可定义信号在某一时间段[t0,t1]内

的平均视在频率。视在相角的实际含义是将原信号

波形中由于幅值的变化和相角的非线性变化所引起

的波形畸变均变换成由于Υ3(t)的非线性变化所引

起,视在频率则为按Υ3(t)计算得到的瞬时频率。下

面将说明各种测频算法的测量结果从本质上将更类

似于视在频率。

2.2　基于信号波形采样的测频算法的局限

基于电力系统相量测量的需求,本节讨论的测

频算法特指各种基于单相信号波形的采样值计算信

号频率的方法。

对式(2)所描述的一般形式的电力信号,理想的

测频算法应能从信号的波形中分离出信号的幅值变

化A(t)和相角变化Υ(t),并进一步从Υ(t)中得到信

号的在工频附近缓慢变化的瞬时频率f(t)。但由于

实际系统动态过程中幅值A(t)可能具有完全不同

的变化规律,例如在异步振荡中A(t)为一种低频振

荡形式,在故障后节点电压的A(t)可能是一种衰减

的指数形式等,而实际的测频算法所基于分析的数

据只能是一个或多个工频周期内有限的采样数据,

在短短的几个周期内从这些有限的数据中识别出

A(t)的变化规律并将其分离出来基本上是不可能

的。因此,几乎所有的测频算法在对采样值进行分析

处理的过程中均假设在其处理的数据窗口内信号的

幅值为常数。在这种假设下,当A(t)以某种方式变

化时,算法所得到的信号频率(称为实测频率)实际

上已不再是式(4)所定义的平均瞬时频率,而是更类

似于在所处理的数据窗内信号的平均视在频率。这

里之所以以其“更类似于”而不是说它“实际上就

是”,是因为在算法得到频率测量结果的过程中,虽

然假设幅值为常数,但是其值并不一定与在引入视

在频率定义时定义的A相同,并且算法中通常还将

包括对信号采样值的其他形式的处理。但是,只要算

法中作了幅值不变的假设,其测量结果中就必然会

包含有视在频率的基本特征,而这些特征在实际的

信号瞬时频率中可能并不出现。

作为一个例子,考虑图1所示信号波形,其描述

公式为

v(t)=(0.9+0.1sin(4Πt))sin(Ξ0t)(7)

该信号是一个幅值以015s为周期振荡的正弦波,

其真实频率(即需要测量的瞬时频率)为恒定的50

H z。该信号类似于电力系统中发生振荡时某些节点

可能出现的电压波形,根据信号视在频率的定义式

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