通信原理 第八章

个码元的持续时间内， 的直线方程。 在第 k 个码元的持续时间内，是 t 的直线方程。对于 每一个码元， 每一个码元，知道了其相位 ϕ k ，码元电平ak ，就可以画 出其附加相位函数的波形了。 出其附加相位函数的波形了。
θ k (t )
k：
0 -1
1 -1
2 +1
3 -1
4 +1
5 +1
0
−
π
2
依次类推， 波形。 依次类推，可画出 θ 2 (t ),θ 3 (t ),θ 4 (t ),θ 5 (t ) 波形。
θ k (t )
-1
-1
+1
-1
+1
+1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
−
π
2
Ts
2Ts
3Ts
4Ts
5Ts
6Ts
t
−π
整个MSK信号的相位路径是由间隔为 Ts 的一系列直线 整个MSK信号的相位路径是由间隔为 MSK 段所连成的折线。 段所连成的折线。 每经过一个码元的持续时间 Ts ，附加相位在前一码元 变化有可能是增加， 附加相位的基础上要变化 附加相位的基础上要变化 π 2 。变化有可能是增加，也有 可能是减少，取决于当前码元的电平取值。 可能是减少，取决于当前码元的电平取值。若 ak = +1 ，则 θ k (t ) 线性增加 π 2 ；若 ak = −1 ，则 θ k (t ) 线性减小π 2 。
二、MSK信号的基本原理 MSK信号的基本原理
1、表达式 个码元持续时间内，MSK信号的表达式为 信号的表达式为： 在第 k个码元持续时间内，MSK信号的表达式为：
sk (t ) = cos(ωc t + ak π t + ϕk ) 2Ts
(k − 1)Ts < t ≤ kTs
ω c ---载波角频率（中心频率） ---载波角频率 中心频率） 载波角频率（ ak ---第 k 个码元的电平取值 输入码元为“1”时， = +1 ---第 个码元的电平取值 输入码元为“ 时 ak 输入码元为“ 时 ak 输入码元为“0”时， = −1 ---码元宽度 码元宽度即码元持续时间 Ts ---码元宽度即码元持续时间 ---第 个码元的初始相位（相位常数）， ），在该码元持 ϕ k ---第 k 个码元的初始相位（相位常数），在该码元持 续时间内保持不变。 续时间内保持不变。
码元传输速率
上式可改写为： 上式可改写为：
1 m 1 m = (N + ) = (N + ) fs fc = n ⋅ 4 Ts 4 4Ts
确定中心频率
m 为正整数， N 为正整数，
= 0,1,2,3
两个频率： 两个频率：
1 m + 1 1 f1 = f c + = N + 4Ts 4 Ts 1 m −1 1 f0 = fc − = N + 4Ts 4 Ts
对于二进制符号序列“100110”，采用MSK方式传输， MSK方式传输 例：对于二进制符号序列“100110 ，采用MSK方式传输， 已知码元速率为1200B,载波频率为1500Hz 1200B,载波频率为1500Hz。 已知码元速率为1200B,载波频率为1500Hz。 符号和“ 符号对应的频率 符号对应的频率。 ⑴ 求“1”符号和“0”符号对应的频率。 符号和 画出MSK信号时间波形。 MSK信号时间波形 ⑵ 画出MSK信号时间波形。 画出MSK信号附加相位路径图（初始相位为零）。 MSK信号附加相位路径图 ⑶ 画出MSK信号附加相位路径图（初始相位为零）。 解：⑴ 设“1”符号对应频率为f1 符号对应频率为 则有： 为 f 0 ，则有：
ϕ k −1 , kπ ϕ k = ϕ k −1 + (a k −1 − a k ) = 2 ϕ k -1 ± kπ ,
当a k = a k－1时 当a k ≠ a k－1时。
如：码元电平序列
k： 0
+1
ϕk：
1 -1
2 -1
3 +1
4 +1
5 +1
0
π
π
− 2π
− 2π − 2π
mod 2π
(T1 = 1 f1 , T0 = 1 f 0 )
给出了在一个码元持续时间 内包含的载波周期数。 给出了在一个码元持续时间 Ts 内包含的载波周期数。 等于何值， 无论两个信号频率 f1 , f 0等于何值，两种码元包含的正弦波 数均相差1/2个周期。 1/2个周期 数均相差1/2个周期。
m +1 m −1 Ts = N + T1 = N + T0 4 4
输入码元“ 时 ak 相应码元频率为： 输入码元“0”时， = −1 ，相应码元频率为：
fs 1 π 1 (ω c − ) = fc − f0 = = fc − 2π 2Ts 4Ts 4
频率间隔
f1 − f 0 =
因此， MSK信号中 信号中， 隔。因此，在MSK信号中，用到的两种频率的载波是正交 带宽最小。 而且带宽最小 的，而且带宽最小。
附加相位的全部可能路径图： 附加相位的全部可能路径图：
θk(t)
0
Ts
3Ts
5Ts
7Ts
9Ts
11Ts
网格图
对于各种可能的输入信号序列， 对于各种可能的输入信号序列，附加相位函数由零开 可能经历的全部路径。 始，可能经历的全部路径。
MSK信号可以用频率为 的两个正交分量表示， MSK信号可以用频率为 ω c 的两个正交分量表示，因此 其产生就基于这一原理。此外，由于MSK MSK信号本身就是 其产生就基于这一原理。此外，由于MSK信号本身就是 2FSK信号 可以采用与2FSK相同的相干解调或非相干解调。 信号， 2FSK相同的相干解调或非相干解调 2FSK信号，可以采用与2FSK相同的相干解调或非相干解调。 4、功率谱密度 MSK信号的功率谱密度更为集中 MSK信号的功率谱密度更为集中（与QPSK、OQPSK相 信号的功率谱密度更为集中（ QPSK、OQPSK相 ），其带外功率下降非常快 其带外功率下降非常快。 比），其带外功率下降非常快。 MSK调制中 其基带信号波形为矩形脉冲。因此， 调制中， 在MSK调制中，其基带信号波形为矩形脉冲。因此， 为了进一步压缩其信号功率谱密度，可以在进行MSK MSK调制 为了进一步压缩其信号功率谱密度，可以在进行MSK调制 先让矩形信号脉冲通过一个高斯型的低通滤波器 高斯型的低通滤波器， 前，先让矩形信号脉冲通过一个高斯型的低通滤波器，对 矩形波形进行滤波，得到一种新型的基带波形。这种方式 矩形波形进行滤波，得到一种新型的基带波形。 高斯最小频移键控（ 就称为高斯最小频移键控 GMSK）。 就称为高斯最小频移键控（GMSK）。
θ 0 (t )
Ts
θ1 (t ) (t
2Ts
3Ts
θ 2 (t ) (t
θ 3 (t ) (t
4Ts
5Ts
θ 5 (t )
6Ts
t
−π
θ 4 (t ) (t
MSK信号的相位路径图 MSK信号的相位路径图
假定 ϕ 0 = 0 由 可得
ak π θ k (t ) = t + ϕk 2Ts π π θ 0 (t ) = − t θ 1 (t ) = − t 2Ts 2Ts
假定相位初始参考值为0 假定相位初始参考值为0
ϕk：
0
π
π
0
0
0
后只有2种取值： 即码元相位 ϕ k在 mod 2π 后只有2种取值： ϕ k = 0或π
ak π sk (t ) = cos(ωc t + t + ϕk ) 2Ts
ak π θ k (t ) = t + ϕk 2Ts
个码元的附加相位函数 附加相位函数： 第 k 个码元的附加相位函数：
MSK信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小并且 并且严 MSK信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小并且严 信号是一种包络恒定 格正交的2FSK信号 信号。 格正交的2FSK信号。
MSK
一、正交2FSK信号的最小频率间隔 正交2FSK信号的最小频率间隔 2FSK
理论上，若两个信号相互正交，则接收端可完全分开。 理论上，若两个信号相互正交，则接收端可完全分开。 结论：非相干接收时， 1 − f 0 = m / Ts （m 为不等于0的整数） 结论：非相干接收时 f 为不等于0的整数） m = 1 时，有最小频率间隔 1 Ts 。 相干接收时 为不等于0的整数） 相干接收时， f1 − f 0 = n / 2Ts （n 为不等于0的整数） n = 1 时，有最小频率间隔 1 2Ts 。
如：当 N = 1, m = 3 时，有 一个码元时间内有2个周期的频率为 ：一个码元时间内有2个周期的频率为 f1 的载波 个周期的频率为 Ts = 1.5T0 ：一个码元时间内有 1.5 个周期的频率为 f 0 的载 波 1 0 0 1 1 1
Ts = 2T1
Ts
Ts
f1
f0
3、MSK信号的相位连续性 MSK信号的相位连续性
1 1 Ts = n ⋅ ⋅ 4 fc
n = 1, 2, 3, ...
MSK信号在一个码元的持续时间内（ 信号在一个码元的持续时间内 即MSK信号在一个码元的持续时间内（或者说在一个 码元宽度内） 的整数倍。 码元宽度内）应包含载波周期 的整数倍。
1 4
1 1 Ts = n ⋅ ⋅ 4 fc
n = 1, 2, 3, ...
sk (t ) = cos(ωc t + ak π t + ϕk ) 2Ts
ϕ MSK信号码元的表达式中有一个相位常数 在MSK信号码元的表达式中有一个相位常数 ϕ k 。 k 的 选择应保证信号相位在码元转换时刻是连续的 保证信号相位在码元转换时刻是连续的。 选择应保证信号相位在码元转换时刻是连续的。 根据这一要求，可以推出相位约束条件： 根据这一要求，可以推出相位约束条件：
可得出： 可得出：
1 m +1 1 f1 = f c + = N + 4Ts 4 Ts 1 m −1 1 f0 = fc − = N + 4Ts 4 Ts
m + 1 m −1 Ts = N + T1 = N + T0 4 4
sk (t ) = cos(ωc t +
ak π t + ϕk ) 2Ts
(k − 1)Ts < t ≤ kTs
输入码元“ 时 a 相应码元频率为： 输入码元“1”时，k = +1 ，相应码元频率为：
f1 = 1 1 π f (ωc + ) = fc + = fc + s 2π 2Ts 4Ts 4
1 2Ts
2FSK信号的最小频率间 ，是正交2FSK信号的最小频率间 是正交2FSK
2、MSK码元中的载波周期数 MSK码元中的载波周期数 对于二进制频移键控信号，有两种码元波形， 对于二进制频移键控信号，有两种码元波形，分别与 相对应，这两种码元波形有一个相关系数。 载波频率 f1 , f 0 相对应，这两种码元波形有一个相关系数。 由于MSK是正交调制的FSK，即要求两种码元波形是正交的， 由于MSK是正交调制的FSK，即要求两种码元波形是正交的， MSK是正交调制的FSK 两种码元波形是正交的 意味着相关系数为0 由此可得出： 意味着相关系数为0，由此可得出：
最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控
最小频移键控（MSK） 2FSK的一种改进形式。 最小频移键控（MSK）是2FSK的一种改进形式。对 的一种改进形式 2FSK来说 有两种产生方法：模拟调制法产生的2FSK信号 来说， 产生的2FSK信号， 2FSK来说，有两种产生方法：模拟调制法产生的2FSK信号， 在相邻码元的交界处，载波相位是连续的； 在相邻码元的交界处，载波相位是连续的；而数字键控法 由于是对两个独立的载波源进行选通控制， 由于是对两个独立的载波源进行选通控制，因此产生的 2FSK信号在相邻码元的交界处 信号在相邻码元的交界处， 2FSK信号在相邻码元的交界处，载波相位有可能是不连续 的。 相位不连续时 信号的频谱将被展宽 频谱将被展宽， 当相位不连续时，信号的频谱将被展宽，占用频带 频带利用率低，而且信号的包络也将出现起伏 包络也将出现起伏， 宽，频带利用率低，而且信号的包络也将出现起伏，这都 是不希望出现的一些现象。 是不希望出现的一些现象。
ϕ k −1 , kπ ϕ k = ϕ k −1 + (ak −1 − ak ) = 2 ϕ k -1 ± kπ , 当ak = ak－1时 当ak ≠ ak－1时。
可以看出： 个码元（ 开始） 可以看出：第 k 个码元（ k 从0开始）的相位不仅与当 前码元 ak 有关，还与前一码元 a k −1 以及前一码元的相位 有关， ϕ k −1 有关。 说明MSK信号的前后码元之间存在相关性。 有关。 说明MSK信号的前后码元之间存在相关性。 MSK信号的前后码元之间存在相关性